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追本溯源统整思维

2018-01-18王芬��

考试周刊 2018年5期
关键词:数学概念

王芬��

摘要:在小学阶段,概念教学贯穿数学学习始终。在概念教学中,教师教的扎实全面,力求准确到位;学生学的刻苦努力,确保正确高效。但是,仍存在教学浮于表面,不深挖本质;练习限于识记,不注重理解;复习止于碎片,不善于梳理;思考流于形式,不关注养成等现象,影响学生思维的提升。笔者通过在课堂教学中,开展回想、沟通、联想,落实“追本溯源”;在练习设计时,利用折射型、反射型、辐射型习题,挖掘“思维溯源点”;在复习统整时,采用语言梳理、思维导图,提升学生“溯源性思维”;在思考习惯中,活用设问、提问、反问,养成“追根究底”。达到学生的思维路径更清晰、更具逻辑性,学习自主思考、自主溯源、自主串联,主动建构知识,顺应同化。

关键词: 数学概念;追本溯源;溯源点;溯源性思维

一、 现实困惑:理想很丰满,现实很骨感

(一) 数据透析:概念板块学习“不尽如人意”

期末考查数据反映出:学生计算的优秀率还可以,概念的优秀率“不尽如人意”。究其原因:概念教学和学习中要掌握本质属性,学生才能真正理解和领会。

(二) 情境解析:概念本质掌握“差强人意”

《因数和倍数》的知识,把课本例题稍作改变,结果差强人意,出现的错误更是五花八门,令老师们防不胜防。真正是理想很丰满,现实很骨感。

案例1:因数和倍数

期末检测,基础知识中的填空题:“12a与15a的最大公因数是(),最小公倍数()”。学生的答案五花八门,有的填3和60;有的直接把自己a用自己喜欢的数字替代,新组成两个数;有的根本不理解题目意思,随意填了一个数据……

究其原因:公因数和公倍数的概念的本质属性不理解,被一个字母混淆了认知。

二、 课堂观察:知识呈零碎,本质未抓住

鉴于这种现实,笔者开展了课堂观察。每一个教学环节,记录每位学生在课堂上倾听是否专注,发言是否积极,以及作业情况也一丝不苟的记录在册。我们发现:

(一) 教学浮于表面,不深挖本质。教师在解读概念知识时,没有真正把握概念本质,设计教学方案也就没有特别关注概念本质的落实和突破。导致学生只关注知识的外部特征,对知识的认识是简单的、表面的、零散的。

(二) 练习限于识记,不注重理解。学生认为学习数学概念会复述和背诵概念的定义就好,只注重形式上的理解,千篇一律的解决方法,导致思维被阻墙内。

(三) 复习止于碎片,不善于梳理。学生对数学概念实行拿来主义,不会联系上下文、不会融会贯通,孤立的学习,结果就是书上的概念通篇明白,练习就错误百出。

(四) 思考流于形式,不關注养成。在课堂中学生思考概念的本质,只流于形式。在“思考”的过程,只是时间过去了,老师不知道学生思考了什么,也没有教给学生如何思考?学生不明白要如何思考?概念的本质也就没有真正的理解。

三、 理性认识:概念抓本质,思维速发展

通过微格分析,我们发现学生要真正理解和掌握概念知识,达到会灵活应用和解决,要学会“追本溯源”,深入挖掘概念的本质属性,“溯源性思维”生发。

(一) “追本溯源”是界尺,有利于教师挖掘概念本质

在概念教学中,教师从“追本溯源”的想法出发,分析教材呈现、概念形成和关联等,深入、系统地掌握概念的内涵和外延,才能导引学生理解概念本质。

(二) “追本溯源”是拐杖,有利于学生建构概念体系

“追本溯源”不仅仅是态度,也是一种品质,更是向上的阶梯。学生通过对概念的“追本溯源”,掌握概念的形成、概念的结构、概念的外延等,学习的实效性将会得到显著地提升。

(三) “追本溯源”是标杆,有利于学生提升思维品质

通过对概念的“追本溯源”,分析、研究概念的本质和形成,把相关联的知识进行统整,形成一个系列,在通达知识的基础上,发展学生的“溯源性思维”,提升学生的思维品质。

四、 实践探索:本质挖掘“追本溯源”,习惯生长“溯源思维”

(一) 课堂教学:落实“追本溯源”

邓析子说:“不知其本,而务其末,譬犹拯溺,锤之以石;救火,投之以薪”。朱熹也说:“问渠那得清如许,为有源头活水来”。他们都说到了要追本溯源,做任何事都要追根究底、毫不妥协,要打破砂锅问到底。在概念教学中,我们剖析概念形成,追溯概念本质,促进学生理解概念结构、掌握概念内涵、重组概念集合,由内化走向强化从而进行熟练地应用,以达到灵活的运用。

