铁环铁链套结魔术的分析力学研究

王翚++李桐++李同伟

摘要：本文展示了铁环铁链套结魔术的物理学原理，得到了铁环下滑过程的拉格朗日量，进而利用计算机程序对铁环滑落的过程进行了模拟，得到了角速度与铁环初始位置间的关系，揭示了其中的科学道理。

关键词：分析力学；刚体转动；魔术

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2018）02-0092-02

铁环铁链套结魔术是一个非常有趣的实验。由于在滑落过程中，铁环相对于支点发生滑动，因此这一过程不能被视为刚体的定轴转动，而应被视为刚体随质心平动与刚体绕质心轴转动的合成。在此过程中，手指对铁环支持力的大小和方向都是随时间变化的。因此，我们建立坐标系，得到了铁环滑落时的拉格朗日量，将其带入拉格朗日方程；通过设定初始条件，得到了铁环从手指滑落后角速度和水平速度随参数的变化规律。

一、魔术现象

如图1所示，魔术师将一条细铁链悬挂在右手大拇指与食指之上，令其自然下垂。左手握铁环，将其自铁链下端套入。松开左手使铁环滑落，你会发现铁环神奇地挂在铁链上。

二、魔术原理

全过程可分为两部分：松开拇指与食指之后铁环与中指的相互作用（即滑落过程）；铁环与铁链相互作用的下落过程。现对前一过程做力学分析。如图2所示，匀质细杆质量为m，半径为R，一端放置在固定点O上。设初始时刻铁环平面与水平面夹角为θ0，质心与支点O间的距离为r0。在铁环滑落过程中，铁环平面与水平面夹角为θ，质心与支点O间的距离为r。

以支撑点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则质心坐标为[1，2]：

当N=0时，铁环脱离质点，开始做斜下抛运动，并绕质心匀速转动。

三、计算机模拟

设初始时刻，铁环所在平面与水平面平行，初始速度和角速度均为零，利用计算机程序进行模拟，计算其脱离支点时的运动状态。通过改变初始位置r0，我们计算得到了不同r0/R时，铁环从支点滑落后的角速度。从图3中可以看出，初始时刻铁环质心的位置对铁环滑落后的角速度有较大影响。当r0/R接近1时，支点非常靠近铁环边沿，滑落后的角速度较小，将导致魔术表演失败。当r0/R接近0时，支点非常靠近铁环质心，滑落后的角速度也较小，导致魔术表演失败。因此，铁环的初始摆放位置对魔术表演能否成功至关重要。

参考文献：

[1]邢月緒，孙秀香.滑杆的降落运动[J].大学物理，1986，1（3）：20-21.

[2]沈瑞清.对《滑杆的降落运动》一文的异议[J].大学物理，1987，1（4）：30.

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