数学教学中数形结合思想应用研究

邱媛

摘 要：数形结合是数学教学中重要的思维方式以及教学手段，尤其是在当下初中数学教学中，数学知识作为主要教学学科，需要学生提高自身的数学学习能力，正确理解数学知识才能更好地为后期的学习以及升学奠定基础。新课改的推动下，初中数学教学也在不断改革，教师要积极将数形结合思想应用到数学教学中，提升学生的数学能力以及解题思维。

关键词：数学教学；数形结合思想；应用研究

对于初中学生来讲，在学习初中数学期间，采用数形结合的方式，将数学知识中与图形相关的知识点转变为数学语言的形式，这样就能够很好地将抽象思维与形象思维相结合，根据非常形象的图象模式分析比较抽象的数学问题，将数学知识以及解题过程进行简单化处理。

一、数形结合思想浅析

数形结合是数学教学中非常重要的思维模式，同时也是对数学知识点进行直观化调整的模式，数形结合，顾名思义，主要是数学知识中数形之间的相互结合，能够将数学知识进行双面切换，充分将理论与解决方法相结合，帮助学生更加清晰地理解数学知识，掌握数学知识类型。从客观角度来讲，数形结合也可以将其理解为一种非常普遍的数学现象，可以从不同角度对数学知识进行分析理解，比如说一项数学知识，既能够从代数的角度上进行研究分析，又能够通过几何图形的方式进行研究分析。

二、数形结合在数学教学中的意义

数形结合对于初中数学教学来讲非常重要，能够很好地促进教学活动的发展，同时数学知识具有逻辑性、抽象性的特点，学生学习起来经常会遇到一些比较难懂的问题，特别是抽象性较强的数学知识，学生在数学思维上基本以图形为主，所以解题难度较高。尤其是对于九年级的学生来讲，数学知识更是难上加难。采用数形结合的方式，将抽象的问题形象化，这样就能够提高学生的数学解题能力。

比如说，某企业推销拖鞋这种产品，设x（件）为推销拖鞋的数量，y（元）则是推销所使用的成本费用，图1即该企业每月支付给推销员推销成本费用的两种方案，试求解：

（1）y1、y2的函數解析式；

（2）图1所示两种方案推销成本费用的支付模式？

（3）假若你为推销员会选择哪一种付费方案作为拖鞋推销的主要方式？

（1）y1=20x，y2=10x+300。

（2）因为y1为不推销产品，因此不涉及到推销费，推销员每推销出10件拖鞋，便会获得推销费用200元；y2则是推销员的保底工资，即300元，每推销出10件拖鞋可再获得提成100元。

（3）如果推销员的业务能力强，并且平均每月推销拖鞋产品超过了30件，可以选择方案y1；反之则可以选择方案y2。

三、数形结合在数学教学中的具体应用

数形结合在数学教学中的具体应用，通过上述内容我们能够知道数形结合对于数学教学的意义，其具体应用需要从数形结合功能上进行分析。首先是根据教材内容进行数形结合思想融合，再者是确定数形结合的目的性，通过具体目的不断渗透数学思想，从中总结数学知识点的应用逻辑。

例如：某农场种植白菜这种蔬菜，该农场的销售员张路按照以前每年的销售情况，预估了今年白菜在市场中的销售价格，即图2，在图2中抛物线（部分）即代表白菜销售价和月份的关系。通过对图象的观察，可以获得哪些关于白菜销售的信息，请列举4条。

解：（1）白菜在2月份每千克的销售价格为3.5元；

（2）白菜在7月份每千克的销售价格为0.5元；

（3）白菜在l月～7月期间，每月的销售价格呈现下降趋势；

（4）从7月～12月期间，白菜的销售价开始缓缓上升。

如图3，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴。建立平面直角坐标系。已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处。（1）直接写出E、F的坐标。

（2）设顶点为F的抛物线交y轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线解析式。

1.E（3，1） F（1，2）

2.设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），F（1，2）为顶点，故-=1，a+b+c=2，可得c=a+2，抛物线为y=ax2-2ax+a+2，令x=0可得P（0，a+2），由FP=FE得+a2=，解出a=±2，由PF=PE得+a2=+（a+1）2，解出a=-，又PE≥3>FE故所求抛物线解析式为y=2x2-4x+4、y=-2x2+4x、y=-x2+9x-。

3.作F点关于y轴的对称点R，作E点关于x轴的对称点S，连结R、S交y轴于N，x轴于M，易得直线RS方程为y=-x+，令x=0、y=0可得M（，0），N（0，），周长最小值为RS+EF=5+。

总之，数形结合教学能够很好地提升学生的逻辑思维，帮助学生更好地解决数学难题。

参考文献：

[1]张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2016（31）：55-57.

[2]张粉.数学教学中数形结合思想的应用研究[J].成才之路，2016（12）：62.

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