基于最大 Lyapunov 指数的高速铁路环境成本估算研究

吕 倩

（中国矿业大学(北京)管理学院，北京100083）

1 高速铁路环境成本概述

我国目前正处于高速铁路快速发展时期，是世界上高速铁路在建规模最大、运营里程最长的国家。高速铁路的建设和运营在为人们日常出行提供方便、带动区域经济快速发展的同时，也对区域生态环境产生影响。因此，应在项目可行性研究期间对项目的环境成本进行估算，以提高环保投资使用效率，同时为项目决策提供参考[1-4]。传统的成本估算方法对于历史造价信息和项目特征的数据可获得性要求较高，同时估算过程较为繁琐复杂，并且易出现误差累计等问题[3]。目前有学者对高速铁路环境成本的估算方法进行了研究，包括将人工神经网络方法应用于环境成本估算[4]，但仍然处于探索阶段，而且环境成本估算多是针对高速铁路项目运营期或建设期进行研究。为此，从高速铁路建设项目的全生命周期入手，运用全生命周期显著性成本理论简化环境成本的计算过程，同时针对高速铁路环境成本数据存在的高度非线性特征，将最大 Lyapunov 指数应用到环境成本的估算中，建立基于最大 Lyapunov 指数的环境成本估算模型。

由于高速铁路线路具有带状分布特点，高速铁路区域的生态系统也呈现出条带状特征。统计研究表明，铁路正线 300 m 以外的区域环境不再受到高速铁路烟尘、噪声等影响。因此，将高速铁路区域生态系统范围设定为线路两侧各 300 m[5-7]。研究重点包括动植物环境特征、水土环境特征、生态环境特征和敏感区域环境特征 4 种环境特征。由于高速铁路的建设期和运营期持续时间长、投资额巨大，通过重点讨论建设期和运营期的环境成本归类及计算内容[8-9]，主要包括生态环境成本、噪声环境成本、振动环境成本、水环境成本、大气环境成本、固体废弃物环境成本和电磁环境成本。

（1）生态环境成本。包括野生动植物保护成本、水土流失防治成本、农田地貌恢复成本。

（2）噪声环境成本。包括如大型机械设备减噪降噪、现场技术施工人员防噪声保护、执行相关标准的管理工作、噪声值监测和补偿等一系列针对建设期噪声污染所采取的工程及措施的规划、设计、建设、运营养护、报废 (扣除残值) 等费用。

（3）振动环境成本。包括如降低建设工序振动幅度、大型机械设备和车辆谨慎选择施工方式和行走路线、强振动机械设备远离环境敏感区布设、对居民区加强抗振动保护、执行相关标准的管理工作、振动值监测和补偿等一系列针对建设期振动污染所采取的工程及措施的规划、设计、建设、运营养护、报废 (扣除残值) 等费用。

（4）水环境成本。包括如化粪池、格栅池、沉淀池、隔油池、临时遮挡设施、序批式活性污泥法(SBR) 污水处理设施、厌氧设备、执行相关标准的管理工作、污水值监测和补偿等一系列针对建设期和运营期水污染所采取的工程及措施的规划、设计、建设、运营养护、报废 (扣除残值) 等费用。

（5）大气环境成本。包括如减少有害气体排放、废气排放、降低粉尘浓度、车辆选择和隧道设计、执行相关标准的管理工作、大气值监测和补偿等一系列针对建设期和运营期大气环境问题所采取的工程及措施的规划、设计、建设、运营养护、报废 (扣除残值) 等费用。

（6）固体废弃物环境成本。包括及时处理生活垃圾和建筑垃圾、对垃圾进行收集和分拣、焚烧填埋等一系列针对建设期和运营期固体废弃物环境问题所采取的工程及措施的规划、设计、建设、运营养护、报废 (扣除残值) 等费用。

（7）电磁环境成本。主要是指铺设电缆或同轴电缆、接入有线电视网等一系列针对运营期电磁问题所采取的工程及措施的规划、设计、建设、运营养护、报废 (扣除残值) 等费用。

2 高速铁路环境成本估算模型构建

2.1 全生命显著性成本模型

高速铁路环境成本是非线性时间序列，基于全生命显著性成本理论的混沌时间序列预测模型大大简化了环境成本估算工作量，极大提高了估算的准确性。因此，建立基于最大 Lyapunov 指数预测模型预测高速铁路环境成本。

