传热学课程中“热阻”的概念与应用

张莉+姜未汀+裘薇+任洪波

摘要：本文从传热学课程整体学习的角度，通过对欧姆定律的知识回顾，将传热学中的“热阻”概念进行统一，帮助学生将该方法融会贯通，更好地解决传热问题。

关键词：传热学；热阻；应用

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）01-0193-02

传热学是能源与动力工程专业的重要专业基础课程之一，传热学的学习过程中往往会用到前期先修课程的知识，文献[1-3]就对基础数学知识、数学建模理论和热力学第一定律等知识在传热学课程中的应用进行了梳理，为教师的授课和学生的学习提供了有益的参考。

分析传热学中的热量传递现象，它与电量传输有类似之处，因此，传热学中借鉴电路分析法的思想形成了“热阻”概念，该概念可以为传热过程的分析与计算提供一种便捷的方法，在导热、对流换热和辐射传热及其耦合的传热过程均可以采用。

根据以往教学经验发现，由于导热、对流、辐射三种传热过程传输机理不同、控制方程不同，使得学生相对独立地学习这三个知识模快，缺少将这些“热阻”进行统一的意识。本文从传热学课程整体学习的角度，将传热学中的“热阻”概念进行统一，帮助学生将该方法融会贯通，更好地解决传热问题。

一、欧姆定律知识回顾

在同一电路中，通过某段导体的电流与导体两端的电压差成正比，与导体的电阻成反比，这就是欧姆定律。欧姆定律可以用下式进行描述：I=■。式中，ΔU是电压差，是产生电流的驱动力；R是电阻，是阻碍电流产生的阻力，I是导体上产生的电流。从上述定律可以看出，导体上产生的电流需要有驱动力（即电压差），驱动力大则电流大。同时产生电流的导体内存在阻碍电流产生的阻力（即电阻），阻力大则电流小。

二、傳热学中的热阻

通常，任何物理量的传输都需要传输的动力，同时传输过程中也存在着阻力，前面已经通过欧姆定律表明了这一规律，同样，热量的传递也需要驱动力，同时也存在着阻力，这些物理量的传输都满足下面的关系式：

物理量的通量=■？摇？摇？摇？摇？摇 （1）

1.导热中的热阻。在导热过程中，温差是热量传导的驱动力，导热量与温差成正比，这种关系由傅里叶定律给出。以平板导热为例，假定有一块厚度为δ、面积为A的大平板，导热系数为λ，两侧的温差为Δt，利用傅里叶定律进行分析，可以得到此时通过平板导热量为：Φ■=■。对照前面物理量传输关系式可知，Φ■是传导的热量，类同于欧姆定律中的电流；Δt是平板两侧的温差，类同于欧姆定律中的电压差。由此可以类推出，分母就是阻碍热传导的阻力，称为导热热阻。故，平板导热的热阻是■。同理，对于典型的圆柱壁面和球壁面，也可以分析推导出它们的导热热阻分别为■ln■、■■-■。

2.对流换热中的热阻。在对流换热过程中，温差仍然固体和流体之间热量传递的驱动力，对流换热量与温差成正比，这种关系由牛顿冷却公式给出。假定有一块面积为A的表面，表面与某流体发生对流传热，如果表面传热系数为h，表面与流体间的温差为Δt，利用牛顿冷却公式得到此时表面与流体之间的对流换热量为Φ■=hAΔt=■。对照前面物理量传输关系式可知，Φ■是表面与流体间的对流换热量，类同于电流；Δt是表面与流体间的温差，类同于电压差。由此可以类推出，分母就是阻碍表面与流体间换热的阻力，称为对流换热热阻，可记为■。

3.辐射换热中的热阻。与导热和对流换热过程相比，辐射换热量不再是温差的线性函数，而是与物体热力学温度的四次方成正比，因此辐射换热量的计算也就更复杂。

在引入有效辐射的概念后，经过分析推导，可以得出辐射换热过程中存在两个热阻，一个是反映物体表面特性对辐射换热影响的表面热阻，描述表面辐射换热出去的热量的表达式为：Φ■=■。由此可知，物体向外界辐射换热出去热量的驱动力是物体同温度黑体的辐射力与有效辐射之间的差值，阻碍物体向外界辐射换热出去热量的表面热阻是■。另一个是反映物体间相对位置对辐射换热影响的空间热阻。描述两物体间辐射换热量的表达式为：

Φ■=■。由此可知，物体间辐射换热的驱动力是二者之间的有效辐射差值，阻碍物体间辐射换热的空间热阻是■。

三、传热学中的热阻汇总及应用

1.热阻汇总。通过以上分析，传热学中的热阻可汇总于表1中以便查用。

2.热阻应用举例。传热学中的传热过程千变万化，没有固定的公式可以套用求解，但若是掌握好热阻概念，便可以不变应万变地解决各种传热过程。现举一不太常见的平壁传热的例子说明热阻概念的应用：有两股流体被一平板壁面隔开，该平板由两种材料构成，其厚度相同，导热系数已知，各自所占据面积也已知，平板两侧流过的流体温差已知，流体与表面间的表面传热系数已知（详见图1），假定平板内的导热为一维稳态导热，试计算两流体间的传热量。

分析上述传热过程，两流体间的热量传递分为三个环节：一侧的对流换热，平板内的导热，另一侧的对流换热，其中平板内的导热是由组成平板的两部分并行进行。由于传热为稳态导热，每个环节内的传热量相等，形成串联热路，但值得注意的是平板导热环节由两部分并行进行，该环节为并联热路（如图2所示）。根据图2首先计算出每个分热阻，然后计算出并联热路的复合热阻，最后按照串联的热路图计算出总热阻，就可以仿照串联电路的特点，写出两流体间传热量的计算式（详见式（2））。

Φ=■ （2）

四、结束语

传热学是大机械类学科的重要的专业基础课，打好扎实的专业基础非常重要，这就需要学生多角度地审视传热学知识，既能区分出各模块知识的不同之处，又能探寻出各模块知识间的相通之处，这样才能将传热学的知识点融会贯通，灵活应用。

参考文献：

[1]何文峰.数学建模理论在传热学中的应用[J].科教视野，2007，（16）：34，38.

[2]史玉凤.基础数学知识在传热学教学中的应用[J].中国电力教育，2014，（12）：88.89.

[3]涂虬.热平衡法在传热学教学中的应用[J].武钢职工大学学报，2000，11（1）：63-67.

Abstract：On the base of reviewing the Ohm's law，the thermal resistance in the course of heat transfer was achieved unity in understanding from the angle of holistic learning. It will help students integrate this approach to better solve heat transfer problems.

Key words：heat transfer；thermal resistance；applicationendprint