电磁轨道炮初速误差分析及指标分配

陈丽艳+杨帆+王端

摘 要：为了研究电磁轨道炮的射弹初速误差源以及各误差源对初速的影响，基于MATLAB建立了电磁轨道炮内弹道模型，并采用蒙特卡洛法（Monte-Carlo）对电磁轨道炮的膛内运动过程进行了随机模拟，结果表明放电电压和电容量对初速的影响最大。进而结合仿真结果进行合理的误差分配，达到控制初速精度的目的。

关键词：电磁轨道发射；初速误差；蒙特卡洛；误差分配

中图分类号：TJ02 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）01-0019-04

Abstract： In order to study the initial velocity error source of the electromagnetic rail gun and the influence of each error source on the initial velocity， the interior trajectory model of the electromagnetic rail gun is established based on MATLAB. The Monte Carlo method is used to simulate the in-chamber motion of the electromagnetic rail gun. The results show that the discharge voltage and capacitance have the greatest influence on the initial velocity. Then the simulation results are combined with the reasonable error allocation to achieve the purpose of controlling the initial velocity accuracy.

Keywords： electromagnetic orbit launch； initial velocity error； Monte Carlo； error allocation

電磁轨道炮的内弹道发射过程，为射弹速度、脉冲电源放电电流、时间、推力、摩擦力等多元素相互耦合的过程。对电磁轨道炮的内弹道模拟，需要将运动弹丸作为脉冲电源的动态负载，将洛伦兹力加速的动力学及运动学方程与电路方程结合起来求解[1]。

建立了基于MATLAB的电磁轨道炮内弹道仿真模型，对电磁轨道炮的动态发射过程进行了数值模拟；分析了影响电磁轨道炮射弹初速精度的主要因素，采用蒙特卡洛法进行了内弹道随机模拟，对射弹的初速散布进行预测，就系统参数的随机散布对射弹初速的影响进行了定量分析；并通过误差设计技术，提出对各参量的定量指标要求，以达到控制误差，提高发射精度的目的。

1 电磁轨道炮误差源分析

电磁轨道炮由大功率充电单元、脉冲成形网络、电磁轨道发射器以及一体化射弹组成，如图1所示。

引起射弹初速散布的因素包括：大功率充电单元的放电电压、系统总电阻（脉冲成形网络电阻、发射器的轨道电阻）、系统总电感（脉冲成形网络电感、发射器的轨道电感）、电容器的电容量、射弹质量这五个参量的随机波动[2]。

2 电磁轨道炮内弹道随机过程模拟

2.1 蒙特卡洛分析方法

射弹初速指标为离散型随机变量，服从正态分布。用初速精度作为初速散布的量化指标，定义为：

其中？滓v为初速标准偏差，其表达式为：

■o为平均速度，定义为：

基于蒙特卡洛法的电磁轨道炮随机模拟基本步骤如下：

（1）建立所要分析的电磁轨道炮内弹道数值模型。

（2）确定发射过程中要研究的随机变量的波动及其分布规律。

（3）将随机变量（放电电压、电容器的电容量、系统总电阻、系统总电感、射弹质量）的抽样值代入内弹道数值模型，进行求解，得到射弹加速度、电容器电压、放电电流曲线。

（4）对模拟结果进行统计分析。

2.2 电磁轨道炮内导弹数学模型

电磁轨道炮的电路模型如图2所示。

Lorentz力的作用方向沿x。电磁轨道炮在发射时，射弹在电磁力的驱动下沿导轨运动，若不计各种阻力，则运动方程为：

FM=L'i2/2

式中L'为导轨电感梯度，i为脉冲电源放点电流；FM为Lorenz力。

随着射弹的运动，总电阻、电感线性增大，即

式中R'为导轨电阻梯度， ； ；R0为初始负载电阻；L0为初始负载电感。

对于电容器组储能的脉冲电源，电容器组充电到预定电压U0后，闭合开关使电容器开始放电。在放电的T/4周期内，电路方程可以写为

因此

式中，Uc为电容器组的电压，Rp为固体射弹的电阻。

初始条件为t=0，i=0，Uc=U0。

当t=T/4时，电容器电压Uc过零开始反向时，将电容器组支路被短路掉，此时变成L-R放电回路，此时电路方程变为

式中，Lt为系统总电感，由电容器电感Lc和负载电感Lr组成，U为电容器放电电压。

摩擦阻力Ffri的表达式为：

Ffri=？滋FN

式中，？滋为摩擦系数，FN为射弹对轨道的压力，包括由于射弹过盈、轨道形变引起的机械压力FN，mech和电磁力的法向分量FN，EN（与电磁力成正比）。速度低时滑动摩擦系数取0.3，随着速度的增加摩擦系数下降很快，取值0.1[3]。

