应用数值模拟技术辅助电磁学教学

张丽萍

【摘要】本文以亥姆霍兹线圈和微波炉为例，将数值模应用于教学中，实践表明的数值模拟引入到大学物理教学中，有助于学生理解大学物理课程中抽象和复杂的物理规律和现象。

【关键词】数值模拟 电磁学 亥姆霍兹线圈 微波炉

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）49-0171-02

数值模拟具有不受空间限制的特点，也不受时间限制，可模拟瞬间的物理過程并在较长的时间内进行展示，是其他辅助教学手段不可比拟的。教学中通过引入数值模拟技术不仅可以提高教学效果，还可以培养学生采用计算物理方法解决实际问题的思维方式。本文结合教学中的两个实际问题，采用有限元模拟技术，避免复杂数学运算和公式推导，使学生对于所学问题获得一个直观印象。

电磁学中亥姆霍兹线圈的磁场分布是比较重要内容，利用数学方法求解起来非常困难，而这个模型在工业生产等诸多领域都有重要的应用。但是，由于亥姆霍兹线圈产生的磁场是由两个非线性磁场的矢量叠加形成，磁感应强度分布比较复杂，不能够用初等函数表示，给理论教学带来困扰。如何避免枯燥的数学推导同时又让学生对于其磁场分布有深入了解显得尤为重要。这里我们采用有限元方法，对于此问题进行数值模拟。亥姆霍兹线圈是一对匝数和半径相同的共轴平行放置的圆线圈，两线圈间的距离等于线圈半径，其缺口使得电流可按同样方向流过两线圈。这种缠绕方式能在两线圈之间产生比较均匀的磁场，且平行于两线圈的轴线。亥姆霍兹线圈磁场为两个载流线圈磁场的叠加，而推导两个载流环间距离等于半径时的非线性矢量磁场分布函数微分形式更是极其复杂的。这里我们借助于有限元软件COMSOL Multiphysics 软件，求解亥姆霍兹线圈磁场分布如图1所示，借助于图形化处理将复杂计算数学结果通过简单形象的图表示出来，使学生易于接受。

通过分析，我们发现在一定范围内磁场匀强程度很高。由此可以要求学生分析匀强磁场范围以及环半径和环间距离符合什么条件才能产生匀强磁场，使学生有深入学习，提高学生兴趣和分析解决问题的能力。

传导电流热效应和位移电流热效应的区别，一般会以微波炉加热食物为例来进行讲解。微波炉是一种用微波加热食品的现代化烹调灶具。微波炉炉腔内电磁场的变化速度高达每秒24.5亿次（微波频率为2450MHZ），作用于食物内的水分子等极性分子，使之来回摆动24.5亿次/秒，因水分子之间高速的轮摆摩擦运动而产生高热，从而达到加热的目的。为了使学生对于微波炉加热食物过程有更生动形象认识此处可以结合数值模拟，建立微波炉数值模型。同时利用微波炉加热土豆，研究微波炉加热土豆过程温度分布规律，对于微波加热食物有更深入认识。微波炉模型采用金属盒和一个 1 kW， 2.45 GHz 的微波源相连，底部附近是一个上面放有球形土豆的圆柱形玻璃板， 利用对称性只要模拟一半模型。图2是加热土豆5s时，土豆温度变化分布图，图中看到温度升高最快地方在土豆中心。随着加热过程进行中心温度最终达到 373K ，水开始沸腾，中心变干，热量随着蒸汽传输到外层。通过模拟直观再现微波炉加热温度分布特点，深入浅出，学生易于接受。

电磁广泛存在于人们的生产生活中，电磁学不仅是物理学重要的基础理论，而且有着广泛的用途，深入学习电磁学知识对理工科学生尤为重要。 数值模拟不受时空限制，能够真实还原物理规律，这是其他辅助教学手段不具备的。 本文采用数值模拟作为辅助手段，以两个典型电磁学问题为例，将数值模拟与大学物理中与电磁相关现象相结合，提高教学效率。这些探索性的工作表明在大学物理课堂上引入数值模拟作为辅助手段，不仅可以事半功倍，还能够培养学生采用计算物理方法解决实际问题的思维方式。