发展数学思维 训练数学语言

尹清

【摘 要】数学语言是数学思维的直接体现；数学语言的发展，能有效促进学生数学思维的发展。在长期的数学课堂教学实践中，笔者针对具体教学内容，坚持规范数学语言的训练，将培养数学语言的表达能力贯穿于教学活动的全过程，有效地提高了数学教学质量。

【关键词】数学；语言；训练

一、用数学语言表述数学基础知识

知识的形成一般按“形成表象——语言内化——抽象概括”的程序进行。数学基础知识包含着很多需要用数学语言表述的素材。教师要精心准备。运用规范的数学语言表述数学的定义、定理、定律、法则、规则等数学基础知识。并在教学过程中，对学生进行数学语言的基本训练。

如：教学“平行四边形的认识”。学生不容易注意到它的“两组对边分别平行”，而往往关注它的“两组对边分别相等”。因此，我在组织学生讨论平行四边形的特征之前。先让学生从学过的相关图形中找出平行线；然后，试说什么样的图形称之为“平行四边形”；在此基础上，给出平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。”（数学家正是把这样的图形叫做“平行四边形”）进而，让学生明确：长方形和正方形也都是平行四边形。使学生既学会用数学语言科学、严密地表述平行四边形的定义，又加深了学生对这一定义的理解。教学“乘法分配律”时，先让学生通过事例认识到“两个数的和同一个数相乘数相乘，可以把这两个加数分别同这个数相乘。把两个积相加，结果不变”，再进一步引导他们用数学符专“（a+b）×c=a×c+b×c”来表示这个运算定律。使文字语言、符号语言和图形语言这三种数学语言相互表述，既有利于学生记忆、理解，又便于学生运用。

二、用数学语言表述数学问题和问题的解法

用数学语言准确地表述数学问题，能使学生正确理解问题，进而解決问题。例如，对于“20以内的退位减法”计算题的几种算法（“破十法”、“凑十法”、“算减想加”以及“多减了，再加上”）可以结合具体的算题，要求学生说清楚操作的步骤，每一步操作的依据和算法的主要特征，以使学生掌握算法，懂得算理，明确多种算法的区别和相互联系。

三、在日常教学中注意将口头语言提炼为数学语言

在日常教学中，注意让学生用数学语言表述数学问题，有助于学生明确问题的实质，把握问题的内在联系，理清解题思路，促进数学思维的发展。求解“兴隆活塞环厂加工一批活塞环，3人2小时加工90个。照这样计算，6人8小时加工多少个活塞环？”时，先引导学生说清“照这样计算”的含义就是根据“每人每小时加工零件的个数都一样”来计算；后由果索因：要求6人8小时加工多少个活塞环，须知每人每小时加工多少个。再由因导果：已知3人2小时加工90个零件，可知每人每小时加工15个，于是，中间问题得以解决。又如：“450与540中哪个数离500最近？”“远”、“近”是日常生活词语，这里的所谓“距离50最近”指的是“与500的差最小”，将生活语言上升为数学语言，才能获得确切的意义。

四、在说理中培养学生的数学语言

数学课程的最重要的任务之一是训练学生的理性思维。用数学语言表述，不仅反映了学生对知识的掌握情况。而且可以检验学生思维是否清晰、准确、完整、有条理。如教学“整十数加减数十数”。计算20+40时，学生可能运用类比的方法算出结果。这时，可以要求学生口述算理：“根据2+4=6，2个十加4个十等于6个十，也就是20+40等于60。”这就是数学的抽象性决定了它应用的广泛性。这样的训练不仅能加深学生对算理的理解，而且训练了学生的数学语言，发展了学生的逻辑思维能力。endprint