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数学建模在传热学中的应用

2016-03-19洪晓雪

求知导刊 2016年4期
关键词:数学建模应用

洪晓雪

摘 要:从物理学角度讲,热量传递无处不在。人类从事各项生产及生活过程中,热量传递起到十分重要的作用。本文通过数学建模相关理论,以传热学定律作为依据,按照相关傅里叶定律概念,并根据热传导过程科学组建模型。按照有关统计分析的方式方法,注重演绎推理科学运用;同时采取一定假设,着力于平壁导热模型。

关键词:数学建模;传热学;应用

中图分类号:O551 文献标识码:B 收稿日期:2015-10-14

现阶段自然科学不断发展,工程技术同样取得进步,与此同时,数学建模得到广泛普及与推广。只有不断加强定量化研究,才能有助于各项学科发展,并为其提供良好的理论及方法。

能量转换利用过程中,热能利用非常普遍,只有注重科学利用热能,才能真正解决当前能源短缺等一系列问题,并真正推动社会不断发展。

一、传热学简介

1.传热过程概述

在工程建设开展过程中,在固体壁面两侧通常会出现流体热交换现象。比如说,热量如果位于蒸汽管道,高温蒸汽容易扩散,借助管壁等途径实现热量传递,并使周边空气吸收热量。对于暖气片来说,热水中含有一部分热量,热量只有送达室内,才能给室内带来温暖。又如,电冰箱运行过程中,散热片热量也在进行传递。从传热学角度讲,热量经由固体壁侧逐渐将流体传递至另一区域。

2.导热基本概念

温度场主要是指借助温差为热量传递过程提供动力。无论是哪种传热方法,都与物体温度具有一定关联。针对任意时刻T,在物体内部,不同点温度分布呈现不同,我们一般称其为此时温度场。

从同一时刻来说,在温度场范围内,如果将温度相同点进行连接,最终构成一条线,则称其为等温线。对于等温面来说,其中随便一条线可以称之为等温线。

二、平壁稳态导热的数学模型和有关应用

1.平壁稳态方面导热数学模型概述

在平时生活及工程方面,无论是平壁还是圆筒壁,都是一维导热范畴。

在平壁导热方面,数学模型构建过程中,应明晰稳态导热概念。在稳态导热情况下,尽管时间逐渐发生变化,但温度场始终不变。对于平壁两表面来说,如果始终保持温度不变,此时平壁导热过程从性质上讲是一维稳态导热,此时应对平壁表面积予以假定,并假设一定厚度,而其中的热导率本身属于常数,并没有内热源。通过选取相应坐标轴,使坐标轴X同壁面之间保持垂直。根据相关导热微分方程,最终确定边界条件。按照傅里叶定律,最后得出热流密度仅仅是常数,同坐标X之间并没有关系。

2.双层玻璃窗的导热模型建立

(1)模型准备。对于诸多建筑物来说,其窗户常见为双层结构。在窗户上安装双层玻璃,玻璃之间预留相关空隙。通常双层厚度玻璃中,其中又存在一层空气,其通常目的是保暖,有助于降低室内外之间热量交换。通过科学构建数学模型,使热量传导得到有效描述。

(2)模型假设。通常对模型做出以下假设:第一,热量传递阶段,通常在传导过程中并不进行对流;第二,在此过程中,无论是室内温度T1,还是室外温度T2,我们都假设维持恒定,因而整个热传导过程中,从性质上属于稳态传热;第三,玻璃材料保持恒定及均匀,热传导系数一般假设不变。

(3)模型构成。基于上述假设条件,热传导被当成平壁传热过程,因而需按照傅里叶定律展开计算。

(4)模型求解及其应用。对于此模型而言,本身存在相应价值。尽管制作双层玻璃过程中的工艺较为复杂,同时会使费用增加,却能大大降低热量损失。

本文主要通过数学建模,并根据相关传热学定律,按照傅里叶计算方法,对热传导过程进行数学研究。该方法不仅能切实实现能源科学利用,同时也有助于经济节约。只有实现热能科学利用,才能真正改观能源短缺现状,有助于社会不断发展。

参考文献:

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