利用电压极值测量RC串联电路的时间常数

陈惠敏　张朝民

摘要：通过对RC串联电路在周期方波激励下，电容电压响应曲线对称性的研究，得出在非完全充放电状态下电容充电过程的函数方程，根据该函数方程导出RC串联电路时间常数τ与电容电压极值之间的关系式，利用电容电压的最大值和最小值测量电路的时间常数τ。实验结果表明该测量方法操作快捷、可靠，可获得较高的测量准确度。

关键词：RC串联电路；时间常数；电压极值

中图分类号：0441 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）09-0229-02

“RC串联电路的暂态过程研究”实验是大学物理实验课程的重要项目之一，测定电路的时间常数τ是实验的研究的重点和难点，一般的实验教材都是通过示波器观察波形，在完全充放电的状况下，采用时标观测法求出时间常数τ值[1][2]，但由于充放电太快，τ在示波器时间轴上展开的尺度小，使得测量结果误差很大。本文通过对RC串联电路在周期方波的激励下电容电压函数的研究，利用电容在非完全充放电的状态下的电压极值来间接测量时间常数τ。

1 电压极值法测量时间常数的原理

“RC串联电路暂态过程研究”实验中，用示波器观察电路中电容电压波形可以发现，RC电路在占空比为50%周期方波信号的激励下，工作稳定后，每个周期中电容电压的最大值Umax和最小值Umin是关于电容电压的平均值U平均和信号源电压的平均值U0/2对称的，且电容电压U的平均值与方波信号电压E的平均值相等[3]，即U平均=E/2。电容两端的电压U随时间t的变化关系[2]：

根据电容电压实验曲线的对称性可以得出电容电压的函数解析式。

式中f为方波信号频率。实验时，由于电容电压波形的Umin、Umax很容易从示波器的屏幕上读取，因此可以很好地提高测量的准确性。

2 RC串联电路时间常数的测量结果与讨论

电压极值法测量RC串联电路时间常数采用图1所示电路，将方波信号电压U和电容两端电压UC同时输入双综示波器，用示波器的光标线测出方波电压峰值E，并保持不变；选择合适的方波信号频率f，使电路处于非完全充放电状态，保持f不变，用光标线分别测出电容两端电压波形的最大值Umax和电压最小值Umin，由式（5）算出时间常数τ，结果见表1。

表中数据可以看出，时间常数的测量相对误差小于1.3%，说明电压极值法测RC电路的时间常数具有很好的正确性。

3 结语

通过对RC串联电路在非完全充放电状态下电容电压波形的最大值和最小值的测量来间接计算出电路的时间常数τ，克服了时标观测法由于充放电太快，τ在示波器时间轴上展开的尺度太小缺陷，同时由于电容电压波形的最大值和最小值的测量敏感、便捷，可以获得较高的测量正确性。

参考文献

[1]沈元化，陆申龙.基础物理实验[M].北京：高等教育出版社，2003：182-186.

[2]熊永红.大学物理实验[M].武汉：华中科技大学出版社，2004：143-147.

[3]龙姝明，王鳳华，杨俊海，等.RC电路时间常数的电压对称法快速测量[J].大学物理，2010，（29）：41-43.