考虑横坡的多箱室箱梁梁格法应用研究

黄祖慰， 雷俊卿， 唐继舜

(1.北京交通大学土木工程学院，北京100044;2.西南交通大学土木工程学院，四川成都610031)

梁格法是分析桥梁上部结构的一种有效方法，国内外许多学者开展了关于梁格法应用的研究:张凯等［1］通过建立变宽多室连续箱梁桥的梁格模型，验证了梁格截面刚度取值的正确性;Yi、Shreedhar等［2-3］对梁格法在混凝土桥梁上的应用进行了研究，得出了梁格法较单梁模型优越性的结论;Sadeghi［4］用理论计算及结构实验的方法验证了梁格法的计算精度;虞谨菲［5］得出了梁格法模型与板单元有限元模型的计算结果吻合较好的结论;刘瑶等［10］的研究结果表明梁格法模型符合实体有限元模型受力规律;陆光闾等［11］以有限元法分析了箱梁在自重和外荷载作用下的横向效应;苏巨峰［12］利用梁格法对多箱室箱梁进行研究，给出了横向应力分布规律.但考虑宽箱梁横坡影响的研究则少见.

本文以多室混凝土箱梁作为研究对象，对梁格法理论的应用进行拓展，提出了考虑横坡的梁格划分和截面特征计算方法，并讨论了考虑横坡的合理性.利用数值模拟的方法进行参数分析，通过改变箱梁宽跨比、横坡大小、加载位置等参数，在弹性状态［13］下研究多箱室箱梁基于梁格法计算的影响因素.

1 梁格法基本理论应用与拓展

梁格法为考虑横坡的箱梁计算提供了理论基础［14-17］，应用梁格法对实际结构的划分必须满足在相同荷载作用下结构变形与内力等效原则.在划分梁格时，将纵向梁格截面设置为工字形截面;将横向梁格设置为由顶板和底板组成的二字形截面.在考虑横坡构造下，对梁格法理论的应用进行拓展，对纵、横向截面特征值计算公式进行推导.

1.1 弯曲刚度

纵向梁格的弯曲刚度Iy与横向梁格的弯曲刚度Ix分别如式(1)、(2)所示.

1.2 扭转刚度

纵向梁格的扭转刚度Jx与横向梁格的扭转刚度Jy分别如式(3)、(4)所示.

1.3 剪切刚度

图1为纵向梁格示意图.

图1 纵向梁格计算参数Fig.1 Calculation parameters of longitudinal girder

图1中:

dw为腹板厚度;

d1为顶板厚度;

d2为底板厚度;

hn为纵向梁格在腹板位置处的高度;

h1，n、h2，n分别为第 n 个纵向梁格顶板、底板中线至箱形上部结构截面中性轴的距离;

b1，n为顶板宽度;

b2，n为底板宽度;

ln，(n+1)为第 n个纵向梁格与第n+1个纵向梁格腹板中心距.

纵向梁格的剪切面积应等于腹板的横截面积As.横向梁格等效剪切面积Ash如式(5)所示，若箱梁内设置了横隔板，在剪切面积中还应加上横隔板面积.

式(1)～(5)中:

iy为某个单位纵向梁格截面绕自身中性轴的抗弯惯性矩;

A为纵向梁格截面的截面面积;

G 为剪切模量，G=E/［2(1+ν)］，其中 ν为泊松比;

E为弹性模量.

2 横坡对梁格划分的影响

选取的基本研究对象为跨度30 m的主梁截面单箱7室简支宽箱梁，支座布置于各个腹板正下方.箱梁中心高度为2.94 m;顶板宽度为39 m;底板宽度为34 m;顶板厚度为0.25 m;底板厚度为0.22 m;腹板厚度为0.40 m;截面对称设置1.5%的横坡;桥面最大高度差为0.30 m.

将箱梁截面进行如图2的划分，得到8片纵梁，其梁高取值分别为:①2.68 m、②2.76 m、③ 2.83 m、④ 2.90 m(⑤～⑧分别对应④～①).

图2 多箱室箱梁截面(单位:m)Fig.2 Section of multiple-cells box girder(unit:m)

由式(1)～(5)，可得纵向与横向梁格的抗弯刚度、抗扭刚度及剪切面积，如表1所示.

