钢网格盒式结构多模态静力弹塑性分析

雷宇龙，方祥位，孙涛

（后勤工程学院 军事土木工程系，重庆， 401331）

0 引言

钢网格盒式结构是一种新型大开间钢结构节能住宅建筑体系，它是在钢筋混凝土网格式框架结构体系[1-2]的基础上研究提出的，其楼（屋）面结构是由大跨度钢空腹夹层板构成，其竖向承重体系是由钢网格式框架构成。该结构体系在开间和进深方向通过密排小型方钢管柱或H型钢柱，在层高内设置3～5道小型H型钢梁（图1），成功克服了常规钢框架侧向刚度差的缺点，又能实现大柱网大开间灵活布置；与常规剪力墙结构相比，其自重大大降低，地震作用变小，利于抗震设计[3]。同时，在工程实践中，该结构的围护墙体采用脱硫石膏、磷石膏等工业废渣现场浇筑填充，具有节能环保、保温隔热的特点，既解决了环境污染问题，又能变废为宝[4]。该结构体系实现了构件模块工厂化生产，现场装配化施工，既保证了工程质量，又缩短了施工工期。率高以及自由分割的优点非常符合住宅建筑人性化的要求[5]。目前，用于结构抗震性能研究的常见分析方法有：动力弹塑性分析、静力弹塑性分析（即pushover方法），前者更接近于实际，但过于复杂不利于工程应用，因此规范普遍建议采用后者。Chopra和Geol于2002年在常规pushover分析方法的基础上考虑多模态对分析结果的影响，提出了多模态静力推覆分析法（MPA法），MPA法直观上考虑高阶振型的影响，目前被认为是有较好应用前景的方法[6]。本文针对一个12层的钢结构住宅，分别建立钢网格盒式结构和常规钢框架结构三维有限元模型进行抗震设计，采用多模态静力推覆分析法计算其罕遇烈度下的目标位移，对比研究两种结构体系的抗震性能以及技术经济性能。

1 多模态Pushover分析方法

图1 钢网格盒式结构实例

如上所述，该结构体系具有较高的抗侧刚度，可以应用于小高层（45m以下）钢结构住宅中，而且其室内无柱、空间利用

对于受高阶振型影响较大的高层建筑，如果仍采用以一阶模态为主的荷载模式（均匀荷载模式、倒三角模式），将无法对高阶振型引起的中间层的剪力及层间位移角，做出合理的预测[6]。MPA分析法基于结构反应谱分析原理，将结构推覆至多阶振型下的目标位移 （取质量参与系数达90%的前几阶振型）。在该推覆过程中，振型分布形式一般不变，可获得每阶振型下的结构响应，再通过SRSS法或CQC法来组合得到考虑高阶振型效应的整体结构响应。

1.1 多模态Pushover分析步骤

（1）建立多自由度体系动力方程，进行模态分析，获得结构动力特性，如前几阶周期、振型向量及振型参与质量等；

（2）针对每阶振型，采用pushover分析方法，获得控制层的基底剪力－位移曲线；

（3）基于等能量原则，对各振型对应的基底剪力－位移曲线折线化，获得等效单自由度体系在各阶模态下的谱加速度（A）位移（D）能力曲线，具体方法见1.2节；

（4）建立弹塑性反应需求谱，并转换成谱加速度（A）－谱位移（D）曲线，具体方法见1.3节；

（5）将每阶振型对应的能力谱同弹塑性需求谱画在同一坐标系中，两曲线交点可确定目标位移。各阶模态反应平方和开方组合（SRSS）得到结构顶点位移和层间位移。

1.2 能力谱曲线

根据FEMA369[7]与ATC-40[8]，将获得的控制层基底剪力－位移曲线转化为谱位移Sd－谱加速度Sa曲线，即能力谱曲线。其中，振型参与系数Γn和等效模态质量分别为：

式中，Γn为第n阶振型的振型参与系数；为等效单自由度体系的等效质量；Mj为结构第j层的楼层质量；φjn为第n阶振型形状向量的第j层分量；φNn为第n阶振型形状向量的控制层值；N为结构的总层数。

式中，Vb为结构的底层剪力值；μn为结构的控制层位移值；A、D分别为能力谱的加速度谱值和位移谱值。

1.3 弹塑性需求谱曲线

地震危险性分析可确定建造结构所在地的地震地面运动强度，再经过大量统计分析地震反应计算结果可得到结构需求谱曲线。为了近似考虑结构的非线性特征，基于改进能力谱法，许多学者采用折减系数R对弹性反应谱予以折减获得弹塑性需求谱曲线，其中应用较多的是Vidic提出的计算公式[9]：

式中，T0=0.75μ0.2Tg。Tg—建筑场地的特征周期；μ为延性系数。

根据动力学原理[10]，弹性单自由度体系有以下近似关系：

根据弹性反应谱和折减系数R，可以按下式求出弹塑性反应谱：

结合式1-式5，对《建筑抗震设计规范》中α曲线进行强度折减，得到弹塑性需求谱：

式中，T为自振周期；αmax为水平地震影响系数最大值；Tg为特征周期；γ为曲线下降段衰减系数；η1为直线下降段斜率调整系数；η2为阻尼调整系数。

通过不同延性系数折减，得到罕遇烈度下的弹塑性需求谱族如图2所示。罕遇烈度地震影响系数曲线对应的αmax取 1.2。

图2 遇烈度弹塑性需求谱

2 分析模型

2.1 基本假定

（1）不考虑石膏对钢网格盒式结构的刚度贡献；（2）满足力学平衡条件。

2.2 设计参数

模型为一座12层钢结构住宅，几何尺寸为10.5m×10.5m，层高为3.2m，分别建立常规钢框架结构和钢网格盒式结构模型。抗震设计参数：地震设防烈度为8度，设计地震加速度值为0.3g，设计地震分组第一组，场地类别为II类，场地特征周期为Tg=0.35s，结构抗震设计的阻尼比取ξ=0.04；静力弹塑性分析的阻尼比取ξ=0.05；基本风压取0.30kN/m2。结构荷载信息：楼面恒荷载4.0kN/m2，楼面活荷载2.0kN/m2，楼梯间均布活荷载6.0kN/m2，楼面活荷载1.5 kN/m2；屋面恒荷载6.0kN/m2，屋面活荷载0.5kN/m2；外墙线荷载取6.0kN/m，内墙线荷载取3.0 kN/m，层间梁及周边空腹梁线荷载取2.0kN/m。

