三维模型在输电线路交叉跨越中的应用

2018-01-21陈晓晋

电力勘测设计 2017年6期

陈晓晋

(国网天津市电力公司经济技术经研院，天津 300171)

输电线路间的弧垂经常因为温度、风偏等的影响而发生变化，如果相互交叉的两导线之间距离较小，就有可能引起相间闪络，发生跳闸事故，这就给电力线路的正常运行造成了极大威胁。随着国民经济的发展，我国电能需求不断增加，相关电力部门不得不铺设新的线路或者为导线动态增容，这些举措进一步加重了交叉跨越的问题隐患。导线的交叉跨越位置和距离经常因为温度和风偏等的影响而在空间上发生变化，因此，有必要对交叉跨越的导线进行三维建模，精确定位交叉跨越点，计算导线间的距离。

本文基于悬链线方程，提出了一种考虑风偏的交叉跨越三维模型建立方法。该模型即可辅助架空输电线路进行弧垂的计算及设计，为“三跨”方案提供了可靠的技术支持。

1 交叉跨越的三维模型建立究

通过建立输电线路交叉跨越三维数学模型，考虑在导线高温下情况下导线对跨越处高速公路、高速铁路及电力线路距离地面最小距离，准确定位交叉跨越点。

1.1 高温时交叉跨越的算法研究

架空输电线路的档距跨度较大，材料的刚性对悬挂于空中的电线的几何形状几乎没有影响，因此可将电线假定为一根柔索，见图1。其数学模型用悬链线方程表示。

式中：σ0为电线最低点的水平应力(N/mm2)；γ为导线自重力比载(N/m·mm2)。

图1 导线悬链线模型图

令式中

q反映了悬链线的形状和高度等信息，由电线材质及结构决定，这里作为已知量。图2中，h为悬挂点高差，l表示档距。为了便于计算，取坐标原点位于低悬挂点A处，此时悬链线方程变为：

式中：a为低端悬挂点A与电线最低点O的水平距离；H为低悬点A的弧垂。

1.2 交叉跨越的空间模型及计算

高温时，导线交叉跨越的空间模型见图2，导线CX2D从导线AX1B下方跨过，二者在X1X2处发生交叉(X1、X2分别为两导线的交叉跨越点)；X'为X1X2的对地投影，线段X1X2的长度即为交叉跨越距离，α为投影夹角。以A为原点，建立空间直角坐标系，则导线AX1B可表示为(3)：

式中：q1、a1和H1分别为电线AX1B的荷重比、低悬点与最低点的水平距离及低悬点弧垂。

导线CX2D可由极坐标变换和反变换求得，若C点坐标为(xc,yc,zc)，则该导线方程为(4)：

式中：q2、a2和H2分别为电线CX2D荷重比、低悬点与最低点的水平距离及低悬点弧垂。

图2 高温下交叉跨越示意图

“三跨”中所跨越电力线路导线可以直接采用公式(4)，所跨越高速铁路及高速公路可以看作极值数学模型在x−y坐标平面上的水平投影，即公式 (5)：

由方程组(3)和方程组(4)可以分别求出导线AX1B和CX2D上各点的空间坐标，进而建立起高温时交叉跨越的三维空间模型。投影点X'反映了交叉跨越的位置信息，它的水平面坐标为(yccotα+xc, 0)，将其代入式(3)、式(4)，可得交叉跨越距离：

式中：Hd为电力安全净距(m)。

对(7)式采用牛顿拉夫逊迭代法可求出交叉跨越点的极小距离值，并准确定位到“三跨”中交叉跨越最小距离下三维空间坐标。可以在跨越架线前形成导线的可视化图形，为施工前导线架设提供参照。

2 模型的应用分析

该模型成功地应用于国家电网公司输变电工程设计竞赛河北双楼－交河π入东光北变220 kV线路工程设计中，对投标新架设路径所涉及的京沪高铁、京沪高速及110 kV、35 kV电力线路交叉跨越做了分析验证,可以在跨越架线前形成导线的连续的可视化图形(图3，为交叉跨越距离测量(表1、表2)和在线监测系统提供了可靠的算法支持。