由表1可知:(1)纵向梁格的Iy最大相差为12.12% 和 －8.25%;Jx最大相差率为 9.15% 和－7.94%;As的最大相差率为 4.02%和－3.72%.(2)对于横向梁格，Ix最大相差率为5.88%和－7.94%;Jy最大相差率为 5.88%和－7.94%;Ash最大相差率为 0.76%和－0.76%.

流行病学研究显示我国宫外孕以每年10-%-20%速度增长,且其中多为流动人口,文化素质偏低,缺乏相关卫生常识[2]。王洁[3]等对58例宫外孕患者临床资料进行分析,结果显示流产、分娩史、宫内节育器、腹部手术史、性病以及盆腔炎为宫外孕的相关因素,其中不孕症、盆腔炎为重要因素,因此在宫外孕治疗期间,必须加强对患者健康知识的宣传,使其掌握不孕症发生因素,并主动规避,避免再次宫外孕。本次研究中,两组SAS、SDS评分、并发症以及护理满意评分差异性,证实了人文关怀在宫外孕治疗期间的有效性。

若不考虑横坡，按平均高度计算，靠近对称轴的梁格的截面刚度偏小，远离对称轴的梁格截面刚度偏大.为了提高计算结果的精度，对横向刚度要求高的箱型截面应该考虑到横坡的影响.

表1 纵、横向梁格截面特征值Tab.1 Characteristic value of the longitudinal and transverse girder section

3 有限元计算分析

3.1 有限元模型介绍

建立Midas梁格法模型与Ansys实体有限元模型(solid 45).材料特性参数参考C50混凝土.对箱梁进行梁格划分时，纵向梁格长度取3.75 m，横向梁格宽度取3.75 m.共设置了7个荷载工况，分别为:自重以及1/2、1/4跨截面布置的中心荷载、偏载1和偏载2，施加位置如图2所示.

3.2 参数说明

参数分析变化的内容包括边箱梁宽跨比、横坡大小与加载位置(1/2跨或1/4跨截面)，如表2所示.当某一参数在一定范围变化时，其他参数按基本研究对象选取.

表2 参数要素Tab.2 Specification of parameter factor

图3 跨中荷载作用下1/2跨与1/4跨截面位移Fig.3 Displacement of 1/2 span and 1/4 span section under effect of loadings in 1/2 span

4 结果分析

通过参数分析，对比了实体有限元模型与梁格法有限元模型在忽略横坡和考虑横坡构造的箱梁位移和应力结果，以检验考虑横坡的箱梁梁格法模型计算结果的精度.

4.1 加载位置的影响

对选取的基本研究对象进行计算分析，得到结果如下所示.无横坡模型计算结果单独从计算结果中提取，不在图表中混合显示.

(1)位移计算结果分析

在各个跨中截面荷载作用下1/2和1/4跨截面位移的计算结果如图3所示，由图3可以看出，梁格模型与实体模型位移计算结果吻合程度较好.

在1/4跨中位置荷载作用下跨中截面位移如图4所示，由图4可以看出，梁格模型与实体模型位移计算结果吻合程度较好.1/4跨截面及3/4跨截面位移的计算结果趋势与其相似.

从图3、4中得出了位移横向分布曲线，选取位移最大值的跨中截面，计算横向位移的绝对差值的

图4 1/4跨荷载作用下跨中截面位移Fig.4 Displacement of mid-span section under the effect of loadings in 1/4 span.

平均值(表中以“均差”表示)、方差及相关系数，结果如表3所示.

在平均绝对差值与方差方面，考虑横坡时，自重、偏载1、偏载2作用下的计算结果均小于不考虑横坡的情况，中心荷载作用的计算结果则未能一致.从相关系数及配合结果图线走势趋势综合来讲，考虑横坡后计算结果更加接近与实体有限元计算结果，在自重荷载作用下差别尤为明显.

(2)应力计算结果

在跨中布置的荷载作用下1/2和1/4跨截面顶、底板应力的计算结果如图5所示，由图5可以看出，梁格模型与实体模型位移计算结果吻合程度较好.