全生命周期成本计算公式如下。

式中：NPVj为项目全生命周期造价现值之和；Coj为备选方案j的初始成本；dOjt为项目运营期成本折现值；dMji为项目养护期成本折现值；dSAVj为项目期末回收净值的折现值；T为项目全生命周期。

显著性理论认为一个工程项目 20% 左右的子项目造价占整个工程造价的 80% 左右，通常把这 20%的子项目称为显著性成本项目。将显著性理论应用于全生命周期成本中，可知

式中：csf为项目显著性因子；C(csi)jt为项目全生命周期显著性成本；d为项目期望折现率；T为项目全生命周期；D为项目弃置后净值；n为显著性项目个数[10]。

2.2 最大 Lyapunov 指数预测模型

Lyapunov 指数是表征混沌系统相邻点扩散的平均速度，可以量化系统初始闭轨道的发散和收敛量，Lyapunov 指数大于零用来衡量相邻轨道的平均指数相分离程度，Lyapunov 指数小于零则是用来衡量相邻轨道的平均指数相靠拢程度，可以从整体上表明时间序列的混沌特性。可以说，正的 Lyapunov指数是衡量一个系统混沌性的度量指标[11]。基于最大 Lyapunov 指数构建混沌时间序列预测模型[12]，预测步骤如下。

（1）步骤 1：建立时间序列x(ti) (i= 1，2，…，N)，对其进行混沌特征判别。

（2）步骤 2：采用自相关法计算时间序列的时间延迟τ，用 G-P 法计算关联维数，确定嵌入维数m。

（3）步骤 3：依据时间延迟τ和嵌入维数m重构相空间，得到

式中：Y i(t) 为相空间中的相邻点；Rm为m次方邻域半径；i= 1，2，…，M，M=N-(m-1)τ。

（4）步骤 4：对相空间中的每个点Y j，寻找其最近相邻点Y j^，限制其短暂分离，即

式中：dj(0) 为Yj与其相邻点的距离；P为短暂分离量。

（5）步骤 5：依据步骤 4，计算出该相邻点对应的i个离散时间步的距离dj(i)。对每个i，求出所有j的 lndj(i) 平均y(i)，即

式中：Δt为样本周期；q为非零dj(i) 的数目，采用最小二乘法作直线回归，该直线的斜率即为最大Lyapunov 指数λ1。

（6）步骤 6：设相邻点YM为预测中心点，相空间中YM的最近相邻点为Yk，最大 Lyapunov 指数为λ1，即

式中：dM(0) 为YM与最近相邻点Yk的距离。

其中点YM＋1只有分量x(tn+1) 是未知的，因此x(tn+1) 是可以预测的。

（7）步骤 7：重复步骤 5 和步骤 6 进行多步预测，直到样本的输出误差满足要求。

3 案例分析

3.1 工程概况

某高速铁路为东西向联通线路，是国家“四纵四横”快速客运通道之一，建成后为地区提供便利，现就其中某段进行研究。拟建项目工程数量如表1 所示。

表1 拟建项目工程数量表Tab.1 The quantity sheet of the proposed projects

3.2 建立高速铁路环境成本数据库

3.2.1 环境成本工程特征量化

依据高速铁路自身的工程特点和区域生态系统环境特征，对高速铁路环境成本工程特征进行量化。高速铁路环境成本工程特征量化表如表2所示。

结合表1 和表2 可以确定拟建项目的环境成本工程特征量化值。列车运行速度量化值取 6；线路长度量化值取 3；农田区及居民区占比量化值取 4；桥梁占比量化值取 6；隧道占比量化值取 1；一类环境区占比量化值取 5；二类环境区占比取 6。

3.2.2 收集类似高速铁路项目历史数据

高速铁路全生命周期环境成本计算过程说明如表3 所示。依据全生命周期显著性成本理论可知，通过显著性成本计算，有 8 个环境成本项目占工程总造价的 79.81%，这一结果符合显著性成本理论。该项目显著性成本总额为 146.321 万元/km，显著性因子为 0.798，显著性成本项目占比为 21.62%。其他类似高速铁路项目全生命周期显著性环境成本计算原理以此类推。

表2 高速铁路环境成本工程特征量化表Tab.2 The quantitative characteristics table of the environmental costs of high-speed railways

表3 高速铁路全生命周期环境成本计算说明Tab.3 The whole life environmental costs of an existing high-speed railways

