数学建模在传热学中的应用

洪晓雪

摘 要：从物理学角度讲，热量传递无处不在。人类从事各项生产及生活过程中，热量传递起到十分重要的作用。本文通过数学建模相关理论，以传热学定律作为依据，按照相关傅里叶定律概念，并根据热传导过程科学组建模型。按照有关统计分析的方式方法，注重演绎推理科学运用；同时采取一定假设，着力于平壁导热模型。

关键词：数学建模；传热学；应用

中图分类号：O551 文献标识码：B 收稿日期：2015-10-14

现阶段自然科学不断发展，工程技术同样取得进步，与此同时，数学建模得到广泛普及与推广。只有不断加强定量化研究，才能有助于各项学科发展，并为其提供良好的理论及方法。

能量转换利用过程中，热能利用非常普遍，只有注重科学利用热能，才能真正解决当前能源短缺等一系列问题，并真正推动社会不断发展。

一、传热学简介

1.传热过程概述

在工程建设开展过程中，在固体壁面两侧通常会出现流体热交换现象。比如说，热量如果位于蒸汽管道，高温蒸汽容易扩散，借助管壁等途径实现热量传递，并使周边空气吸收热量。对于暖气片来说，热水中含有一部分热量，热量只有送达室内，才能给室内带来温暖。又如，电冰箱运行过程中，散热片热量也在进行传递。从传热学角度讲，热量经由固体壁侧逐渐将流体传递至另一区域。

2.导热基本概念

温度场主要是指借助温差为热量传递过程提供动力。无论是哪种传热方法，都与物体温度具有一定关联。针对任意时刻T，在物体内部，不同点温度分布呈现不同，我们一般称其为此时温度场。

从同一时刻来说，在温度场范围内，如果将温度相同点进行连接，最终构成一条线，则称其为等温线。对于等温面来说，其中随便一条线可以称之为等温线。

二、平壁稳态导热的数学模型和有关应用

1.平壁稳态方面导热数学模型概述

在平时生活及工程方面，无论是平壁还是圆筒壁，都是一维导热范畴。

在平壁导热方面，数学模型构建过程中，应明晰稳态导热概念。在稳态导热情况下，尽管时间逐渐发生变化，但温度场始终不变。对于平壁两表面来说，如果始终保持温度不变，此时平壁导热过程从性质上讲是一维稳态导热，此时应对平壁表面积予以假定，并假设一定厚度，而其中的热导率本身属于常数，并没有内热源。通过选取相应坐标轴，使坐标轴X同壁面之间保持垂直。根据相关导热微分方程，最终确定边界条件。按照傅里叶定律，最后得出热流密度仅仅是常数，同坐标X之间并没有关系。

2.双层玻璃窗的导热模型建立

（1）模型准备。对于诸多建筑物来说，其窗户常见为双层结构。在窗户上安装双层玻璃，玻璃之间预留相关空隙。通常双层厚度玻璃中，其中又存在一层空气，其通常目的是保暖，有助于降低室内外之间热量交换。通过科学构建数学模型，使热量传导得到有效描述。

（2）模型假设。通常对模型做出以下假设：第一，热量传递阶段，通常在传导过程中并不进行对流；第二，在此过程中，无论是室内温度T1，还是室外温度T2，我们都假设维持恒定，因而整个热传导过程中，从性质上属于稳态传热；第三，玻璃材料保持恒定及均匀，热传导系数一般假设不变。

（3）模型构成。基于上述假设条件，热传导被当成平壁传热过程，因而需按照傅里叶定律展开计算。

（4）模型求解及其应用。对于此模型而言，本身存在相应价值。尽管制作双层玻璃过程中的工艺较为复杂，同时会使费用增加，却能大大降低热量损失。

本文主要通过数学建模，并根据相关传热学定律，按照傅里叶计算方法，对热传导过程进行数学研究。该方法不仅能切实实现能源科学利用，同时也有助于经济节约。只有实现热能科学利用，才能真正改观能源短缺现状，有助于社会不断发展。

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