表3 位移误差分析Tab.3 Tolerance analysis of displacement

图5 1/2荷载作用下1/2跨与1/4跨截面顶、底板应力Fig.5 Stress at the top and bottom of 1/2 span and 1/4 span section under the effect of loadings in 1/2 span

选取纵向应力最大值的跨中截面的计算结果， 剔除应力集中而引起偏离正常值过多的计算结果(等效加载不会引起远离加载区应力计算结果的差异［18］)，顶、底板应力绝对差值的平均值、方差与相关系数如表4所示.

除了自重下的结果，其他几个荷载工况对应力计算的敏感性较弱.从相关系数及配合结果图线走势趋势综合来讲，考虑横坡时计算结果更加接近与实体有限元计算结果，在自重荷载作用下表现尤为明显.

表4 应力误差分析Tab.4 Tolerance analysis of stress

由箱梁横截面畸变引起的纵梁应力的变化可以在实体模型的计算结果中体现出来，固在顶底板纵向应力分布图呈波浪形走势，如图6所示.由图6可知，梁格法模型虽然在计算结果上与实体模型吻合程度较好，但却反映不了由于箱梁畸变引起的正应力变化规律.

4.2 箱梁宽跨比的影响

对具有1.5%、0横坡的混凝土箱梁进行变宽跨比的研究，讨论宽跨比的变化对多箱室箱梁梁格法模型的影响.宽跨比分别取 1.6、1.3、1.0、0.7.

图6 1/4跨中心荷载作用下跨中截面顶、底板应力对比图Fig.6 Stress value contrast at the top and bottom of 1/2 span section under the effect of centric load in 1/4 span

结合4.1节可知，计算结果的差异主要体现在自重作用下的位移上，故对跨中截面的位移结果进行研究.以变化幅度最大的宽跨比1.6的模型计算结果为例，如图7所示.

由图7可知，随宽跨比的增加，横坡导致的截面竖向位移不均匀性越明显.

图7 9箱室梁在自重作用下跨中截面位移Fig.7 Displacement in 1/2 span section of 9 cells box girder under the effect of self-weight

对计算结果进行整理，以横向最大差值除以对应点的距离，得出横向位移的变化率，结果如图8所示.将1/2跨横截面竖向位移随宽跨比的变化率进行2次多项式拟合，趋势线的相交点横坐标约为 0.8.

由此可以判断，当箱梁宽跨比小于0.8时，计算时可以忽略横坡的影响，当宽跨比大于等于0.8时，需要考虑横坡的影响.

4.3 横坡大小的影响

讨论横坡角度大小的变化对多箱室箱梁梁格法模型的影响.横坡大小分别为 0、1.0%、1.5%、2.0%.由计算得出横坡与跨中截面最大位移差的关系，如图9所示.

由图9可知，随着横坡大小从0增加到2%时，横向位移最大差值增加了758%，接近线性增加.由此可得横截面上的竖向位移不均匀性也会相应增大.

图8 截面横向位移的变化率Fig.8 Variation of displacement in cross secion

图9 1/2跨截面位移最大差值与横坡的关系Fig.9 Relationship between displacement of 1/2 span section and transverse slope

5 结论

本文采用数值模拟的方法，通过对加载位置、箱梁宽跨比、横坡大小等参数进行分析，研究梁格法在具有横坡构造的混凝土多箱室箱梁结构应用上的影响因素.得出结论如下:

(1)与考虑横坡构造相比，忽略横坡的梁格截面(按平均高度算)的特征值计算结果最大相差率为12.12%，使靠近对称轴梁格的截面刚度偏小，远离对称轴的梁格截面刚度偏大.

(2)考虑横坡的多箱室箱梁梁格法模型在计算结果上与实体有限元模型计算结果吻合程度良好，较忽略横坡的梁格法模型计算精度有所提升，横坡对位移计算结果影响较大.

(3)梁格法计算结果不能反映箱梁箱室在承受荷载时产生的畸变.在整体结构分析上，梁格法计算精度足够，但是如果要考虑特殊荷载对结构的局部受力情况，仍然需要借助实体有限元模型.

(4)随着主梁宽度的增加，横坡效应越明显.当箱梁宽跨比大于0.8时，基于梁格法计算时需要考虑横坡的影响;否则，可以忽略考虑横坡构造的影响.

(5)随着横坡角度的增加，随着横坡大小从0增加到2%时，横向位移最大差值增加了758%，接近线性增加.

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