紧扣教学目标，注重教学策略

赵婷

一、教学内容

一次函数是初中数学中最简单、最基本的函数，也是中考一轮复习中的关键章节。它渗透了初中阶段函数研究学习的重要方法，如数形结合法、分类讨论法、化归法等。它也是后续复习巩固反比例函数以及二次函数的重要基础。在前面的学习中，学生已经对函数、一次函数和正比例函数的定义有了明确的认识。知道一次函数的图像和正比例函数的图像是一条直线，能够根据给出的信息画出函数图像，并探索出k和b的几何意义。一次函数的应用同时体现了一次函数和一元一次方程、二元一次方程组以及一次不等式之间的密切关系。它在中考中占有及其重要的地位，而中考中主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析，以及实际应用等。一次函数关系式的确定更是中考命题的热点。

二、教学目标

1.了解函数概念及三种表示法和各自特点。

2.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中的变量关系。

3.能根据已知条件（文字、表格、图像）确定一次函数表达式。

4.会利用待定系数法确定一次函数关系式并解决简单的有关问题。

5.学生在复习一次函数的过程中，体会教学的归纳、类比、建模和数形结合思想。进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。

三、教学重难点

分析已知条件，获得有效信息，确定一次函数关系式。

四、教学过程

本节课整个学习过程中以学生训练为主，由学生练习，并结合三种题型复习本章一次函数表达式的确定。

1.看一看：（考点）引导（帮助）学生明确复习（考试）内容及

重点。

2.忆一忆（知识）：

例：某种茶杯的单价为每只2元，购买x只茶杯，费用为y元，那么y与x之间的函数关系式为；

设计思路：由实际问题得到的一个具体的函数关系式，从而回顾所学的几种函数关系，而本节课的重点则是研究一次函数，引出一次函数的一般关系式y=kx+b（k为常数，且k不为0）。

3.试一试（方法）：

例：点燃一支蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度s（cm）是蜡烛燃烧的时间t（min）的一次函数，观察结果如下表：

（1）求出s与t之间的关系式；（2）这支蜡烛共可燃烧多少

小时？

设计思路：根据题中给出的表格信息，首先教會学生如何读表：当t=0时，s=24；当t=10时，s=18；当t=20时，s=12；当t=30时，s=6……。再根据题目中给出的文字信息“蜡烛燃烧剩下的长度

s（cm）是蜡烛燃烧的时间t（min）的一次函数”设出函数关系式为s=kt+b。任找两组数据带入，将函数表达式的确定转化为二元一次方程组，可求得k和b的值，从而确定s与t之间的函数关系式。而（2）则是给出s=0，将一次函数转化为一元一次方程来解决问题。

4.练一练（内化）：

例：某班级参加植树活动。设该班植树的总量为y（棵），植树所用的时间为x（时），y与x之间的部分函数图像如图所示。当0≤x≤6时，求y与x之间的函数表达式。

设计思路：紧扣教学目标，精选习题。先设表达式，再找出两个点的坐标带入求得k、b的值。培养学生数形结合的意识和

能力。

5.总结：

理解题意，抓住关键信息，建立数学模型。

初三一轮复习针对性较强，复习的思路基本上是中考考什么，就复习什么。因此本节课设计的主要思路就是针对一次函数中必考题——求函数的表达式。通常情况，会以上述三种形式（文字语言、表格、图像）出现。本节课就这三种题型设计了三个问题，课上详细地向学生讲解了如何审题、读取题目中给出的信息，利用待定系数法来求函数的表达式，而确定一次函数的根本就是确定K、b的值。从课堂反馈来看，基本完成了本节课的目标。但是对于利用待定系数法求得反比例函数、二次函数并未涉及，在后面专题中会将求这三种函数表达式结合到一起。如果能够在完成课堂目标，利用待定系数法求一次函数的表达式的基础上能够让学生充分体会待定系数法在求函数表达式中的作用，那么相信学生后面在复习反比例函数、二次函数的时候遇到求函数表达式的问题也可以迎刃而解。我相信通过本节课的学习，学生对于中考中的求一次函数表达式问题不再无从下手。

参考文献：

[1]董莉.初中数学一次函数教学设计与思考[J].考试周刊，2015（80）.

[2]陈虹.提高初中数学复习课有效教学的若干策略[J].数学学习与研究，2014（14）.

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