浅谈中考数学热点问题的解题方法

应津阳

【内容摘要】中考数学中的热点问题是考试的难点问题，只有熟练掌握其解题方法，才能在中考中取得好成绩，本文对提高中考数学热点问题之一“折叠问题”的解题方法策略进行了探索，希望对提高中考数学解题有所帮助。

【关键词】中考数学 折叠问题 解题方法

近几年来我省中考数学出现了一些热点问题，许多学生对于这些题型的解答感到困难，因此，只有了解掌握这些热点问题的解题方法，才能提高解题的效率。要提高对热点问题的解题能力，需要对所学知识进行全面系统的归纳总结、拓展与加强，通过将知识融会贯通并灵活运用，才能提高中考数学热点问题的解题能力。为此需要在中考数学复习中，加强对此类问题的复习有效性。笔者结合教学实践，对中考数学折叠问题解题的教学方法进行了探索。

一、中考数学折叠问题的特点

初中数学题目中的折叠问题，主要是考查学生对于空间图形的问题的解决能力，其目的在于培养学生的空间想象能力和动手实践操作能力，具有一定的解题难度，因此该题型是中考数学中的热点问题之一。此类题目具有如下特点：题型变化灵活、多样，主要以考查空间想象力和动手能力为重点。既有讲道理计算题，也有折叠动手操作题，许多此类题目都是中考的压轴题。这类题目的共同特点就是：几何图形的某一部分沿一条直线进行180°的折叠，使折叠部分的图形和其余图形在折叠线的同旁。进行折叠问题的解题要掌握其本质就是轴对称变换，此类问题本质上就是轴对称图形的应用问题。因此，对此类问题的解决应运用轴对称的思想和几何图形轴对称的有关性质来解题。

二、几种常见折叠问题解题方法

1.求长度的折叠问题的求解

【例1】在图1中，ABCD是一个矩形纸片，其长、宽分别是8厘米和6厘米，要使A、C两个顶点重合在一起，求折线的长度是多少？

解析：本题给出的已知条件是A、C两点重合，并没有明确折线的位置和长度，可假设其折线为MN，因为折叠后的图形是对称的，∴能得出MN是AC连线的中垂线。也非常容易得出RtΔAON≌RtΔCOM，这样就知AMCN 是一个菱形图形，∴也可证明RtΔCOM∽RtΔABC，按比例计算OM：AB=OC：BC，∴MN= OM= =7.5（厘米），這样就求出折线长度。

方法点评：本题运用轴对称图形的性质来解题：“对称点的连线被其对称轴垂直且平分”。只有掌握了折叠后图形的特点，弄清楚点和线的对应关系，就容易解题。在点对点对折问题中，要求其折线长度，要充分利用中垂线及其性质，它是解决此类折叠问题的突破口。

2.求度数折叠问题的求解

【例2】在图2中，在矩形ABCD中将RtΔBCD沿BC这个对角线进行折叠，折叠后C点变成C1点，如果∠ADC1= 30°，求：∠BDC的角度是多大？

解析：由于本题是沿矩形对角线进行的折叠，

∴∠BDC折叠后就变成了∠BDC1

这样可以通过求∠BDC1的度数来达到解题的目的。

∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，

∵∠DBC=∠DBC1，

∴∠ADB=∠DBC1，

假设∠ADB=x，∴在直角三角形中BDC1中，运用方程的方法求解：

2x+30°=90°，

∴x=30°

∴∠BDC=60°。

方法点评：在本题中，运用了图形的对称线段的性质来解题：“对称线段的直线和对称轴夹角相等”。根据这个性质来列方程就容易求出折叠中的度数问题。

当然，对于中考几何问题的求解，自然不仅仅是只有一种、两种，而是可以通过多方思维，共同施措，有效提升和强化中学升的数学几何解析能力。而这一教学的目的，并非是与素质教育的倡导相悖，而是为了让学生能够应用数学思维、数学技能熟练处理数学中的多种问题，有效提升中学数学的综合教学质量。

结束语

总而言之，在初中数学的折叠问题解题中，必须对图形折叠后的图形或点有精确的定位，利用辅助线来构建直角三角形，再根据图形对称的性质或定理，根据题意给出的图形位置关系，来深入挖掘线段或面积之间的数量关系，就可以容易解决折叠问题的题目。

【参考文献】

[1] 余在云. 中考数学中的折叠问题解题赏析[J]. 数学学习与研究，2017（2）：142-142.

[2] 华腾飞. 中考数学中折叠问题如何解[J]. 学生之友（最作文），2016（5）：36-37.

[3] 颜伏刚. 中考数学试题中的图形折叠问题[J]. 数理化学习：初中版，2016 （11）.

（作者单位：浙江省东阳市吴宁一中）