2.3 结构抗震计算

根据《钢结构设计规范》（GB50017-2003）[11]、《高层民用建筑钢结构技术规程》（JGJ99-98）[12]和 《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）[13]，采用PKPM软件进行结构设计，构件截面尺寸如表1所示。

为了对比，对常规框架结构和钢网格盒式结构分别进行模态分析，得出两种结构的前8阶振型周期（表2）。可以看出：框架结构刚度较小，周期较长；盒式结构刚度较大，周期较短。框架结构第一扭转周期与第一平动周期比值1.8649/2.1618=0.863，低于规范限值0.9；盒式结构的第一扭转周期与第一平动周期比值1.5246/1.8190=0.838，低于规范限值0.9。

设计地震作用下，框架结构最大层间位移角1/279，盒式结最大层间位移角1/360，均小于1/250。两种结构楼层水平位移值与平均值之比均小于1.2，结构刚重比、最小地震力校核均满足规范。

3 算例分析

本节针对1.3节中设计的两种结构，采用MPA分析方法对比研究其抗震性能。两种结构均只取y向振型质量参与系数达到90%的前几阶模态参与分析，框架结构和盒式结构均只需考虑1、4阶模态。

3.1 基底剪力－位移曲线

针对两种结构，分别进行所选各阶振型下的pushover分析。采用Midas Gen[14]中的静力非线性分析功能，考虑竖向施加重力荷载代表值作为初始状态，进行多模态Pushover分析。结构控制层基底剪力－位移曲线见图3，其中：一阶模态荷载模式下，两种结构控制层均为屋面；四阶模态荷载模式下，框架结构控制层仍为屋面，盒式结构控制层为第五层。可见在一阶模态和四阶模态荷载模式下，盒式结构的侧移刚度均大于框架结构；两种结构体系在四阶模态荷载模式下的结构侧移刚度要远大于低阶振型。

图3基底剪力－最大层位移曲线

图4 为两种结构在各阶振型下的侧移刚度退化曲线。从图4中可以看出：一阶模态荷载模式下，弹性阶段，盒式结构的侧移刚度比框架结构大30%；弹塑性阶段，盒式结构刚度退化快于框架结构；当最大层位移超过280mm以后，两种结构体系的侧移刚度基本相等。四阶模态荷载模式下，弹性阶段，盒式结构的侧移刚度接近框架结构的2.5倍；弹塑性阶段，盒式结构刚度退化快于框架结构，最大层位移达到180mm时，两种结构的刚度基本相等；随着位移的继续增长，两种结构体系的侧移刚度差值逐渐变大，最终盒式结构的侧移刚度保持为框架结构的2倍。

图4 度退化曲线

3.2 求解目标位移

采用2.2节的方法，将基底剪力－位移曲线转化为等效单自由度体系的能力谱曲线（Sd－Sa曲线），与弹塑性需求谱叠加在同一个坐标系中，得到各阶振型荷载模式下的结构目标位移（表1）。

表1 结构目标位移

3.3 抗震性能评估

求出结构的层位移以及层间位移角分布。图5给出结构各阶模态下的层位移以及SRSS组合层位移，图6给出了结构各阶模态下的层间位移角以及SRSS组合层间位移角。

图5 遇地震作用下楼层位移

从图5、图6中可以看出，两种结构在罕遇地震作用下，两种结构弹塑性层间位移角均小于规范限值1/50；高阶振型对框架结构的8-12层的层位移及层间位移角影响较大，对1-7层影响较小；高阶振型对盒式结构的1-8层的层位移及层间位移角影响较大，对9-12层影响较小。此外，盒式结构的层位移及层间位移角均小于框架结构；高阶振型对盒式结构的影响小于框架结构。

图6 遇地震作用下层间位移角

4 结论

通过算例的抗震设计分析以及多模态静力弹塑性分析，对比研究钢网格盒式结构及框架结构的抗震性能，得出以下结论：

（1）设计地震作用下，钢网格盒式结构周期比小于规范限值0.9，层间位移角小于规范限值1/250；罕遇地震作用下，层间位移角远远小于规范限值1/50，均满足现行抗震设计规范要求。

（2）弹性阶段，盒式结构侧移刚度明显高于框架结构。弹塑性阶段，盒式结构的刚度退化快于框架结构，且其刚度仍一直大于框架结构。极限荷载下，两者刚度较为接近。

（3）罕遇地震作用下，盒式结构层位移及层间位移角小于框架结构，高阶振型对盒式结构的影响小于框架结构。

[1]孙涛，马克俭，陈志华，等.石膏墙体钢网格式框架结构基于改进能力谱法的抗震性能研究[J].空间结构，2011，17（4）：3-9.

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[5]孙涛，马克俭，陈志华，等.多层石膏墙体钢网格框架结构影响系数研究[J].建筑结构学报，2013，34（9）：66c72.

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