最值问题项目化教学设计
2018-01-23陈小燕
陈小燕
摘要：高等数学是高职院校机电类专业开设的一门公共必修课，最值问题是其中应用性较强的内容，适合采用项目化教学。本文主要介绍了最值问题的项目化教学设计。
关键词：高等数学；最值问题；项目化教学设计
本文为读者呈现的是最值问题的项目化教学设计。项目背景：某厂生产某种产品，其固定成本为100元，每多生产一件产品成本增加6元，又知该产品的需求函数为Q=1000100P。问产量为多少时可使利润最大，最大利润是多少？
一、本项目的意义及课时安排
1.课程标准规定（课程标准中规定的教学内容）
掌握求解函数最大值、最小值的方法，并能求解简单实际问题的最大值、最小值。
2.与职业实践的相互联系
用导数求解实际问题的最大值、最小值，是高等数学在生产生活中的应用之一。通过本项目的学习，一方面可以加深学生对教材内容的理解，另一方面完成本项目学习后能解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
3.课时安排
主题一：用导数判断函数单调性；用时1个课时。内容要点：函数单调性的概念、函数单调性判断方法、函数单调性的用途。主题二：用导数判断函数极值、最值；用时3个课时。内容要点：函数极值的概念、函数极值的判断方法、函数极值与函数最值的对比、函数最值的求解方法。主题三：生产厂商利润的最大值、最小值；用时2个课时。内容要点：接受任务、建立实际问题的函数模型、按函数最值的求解方法求最值、小组展示、任务评估、总结。主题四：导数在其他实际领域的应用，用时2个课时。内容要点：对上次课的整个过程进行巩固，进一步理解导数在各领域的应用。
二、学情分析
以云南机电职业技术学院2016级物流管理专业1班为例，该班总人数46人，男生20人，女生26人；36人来自农村，10人来自城镇；三校生15人，高中毕业生31人。该班学习氛围好，求导基础较好，学生勇于提问，回答问题积极，已学习过函数的求导，能熟练求解函数的导数；具备分析问题、建立函数模型的能力，具备团队协作能力，能承担小组分配任务，能积极参与整个任务过程。
三、学习目标
认知目标：掌握求解生产厂家利润最大值、最小值的方法。情感目标：具备一定的分析问题、解决问题的能力；具备一定的团队合作能力。技能目标：能够求解生产厂商的最大利润；能够分析利润问题、建立厂商利润函数模型。
四、教案设计（以生产厂商利润的最大值、最小值为例）
学具准备：黑板、多媒体设备、评分表、教材、草稿纸。
课前准备：上节课结束布置的作业或对本堂课提出的要求；掌握求解函数最大值、最小值的方法，会建立简单实际问题的函数模型。
本课时教学过程：
第一，复习与巩固（用时5分钟）。教师提问上节课的知识内容，学生进行回答。学习方法：教师为复习谈论法；学生为问答法。学习媒体：PPT。过渡语言：这些知识在实际生产生活中有用处吗？有用处的话，又应该怎么用？我们一起来看看。
第二，导入新课（用时3分钟）。教师根据实际生产生活中的例子，引导学生思考最值問题的具体应用，学生分组讨论。学习方法：教师为启发谈话法；学生为小组谈论法。学习媒体：PPT。过渡语言：今天有一个任务要下达给大家，我们一起来看看吧。
第三，接受任务，小组分工（用时12分钟）。教师布置任务，学生接受任务，小组分工合作。学习方法：教师为描述法；学生为小组讨论法、头脑风暴法。学习媒体：PPT、任务书。过渡语言：接下来，按你们的分工，制订计划。
第四，制订计划（用时10分钟）。教师巡视，发现问题、解决问题，学生讨论，制订计划。学习方法：教师为观察法、记录法；学生为小组合作法、讨论法。学习媒体：计划书。过渡语言：任务实施的准备工作已就绪，接下来进入实施阶段。
第五，小组讨论，任务实施（用时30分钟）。教师巡视，发现问题、解决问题，学生讨论，完成任务。学习方法：教师为观察法、记录法；学生为小组合作法、讨论法。学习媒体：结题海报。过渡语言：各小组准备好了吗？现在请各小组派出一名学生进行展示。
第六，任务展示（用时20分钟）。教师对任务展示环节进行说明，学生进行小组合作，选一名学生展示。学习方法：教师为观察法、记录法；学生为小组合作法、讨论法。学习媒体：结题海报。过渡语言：所有小组已展示完成，请各小组指派同学，对其他小组进行评价。
第七，任务评价（用时5分钟）。教师对任务评价环节进行说明，学生通过小组合作，对其他小组的成果进行评价。学习方法：教师为观察法、记录法；学生为小组合作法、讨论法。学习媒体：评分表。过渡语言：我们对本次课进行总结。
第八，总结（用时5分钟）。教师总结本次课各小组表现情况及存在问题；学生反馈本次课的收获。学习方法：教师为谈论法；学生为谈论法。学习媒体：记录表、评分表。
教师总结：各小组均能按照要求完成任务，通力合作，效果良好，到达了既定目标。
教师板书内容：重点内容、任务要求、时间要求。
布置课后作业：搜索、思考导数能解决的其他实际问题。endprint