3.2.3 分析确定拟建工程环境成本计算内容

拟建工程环境成本计算内容如表4 所示。

结合表3 和表4 综合分析，可以确定拟建工程显著性环境成本项目为：高架桥工程、自然区保护工程、生态恢复工程措施、农田恢复工程及措施、建设期和运营期振动值监测和补偿、建设期和运营期水污染值监测和补偿、建设期和运营期噪声值监测和补偿、建设期和运营期大气污染值监测和补偿等 8 个项目。

3.2.4 建立环境成本数据库

将与拟建工程显著性成本项目构成内容相近的类似工程作为同类工程，对同类工程数据进行归集和分析整理。消除地区价格水平差异，将数据调整为拟建工程所在地价格水平。经过整理得出时间序列样本数据 (120 个)。该样本数据采用 2004 年 12月—2014 年 11 月的数据区间，采样间隔为 1 个月，共 120 组数据。对该 120 组数据进行混沌时间序列判别，构建混沌时间序列预测模型。

3.3 环境成本预测

3.3.1 混沌判别

借助 Matlab 工具，对 120 组数据进行曲线拟合，得出该组高速铁路环境成本原始数据的变动趋势。2004—2014 年高速铁路环境成本原始数据变动趋势如图1 所示。

图1 2004—2014 年高速铁路环境成本原始数据变动趋势Fig.1 The trend of the raw data of environmental costs of the highspeed railways during 2004—2014

从图1 可以发现，该组数据具有明显的混沌时间序列所特有的尖峰厚尾、分形分布特征，时间序列并不是只有单峰值或少数几个峰值，而是连续多个峰值。因此，本时间序列具有混沌特性。同时，借助判断最大 Lyapunov 指数是否大于零进一步判别高速铁路环境成本序列的混沌特性。

表4 拟建工程环境成本计算内容Tab.4 The items of environmental costs of the proposed projects

3.3.2 相空间重构

（1）采用自相关法计算最佳时间延迟。高速铁路环境成本序列为离散变量，设序列{xi}时间跨度为jτ，依据自相关函数，借助 Matlab 工具，计算得出最佳时间延迟为 3。自相关法计算最佳时间延迟如图2 所示。

图2 自相关法计算最佳时间延迟Fig.2 Calculation of the optimal time delay with the autocorrelation method

（2）运用 G-P 算法确定嵌入维数。由计算得出的时间延迟为 3，借助 Matlab 工具，计算关联维数。ln (Cr) 与 ln (r) 的关系图如图3 所示，从图3 可以发现，随着m的增加，ln (r) 逐渐平行在 6.5～7 之间，关联维数达到饱和。由关系图中线性部分的斜率为各自嵌入维数所对应的关联维数，则关联维数为 8.16，结合m＞2d+ 1 确定嵌入维数m为 17，依据小数据量计算方法，得到最大 Lyapunov 指数为0.000 38，大于零。由此可以进一步判别该高速铁路环境成本时间序列具有混沌特性。

3.4 方法验证

借助 Matlab 工具选取 2013 年 12 月—2014 年 11月的数据 (共 12 个时点数据) 进行预测分析，基于最大 Lyapunov 指数预测模型预测结果如图4 所示，预测误差曲线如图5 所示。

图3 ln (Cr) 与 ln (r) 关系图Fig.3 The relation schema between ln (Cr) and ln (r)

图4 基于最大 Lyapunov 指数预测模型预测结果Fig.4 The results acquired from the estimation model based on the maximum lyapunov

图5 预测误差曲线Fig.5 The curve of the estimation errors

结果表明，预测误差在 3 个月内少于 ±2%，6 个月内误差少于 ±5%，10 个月以内误差小于±10%，11 个月以上误差大于 ±10%。投资估算精度的要求误差≤±10% 之内，可以看出其短期 (10 个月) 预测具有较高的预测准确度，可以对高速铁路环境成本时间序列进行准确预测。

4 结束语

通过分析高速铁路环境特征及环境成本归类，确定高速铁路建设期及运营期的环境成本计算内容，并建立基于最大 Lyapunov 指数的环境成本估算模型，对于提高高速铁路环境保护管理工作质量，提升高速铁路建设期和运营期的社会效益和经济效益具有理论和实践意义。从研究中，可以得到以下结论：一是环境成本数据库的建立对于高速铁路环境成本的估算起着至关重要的作用。因此，应重视建立和完善高速铁路全生命周期环境成本数据库，为我国高速铁路环境成本估算提供数据支持。二是通过对混沌时间序列模型的预测检验，验证了最大 Lyapunov 指数预测方法对短期内高速铁路环境成本预测的准确性和适应性。

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