高中数学导数及其应用学习实践

王玮琦

摘 要：总结了高中导数及其应用的主要内容，按照不同的学习阶段提出了不同的学习策略，融入各知识点模块，结合各知识点内容，在恰当的点选择正确的方法，让数学学习事半功倍。

关键词：高中数学；导数；学习策略

导数知识是联系高中数学与大学数学的桥梁和枢纽，在学生知识建构中发挥着承上启下的作用，为学生学习高等数学知识夯实基础。所以，笔者认为学好高中数学导数及其应用非常重要，在本文总结导数及其应用学习策略是有必要且有意义的。

一、高中数学导数及其应用内容分析

高中数学导数及其应用内容编排在选修1-1、1-2模块中，其中1-1选修内容是文科学生学习内容，1-2选修内容是理科学生学习内容。在高中数学新课标中，对导数及其应用学习部分进行明确规定：“导数及其应用约16课时，学习导数概念及其几何意义、导数的运算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例、数学文化五大模块内容，给出说明与建议。”希望学生通过导数及其应用的学习，让学生认识函数学习的重要性，体会函数生活背景和现实意义的丰富性，掌握导数基本运算和思想方法，能够利用导数基本性质体验函数性质，解决生活中优化的实际问题，体会微积分的数学文化及其在人类发展中的价值。

导数概念有着非常丰富的实际背景，是微积分的核心概念之一，在科学技术领域与实际生活中应用广泛。通过学习导数及其应用，体会导数的丰富内涵和思想，感受在实际问题解决中数学知识的作用，感受数学学习的有用性。在高中数学知识建构中，导数相关知识发挥着承上启下的作用，是高中数学与大学数学的桥梁和纽带。在新课标中“导数及其应用”进行改革后，从高中数学中脱颖而出，以其广泛的应用性和丰富的内涵成为高中数学便捷的解题工具，特别是在曲线切线方程求解中，在对函数最值、极值、单调性问题的研究中，函数图象问题和不等式求解证明等问题，更是凸显了导数及其应用的强大功能和解题魅力，而且导数与方程的根、几何解析等完美结合，更奠定了高中数学中导数及其应用的地位，成为新课改以来高考命题的热点和增长点。从近年来高考数学命题趋势也可以看出，高考中导数及其应用比重越来越大，有效考查学生数学能力，体现了知识的广泛应用和实践意义。

二、高中数学导数及其应用学习策略

在高中数学导数及其应用学习中，按照不同的学习阶段有不同的学习策略，如认知策略、元认知策略以及资源管理策略，在导数及其应用模块学习中，应灵活应用学习策略的独特性和普遍性进行学习。

在导数及其应用预习学习中，主要应用认知策略，对知识点进行精加工，通过预习大纲，将旧知识和新知识进行类比学习，在学习中标注自己的困惑、疑问，做好笔记，并结合预习情况提出问题，对知识点进行归类学习。

在高中数学课堂中，导数及其应用的学习策略，我们可以结合运用三种策略，促进学习。导数和其他模块知识点不同，导数涉及极限思想，这对于我们高中生而言是有一定难度的，甚至很难理解，所以在学习中，我们也要运用不同的学习策略。如，在导数概念学习时，我们可以运用认知策略对导数概念进行精加工，将已有的变化率知识和导数概念新知识进行类比学习，区分二者的异同点，运用组织策略对知识点分类学习，可以利用电脑扩充导数知识结构，帮助自己理解知识点，在学习中利用元认知策略和资源管理策略进行调节学习。

在导数及其应用课后学习中，我们更应相互结合运用三种学习策略，运用认知策略对知识点进行复述学习，需要注意的是复述学习不是简单的复述，应该是对知识点的自我总结和提高，对知识点进行再调节和组织。我们应调动所学的知识点，帮助自己更好地理解和记忆知识点，在复习学习时，我们需要有条理的时间管理和合适的学习环境，辅助自己复习。

在导数及其应用学习中，笔者结合不同的学习策略，在学习不同知识点时，提出应重点把握的问题，如导数概念学习中的变化率问题、气球膨胀率问题、高台跳水问题、平均变化率分析、导数概念建立分析、导数的几何意义、导函数；导数在函数研究中的应用问题要理解为什么用导数研究函数单调性，函数单调性和导数的关系，从函数单调性到极值，原函数与导函数图象转换，最值问题；定积分概念学习中揭示解决问题的思想方法，曲边梯形面积和求和符號问题，知识背景学习，定积分概念及几何意义；微积分基本定理学习中，在问题解决中定积分计算方法，微积分基本定理探究过程及重要意义。

“授之以鱼，不如授之以渔。”我们要学会学习，并将其真正融入各知识点模块，结合各知识点内容，在恰当的点选择正确的方法，让数学学习事半功倍，让我们带着思维去去学习思维，在思维中成长，在成长中思维！

评语：

小作者能够较完整地梳理高中数学中导数及其应用的知识点，也能结合不同的学习阶段提出不同的学习策略，还能给大家总结出需要特别注意的知识点，这是难能可贵的，也是值得大家学习的。

参考文献：

[1]吴晓波.高中生“导数及其应用”学习障碍的探究[D].山东师范大学，2013.

[2]孙雪钰.高中生在“导数及其应用”学习中的困难及教学策略研究[D].山东师范大学，2011.

？誗编辑 温雪莲endprint