1 “回想”:以退为进遇到一个新的数学概念,不是直接“灌输”或“揭示”,而是通过回想,追溯概念的本源,展开数学概念产生的朴素思想和基本要素,领会概念的发生和发展,通过内化最终理解、掌握并形成概念。

(1) 咬文嚼字,“剥离式”回想。

在教学较复杂的数学概念时,我们要求学生逐字逐句的理解概念所包含的各层意思,层层剖析、突破概念本质,让学生真正理解概念的内涵,并更好的应用外延。

案例2:分数的意义

人教版五上《分数的意义》一课,突破单位“1”这个概念本质,进行了前测:从9个圆中人选几个,表示出他们的14。新课伊始,展示学生的预测作品,让学生说一说同学所画图表示的含义,从1个圆到4个、2个、8个,甚至9个圆。

“为什么都是14,可是圆的个数却不一样呢?”教师剥开内层,学生深入思考,逐字逐句的理解,对概念进行层层剖析、回想,直抵概念本质,真正理解“分数的意义”的内涵和外延。

(2) 追根究底,“剖析式”回想。

新授数学概念后,当堂检测学生的学习成效,会发现学生能达到80%以上的正确率。但如果来几道变式练习或过一段时间重新练习,学生会错误的莫名其妙。其实学生虽然理解了概念的表面,但并没有掌握实质,教师如果进行追根究底,会有意想不到的效果。endprint

案例3:12的理解

学生理解了单位“1”的含义,出示“糖果变一变”习题。从12颗糖,不断增多,一直增加到满屏,每次增加都让学生说一说,如何表示12,最后追根究底:第一次的12与现在的12,表示的颗数一样吗?

通过这样不断地剖析,学生不仅理解了分数的意义的本质,单位“1”即总量不断的发生变化,得到的12所对应的量也是不一样的,但是得到的这个量还是占12。

(二) “沟通”:以联拨思在教学同一类数学概念不能一味的练习和讲解,这样只能是知识的简单叠加。通过与原先概念的沟通,找到相同点和不同之处,进行系统和分化,有利于学生更明晰的理解,从而建立新概念,便于概念的同化。

1. 图文转码,“直观性”沟通。

学生在解读具有较强逻辑性的文字,会有一定的畏惧感,导致不认真思考就宣告自己不能理解。这时,教师引导学生图文转码,用具象诠释抽象,降低难度。

图文转码,问题题设和结论进行内在沟通,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,便于学生沟通并探求解决问题的思路,利于思维的发展。

2. 数形结合,“深层次”沟通。

通过数形结合,巧妙的将抽象概念与直观图形结合起来,为学生提供感性知识和理解概念的机会,有助于学生挖掘出概念深层次的含义,巩固概念的本质属性。例如:比一个数多百分之几和少百分之几的问题,学生受固有思维影响,认为:多几就是少几,不理解分率的问题还涉及到单位“1”。教学时教师进行数形结合,把多的或少的放到单位“1”一对比,“多百分之几”与“少百分之几”以图形进行对比和沟通,从而建构数量关系的数学模型。难点得以突破。

3 “聯想”:以想促思用展望的视角展开概念的结构和组成,多方位多角度的理解数学概念,通过联想促成思考,充分理解数学概念的外延。

(1) 巧用图示,“对比式”联想

当信息和问题非常类似,学生的思维就会向表面现状一往直前,而且很难更改固有的观念,俗称“油盐不进”。教师如果借助图示,摆事实、讲道理,让学生在对比中进行联想,问题就能迎刃而解了。

案例4:比一个数多(少)百分之几

有两种巧克力都涨了4元,为什么涨的百分率却不一样呢?教师巧用图示,将相差的钱数与单位“1”作比较,进行动态的演示,在感性中进行联想,知识从模糊变成清晰。

(2) 活用感官,“动感型”联想

爱动是儿童的天性,课堂上增加“动一动”环节,让学生各种感官动起来,能提高专注度、调动起学习兴趣。我们适当地将抽象、单调的概念编成口诀、儿歌等用于数学,展开知识间的联想,这样不仅便于学生掌握,而且使课堂富有情趣。

案例5:认识钟表。

人教版一年级《认识钟表》一课,设计了“老狼老狼几点钟”——人体钟表的课间操,用肢体语言表达出整时、或不到一点或过去一点儿等知识点和难点。

用肢体表示时间,学生的多种感官都动起来、活起来了,学生根据指示,通过联想建立时间与肢体的联系,建立表象做出动作,把概念演绎成动作,在演绎过程中,透彻理解“分针指向12,时针指向几就是几时”这个抽象概念,学生学起来既感兴趣又记忆深刻。

(三)练习设计:挖掘“思维溯源点”

1 “正向迁移”——折射型习题。

根据学生的原发性问题,从正例入手,在理解和解析中概括出概念的本质属性,便于概念的应用和推广。

(1) 拨在重难点

案例6:认识钟表练习

认识整时是《认识钟表》的重点知识,为了打破学生浅层次的理解,真正落实这个重点知识,教师有意将钟面上的数字减少、甚至不出现数字让学生判断是几时。

在重点知识处,安排递进式习题,用有数字的提示学生,过渡到不出现数字。学生在解决时,只有掌握了概念的本质,才能灵活应用再解决。不同学生的思维得到不同的发展。

(2) 显在矛盾里

案例7:比一个数多(少)百分之几

为突破百分比和具体数量在比较时的不同,解开学生的模糊点,在知识的矛盾里,设计练习:专业评审环节,陈梓潼得了30票,张磊得了66票,;大众评审环节陈梓潼获得了9000票,张磊获得了12000票;为什么专业环节张磊比陈梓潼大幅度领先,大众评审张磊比陈梓潼是小幅度获胜?