考虑摩擦力的射弹初速Vout的表达式为：endprint

2.3 仿真流程

基于MATLAB软件建立了电磁轨道炮的内弹道模型，进行发射初速精度蒙特卡洛仿真，软件流程如图3所示。

3 仿真结果分析

3.1 电磁轨道炮内弹道仿真

在MATLAB仿真中，系统电源由6个模块组成，单模块放电电压为4kV，电容为2500uF，射弹质量为10g。系统电感和系统电阻分别为11uH和9mΩ。电磁轨道炮主要参数如表1所示。

图4为发射过程中总放电电流和射弹速度的变化曲线，脉冲电源放电电流峰值为361.8kA，射弹初速为2.636km/s，發射效率为28.9%。图5为射弹在膛内运动速度的仿真值和实测值对比曲线，初速偏差为2%，初速实测值与仿真值偏差较小。

3.2 电磁轨道炮随机过程模拟

采取单因素模拟来分析放电电压、电容量、系统电阻、系统电感、射弹质量五个随机变量对初速精度的影响。单因素模拟指的是在模拟过程中，只对一个变量随机抽样，该变量服从正态分布，其余的四个变量保持定值不变。

按照参量精度依次为1‰，2‰，3‰，4‰，5‰，6‰，7‰，8‰的变化进行单因素随机波动的模拟计算。

参量精度？滓的定义为：

其中？滓x定义为：

x0为参量均值，定义为：

3.3 误差源敏感性分析

根据蒙特卡洛随机模拟数据，将五个参量的精度与初速精度的关系绘制成图，如图6所示。当放电电压、电容量、系统电感、系统电阻、射弹质量五个参量的随机误差在1‰～8‰范围内波动时，各参量的精度与初速精度近似为线性关系，其中放电电压和电容器的电容量对初速影响最为明显，而系统电感的随机波动对初速精度的影响最小。当系统电感的精度为8‰时，初速精度仅为3.75‰。各参量对初速的影响水平由高到低为：放电电压、电容量、射弹质量、系统电阻、系统电感。

4 误差分配

采用综合因素模拟的方法进行随机模拟仿真，分析全系统参数的随机波动对初速精度的综合影响，依此作为误差分配的依据。综合因素模拟是指在模拟仿真的过程中，对所有变量进行随机抽样，所有变量服从正态分布。

以电磁轨道炮允许的初速精度不超过1%为目标，根据多因素随机模拟仿真结果，如果按照平均分配的方法进行误差分配，则分配给各参量的精度为4‰。考虑到发射器的加工工艺复杂、进行高精度装配存在较大的难度，导致系统电阻和系统电感的精度指标难以实现。则对于发射器的误差项适当扩大，脉冲电源、射弹的误差项适当缩小[4]。

目前电磁轨道炮各分系统可达到的指标为：充电单元的放电电压精度为3‰，电容量精度可达2‰，射弹质量加工精度可达2‰，适度增加发射器的误差分配比例，最后采用不平均分配的方案，如表2所示。

5 结束语

单因素随机模拟结果表明，脉冲电源的放电电压以及电容器的电容量的随机波动对初速的影响最为明显，而系统电感对初速的影响最为微弱。通过多因素模拟，并综合考虑全系统各部件的的工艺复杂度、实现难易程度、现有技术水平，确定了射弹初速精度小于1%时，对各参量的指标要求。

在电磁轨道炮研制过程中，应对各分系统指标进行精确测量和控制，保证各分系统的精度指标符合要求。另外发射过程中发射器与射弹的接触状况、预紧力等对射弹的初速也有较为直接的影响，需要结合试验结果进行多次迭代来确定最优设计。

参考文献：

[1]张 ，李海元，杨春霞，等.固体射弹电磁轨道炮发射一致性研究[J].火炮发射与控制学报，2013，1（4）：5-9.

[2]Yong He， Shengyi Song， Yongchao Guan， Cheng Cheng， Wenfeng Dai， XuQiu， and YexunLi.Aninvestigation into muzzle velocity repeatability of arailgun.TransactionsOnPlasma Science，2015，43（5）：1647-1651.

[3]Brian C.Black.Design， fabrication and testing of ascalable series augmented railgunresearch platform.California：Naval Postgraduate School， 2006：26-32.

[4]李德仁，袁修孝.误差处理与可靠性理论[M].武汉：武汉大学出版社，2002：111-112.endprint