杆系结构合理模型的设计思路

王福平 王志云 展大志 王 帅 袁 昊 许聪聪 牛海英

(大连海洋大学海洋与土木工程学院，辽宁 大连 116023)

1 赛题介绍

如图1所示纸质结构，在结构400 mm和700 mm高度处放置两块相互垂直的钢板，分别施加比值为1∶2的竖向荷载，同时在结构顶部施加一个扭矩。第一级加载先在下层钢板左右两边的砝码盘各放置5 kg的砝码；再在上层钢板左右两边的砝码盘各放置2.5 kg的砝码；然后往加载台左右两边起牵引作用的塑料袋里各放置620 g砝码形成扭矩。之后逐级加载，下层钢板左右两边的砝码盘各放置5 kg的砝码；在上层钢板左右两边的砝码盘各放置2.5 kg的砝码，顶部扭矩不变，直至满载下部钢板60 kg，上部钢板30 kg。本次结构大赛，旨在考验结构在承受扭转荷载的前提下，竖直方向的极限承载能力。经过大连市赛现场的观察和统计，发现大多数结构的破坏形式为整体失稳造成的结构破坏。

2 受力分析及结构选型

2.1 荷载作用形式分析

该高耸结构受力分析见图2～图4，以该简化体系为约束要求，从而进行结构的设计选型。荷载简化为上部承受扭转荷载、中部及底部承受比值为1∶2的竖向荷载。先施加一级荷载的目的不在于考察结构的承重性能，而在于扭矩的顺利实施，结构在不受竖向荷载时，施加扭矩会导致结构歪倒；施加一级荷载，既保证了扭矩的顺利实施，同时又能使扭矩对底部造成最大的转角，使结构倾斜，竖向荷载产生垂直结构的分力，造成结构偏载；之后逐级加载，随着竖向荷载越大，垂直结构的分力越大，最后造成结构破坏。

2.2 结构选型

常见的支撑系统有梁式结构、拱梁结构、刚架结构、斜拉结构和悬索结构。其中，拱梁结构会产生水平反力，且不适合高宽比较大的结构；斜拉与悬索结构的制作工艺复杂，不易实现，且自重较大；而刚架结构中的纸质杆件受弯后，承受压应力的位置极易出现局部失稳破坏，不能承受较大弯矩作用；另外，节点处的弯矩容易使杆件因应力集中而破坏。因此，选用梁式结构作为主体结构。

桁架结构是格构化的一种梁式结构，其优点在于各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布。它将横弯作用下的实腹梁内部复杂的应力状态转化为桁架杆件内简单的拉压应力状态，使我们能够直观地了解力的分布和传递，便于结构的变化和组合。桁架由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力，从而能充分利用材料的强度。

2.3 加载位置结构设计

2.3.1顶部扭转荷载

顶部扭转荷载，施加大小为1.86 kg(Fx3)的荷载，为保证扭转荷载对结构的影响降到最小，需对扭转荷载进行传递、分解(见图5)。

2.3.2中部竖向荷载

中部竖向荷载，扭转荷载F通过斜拉纸带将力传递到中部荷载处，而斜拉纸带对中间荷载的水平作用分力，所在位置为图6中Ⅰ区域，扭转荷载水平分力与竖向荷载共同作用见图7，受力简化见图8。

2.3.3底部竖向荷载

底部竖向荷载，底部加载位置距底平面400 mm，如图6中Ⅱ区域所示，施加荷载后的弯矩图如图9所示，我们可以清晰的看出中间位置承受的弯矩较大，且加载点与底平面之间距离较大，施加荷载后结构的稳定性无法保证，需添加辅助杆件以增强结构的稳定性。

在设计底部梁时，依据梁的正应力条件：

降低最大弯矩、提高弯曲截面系数，或局部加强弯矩较大的梁段，都能降低梁的最大正应力，从而提高梁的承载能力，使梁的设计更为合理。

利用力法公式与图乘法粗略计算，发现x在3l/11和4l/11，用二分法最终得出x=0.282l。因此为提高结构的弯曲强度，应该尽量将x的取值控制在0.282l附近，见图11。

3 结构稳定性分析

通过对大连市赛各个作品的观察，发现结构破坏主要由杆件局部失稳破坏引起，最后造成结构整体破坏。因此，杆件的稳定性分析是杆系结构设计的重要部分。

为减小结构自重，结构的杆件均为空心的矩形截面杆。当杆件受压，或者受弯时，极易在受压局部发生薄壁失稳破坏，或者发生杆件整体失稳破坏。

杆件形式选用方形截面，其优点在于制作方便，对手工要求低，相较于圆杆来说能够更好的减少制作方面的偶然误差。方形截面杆件大致分为“口”字形(箱形)、“日”字形(带腹板)和“田”字形三种，“田”字形截面杆件虽然稳定，但因其制作较难，质量较大，故不取用。则此结构均采用10×10规格“口”字形截面杆件(下述情况单独选取)(见图12，图13)。

在x=0.282l的情况下，两种杆件最危险截面的最大正应力为10.2 MPa与8.78 MPa，一方面要考虑到实际手工以及拼接误差，箱形截面与带腹板截面相比较而言，带腹板截面的安全余量更多一些；另一方面在梁横截面上距中性轴最远的各点处，分别有最大拉应力和最大压应力，为充分发挥材料的潜力，应使两者同时达到材料的许用应力。所以底部梁采用带腹板截面的杆件。

综上所述以及实验数据表明合理的杆件截面选取是可以增加局部稳定性的。

4 结构优化

同理在x=0.282l的情况下，由于中部加载重量是底部的一半，以减少总体质量为目的，所以没有必要采用“日”字形截面杆件，则中部最危险截面的最大正应力为7.37 MPa(以“口”字形截面计算)。在应力为7.37 MPa时，比较8×8规格(如图14，图15所示)与10×10规格(如图12，图13所示)并没有太大差距，为减轻结构质量，故采用8×8规格。

5 结语

本文对杆系结构合理模型的设计思路进行了分析，并通过计算与实验来验证。此设计思路对大学生结构大赛具有一定的指导意义。其思路为：按照要求对荷载作用形式进行分析、初步选定结构形式，再对加载位置进行结构设计，然后确定整体结构模型及其杆件截面形式，最终通过反复试验，进行结构优化。

综上，本文所得成果对指导大学生结构设计竞赛，增加本科生对杆系结构设计分析的能力和建立结构设计的基本体系，衔接理论知识与工程实际，具有非常重要的作用。