这样的设计,诱发学生“矛盾冲突,并在“矛盾冲突”的层层推进中让学生质疑问难、各抒己见、热烈讨论,从而促进“矛盾冲突”的转化和解决。通过这个矛盾环节的设置,学生的新知已经完全替代了原来的想法,也将如何解决一个数比另一个数多(少)百分之几的问题深深地烙印在心里。

2. “反例鉴析”——反射型习题。

正例提供的信息,可以帮助学生巩固概念的建立,反例提供的信息有利于学生掌握概念更深层次的内涵,有助于学生灵活应用数学概念。

(1) 点在混淆时

案例8:分数的意义

五下分数的意义,学生对于同一个分数,所表示的具体意义容易混淆,为了使学生理清单位“1”的内在含义,针对性的设计习题,引导学生深入地思考。

(2) 析在模糊处

案例9:用面积解决问题

××小学的同学们要用长20厘米,宽9厘米的长方形卡纸制作莲娃游戏卡,莲娃游戏卡长5厘米,宽4厘米,最多能剪多少张?

用面积解决问题,要具体问题具体分析,学生在实际解决问题时,概念应用容易模糊,容易“拿来主义”,简单的处理。我们让学生经历选一选、说一说、摆一摆,区别概念的异同点,清晰概念的形成。

3. “一例多变”——辐射型习题。

在概念本质属性不变的基础上设计练习,进行各种变式,使学生形成条件化、网络化的概念知识结构。学生从不同角度思考,进行思维的迁移发散,深刻领悟概念与其他知识的联系,加深学生对概念的深化理解,实现知识的迁移。endprint

(1) 觉在变式中

案例10:分数的意义

猜一猜,盖住了多少个莲娃?

(2) 续在外延上

案例11:体积和容积的认识

在学习了物体的体积和容积后,设计这样的习题:一个长方体的小盒子(1号),让学生指出容积和体积;再在1号盒子的外面套上一个盒子,指出容积和体积;再在外面套一个,容积怎么变?体积呢?想象:如果不断的在外面套盒子,结果怎样?反之,在重叠的盒子中,从最小的盒子开始拿,容积是如何变化的?体积又是怎么变化的?

(四) 复习统整:培养“溯源性思维”

1 语言梳理:零散联线

(1) 要点罗列,承前启后

复习统整时,先放手让学生编排和梳理,教师再进行整体疏导,把存在学生心中零散的知识串成一条线,把握概念的发生发展,达到内化概念本质。例如,四上“数的整理”单元复习前,放手让学生尝试对1~3年级的关于“数”,进行梳理,“数”的发展在心中留下了印象。复习时,进行统整,让知识成为一个系列,把零散的知识串成线,掌握有关“数”的本质属性。

(2) 交点猜想,由此及彼

在复习阶段,我们打破墨守成规的模式,先呈现结果或算式,让学生联系本单元、本册、整个年段、乃至整个小学段的知识,理解用不同的知识都能解决,培养学生的“溯源性思维”,学生的思维活了,知识的解决方法多样化了,也活了。

2 思维导图:零碎成片

(1) 启用框路图,理清知识

复习课中,把知识点用框路图的形式表示出来,知识点的步骤清晰、指向分明,学生梳理可以达到一个系统化的效果。

(2) 设计网状图,理清脉络

利用思维导图,把概念知识点罗列,用递进或发散的形式,把零碎的知识串成一片,抓住概念的本质和概念间的异同点。

五、 反思与展望

实践证明,小学数学概念教学“溯源性思维”培养的策略研究已经取得了较好的效果。解决了概念教学中的问题,掌握了溯源性方法;提升了教师“追本溯源”的实施力;发展了学生自主溯源的学习力,学生思维路径更清晰、更具逻辑性;锤炼学生的学力,学生学会自主思考、自主溯源、自主串联,主动建构知识、顺应同化。

在今后的教学中,教师还要潜心研究,养成学生“追本溯源”的思考习惯,学会“设问、提问、反问”等思考习惯,知识融会贯通,解决综合性问题,灵敏思维、统整思维,从而提升思维品质。

参考文献:

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作者简介:

王芬,浙江省杭州市,浙江省杭州市文三教育集团文苑小学。endprint

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