基于椭球距离反演地面实测值的联合平差研究

毛玉丽，刘安涛，黄真辉，程 平

(河北省电力勘测设计研究院，河北 石家庄 050000)

近年来，随着GPS应用技术的逐步深入，GPS定位技术已广泛应用于工程测量中。对于小区域的控制测量，如小区域平面控制网，施工控制网，桥墩、大坝变形监测网，以及施工放样等，坐标系统的选择应以投影长度变形值不大于2.5 cm/km为原则，即相对误差不超过1/40000，才能满足工程测量精度要求。本文结合Trimble TBC GNSS处理软件，基于其基线处理后的椭球距离进行联合平差，以消除投影变形的影响。

1 原理

一般情况下，GPS应用软件会给出GPS网中所有基线向量的中误差和相对中误差、点位中误差、构成闭合环还可以求出闭合差，我们可以根据这些指标来判定GPS网的精度是否满足了设计的要求。但当工作区远离中央子午线或高程高出参考面一定距离就会引起投影长度变形。工程中一般采用加投影抵偿面或任意带投影等方式进行平差处理以消除投影长度变形。

Trimble Business Center是Trimble的新一代后处理软件，进行约束平差时，不能直接进行带抵偿面的投影；对因投影长度变形影响，其只能加边长参数等进行联合平差，而考虑全站仪测距的局限性及环境影响，如何获取两点间真实水平距离是影响控制网精度的困扰的问题。

本文针对工程测量测量范围小，控制网边长较短；基于GPS控制测量很好的消除了载波相位周跳、可用星数和观测环境等因素， GPS基线解算成功；且Trimble Business Center提供的精度能等同于常规测量的精度；依基线处理得到的椭球距离为基点，利用地面测量长度归算到椭球面模型，反演得到两点间水平距离(取代全站仪实测平距)，以其进行联合平差，消除投影长度变形影响。工程可用全站仪电磁波测距进行衡量检核。

2 地面观测量反演模型

将地面观测长度归算到高斯投影面上，要经过两次改化，即地面观测值归算到参考椭球面的改化及椭球面到高斯投影面上的改化。工程测量中，边长变量一般为不超过5 km的短边，精度一般不超过三等、四等三角测量精度；且由于外界等环境影响，有时实测控制网边长不便。本文鉴于经Trimble TBC GNSS处理软件进行基线处理后得到椭球距离，依此反演求出地面观测值量，用其代替全站仪实测边长进行联合约束平差，即实现地面观测值归算到参考椭球面的改化的逆过程。

图1 椭球面上大地线长与弦长的关系

如图1 所示，A、B为地面两点，H1、H2为大地高，R为其曲率半径；S为椭球面上的长度，d为椭球面弦长。基于工程测量中，α值一般很小，可得到：

则：

展开泰勒级数后，得：

上式右端第三项后，当d=200 km时，为1 mm，故可忽略不计，即有：

经计算(见表1)，当d=20 km时，S与d之差约为8 mm；当d=10 km时，S与d之差约为1 mm，故在10 km范围内，可认为椭球面弧长与弦长相等。

表1 弧长与弦长间差值

一般情况下，将地面观测值归算至椭球面，包括两个方面的影响，即垂线偏差及高程对长度归算的影响。由于垂线偏差的存在，使垂线与法线不一致，水平面不平行于椭球面，为此，在长度归算中应首先消除这垂线偏差引起的影响。垂线偏差对基线长度的归算影响，主要与垂线偏差在基线方向的分量及大地高在基线端点的高差有关。

考虑工程测量，范围小，高差起伏一般过300 m，且精度一般不超过三等、四等三角测量精度，这里不计。

见图2所示，AB为平均高程面上的基线长度，用S0表示，其对应的弦长为d0；其在椭球面上的椭球距离为S'，其对应的弦长为d'。鉴于工程测量中边长一般不超10 km，可认为椭球面弧长与弦长相等。

故有：

图2 基线长度与其椭球距离间的关系

由上式可见，参考椭球面长度反演得到的地面实量长度，总是放大的；且与Hm成正比，随Hm增大而增大。经计算当Hm=160 m时，其相对变形量为1/39000。即Hm不超过160 m时(测区高差不超过320 m)，认为满足投影长度变形值不大于2.5 cm/km，即相对误差不超过1/40000的要求。

在此，本文指出，在测区边长不超过10 km，高差不超过300 m的前提下，可用此方法反演地面实量值，代替传统的全站仪实测值，进行联合约束平差，消除投影长度变形影响。

3 工程实践

本文在“怀来热电厂2×350 MW超临界热电联产工程”及“国电蒙电呼和浩特市托克托县40 MWp设施农业光伏电站项目”中利用该反演模型求取地面实测边长，用其进行联合平差，得到高斯坐标系下的控制点坐标。为了检测GPS控制点间边长的精度，采用比长法，用全站仪对其控制网内部进行了检测。

对怀来热电厂2×350 MW超临界热电联产工程，由于通视条件的影响，只对A2-A3边、及A9-A10边进行了边长检测。

表2 国电蒙电呼和浩特市托克托县40 MWp设施农业光伏电站项目检测

表3 怀来热电厂2×350 MW超临界热电联产工程边长检测

通过表1、表2，对比分析可知：

利用反演模型(求取的地面实测边长)进行联合平差，平差结果在短距离边长上与全站仪检测结果相近，满足工程测量中投影长度变形值不大于2.5 cm/km，相对误差不超过1/40000的要求。

4 结语

(1)针对工程测量作业中，在测区边长不超过10 km，高差不超过300 m的前提，本文提出利用椭球距离反演地面观测水平距离，依此进行联合约束平差，达到消除投影变形影响的目的。该反演模式得到工程的实地检验。

(2)当工程存在投影变形且测区高差起伏过大，利用该模式进行联合平差。其结果是局部长度变形值不大于2.5 cm/km满足要求。

(3)本反演模型解决了工程测区通视环境恶劣，全站仪实测边长困难的情况下，如何用实量边长进行联合平差的问题。

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