背负式割草机刀盘轻量化设计与试验

雷哓晖，吕晓兰*，张美娜，杨青松，蔺 经

(1.江苏省农业科学院 农业设施与装备研究所，江苏 南京 210014；2.江苏省农业科学院 果树研究所，江苏 南京 210014)

0 引言

果园割草是果园管理的一项重要作业环节[1]，一年需要刈割3～5次[2]，用工量多，劳动强度大。常见割草机有乘坐圆盘式、拖拉机旋耕式和人工背负式，但主要用于牧草收割和草坪管理[3]。由于传统果园路面情况复杂多变，加之果树形状不一，可用于果园割草的现代化除草机械较少。对于现代化苹果、梨等行间较平整果园，乘坐圆盘式和拖拉机旋耕式尚可进园作业，但对于桃园等需行间开沟排水[4]及丘陵地区山地果园，由于路况复杂，其割草以人工为主[5]。拓扑优化是一种在给定区域内对材料分布进行优化的数学方法，被广泛应用于机械结构设计中[6]。本文以拓扑优化方法中普遍使用的变密度法对背负式割草机刀盘进行轻量化优化设计。

1 理论模型

1.1 线性静力学模型

线性静力学分析是工程中最基本也是最常用的分析方法之一。静态强度是大部分结构必须要满足的基本要求。通过线性静力学分析可以得到结构在静态载荷下的强度和刚度性能[7]。基本有限元方程可表示为：

Ku=P

(1)

公式(1)中，K为结构的刚度矩阵；u为位移向量；P为作用在结构上的载荷向量。

1.2 变密度法模型

变密度法固体各向同性微结构材料惩罚模型(Solid isotropic microstructures with penalization，SIMP)是目前拓扑优化最为流行的一种插值计算模型。在优化过程中，变密度法需要对设计变量出现的中间密度值进行惩罚[8]。SIMP法用公式表达为：

E(xi)=Emin+(xi)p(E0-Emin)

(2)

公式(2)中，E(xi)为插值以后的弹性模量；E0为实体部分材料的弹性模量；Emin为孔洞部分材料的弹性模量；xi为单元相对密度，取值为1表示有材料，为0表示无材料即孔洞；p为惩罚因子。

1.3 模态模型

结构在特定频率的振动激励作用下产生的变形形式称为模态振型。有限元模态分析中采用自由振动平衡方程来对刚体零件进行分析计算[9]，表达式为：

(K-λM)X=0

(3)

公式(3)中，K为结构刚度矩阵；M为质量矩阵；λ为特征值；X为特征向量。

不同的特征值对应不同阶次的自然频率，特征值与自然频率间的关系为：

(4)

公式(4)中，fi为第i阶模态的自然频率；λi为第i阶模态的特征值。

2 仿真与优化

2.1 极限状态仿真

根据市场调研，背负式割草机刀片以刀齿为选型标识特征，材质普遍为65锰，根据杂草长势常见的有2、3、40齿3种，刀盘尺寸及作业参数如表1所示。

表1 背负式割草机的刀盘参数

根据实际尺寸，运用3维绘图软件Creo绘制3种刀盘，图1为其数字模型。因Hyperworks软件兼容性好，故可将绘制的数字模型直接导入其中。以刀盘面为基准绘制边长为5 mm的单层六面体实体网格，加载材料属性后，对刀盘进行旋转割草工况下的应力分析[10](刀盘逆时针旋转)。刀盘空转状态下，随着转速的增加，在离心力作用下盘体内部材料最大应力也会增加。设定刀盘转速为6000 r/min，通过计算机仿真分析寻求3种刀盘所受割草阻力极限情况。其中，65锰材料弹性模量取2.11×105MPa，泊松比取0.288，密度取7.82×103kg/m3，屈服强度取430 MPa。

图1 刀盘3维数字模型

对于2齿刀盘，2侧刃部共划分100个网格受力节点，当单节点受割草阻力为66.7 N，即刀盘整体受阻力为6670 N时，刀盘中心处达到极限应力430 MPa。对于3齿刀盘，3个刃部共划分84个网格受力节点，当单节点受割草阻力为91 N即刀盘整体受阻力为7644 N时，刀盘中心处达到极限应力430 MPa。对于40齿刀盘，40个刃部共划分240个网格受力节点，当单节点受割草阻力为11.7 N即刀盘整体受阻力为2808 N时，刀盘中心处达到极限应力430 MPa。结果应力云图如图2所示。图2中3种刀盘应力集中处皆在回转中心，即回转中心为刀盘易损点(崩刀点)。

2.2 刈割试验及刀盘阻力计算

果园中杂草种类繁多，选取分布广、韧性高的稗草、早熟禾、小飞蓬等6种代表性杂草作为研究对象，测试其茎部的割断力[11]，因刀盘刈割点通常在离地面15 cm高度处，故测试各种类杂草离地面10、15、20 cm处的切断力并求其平均值[12-13]。切割力测试选用尖峰仪器生产的型号为JF-100A数显压力计(量程0～500 N，精度0.1 N)，通过夹具夹持来切割草秆，测试现场如图3所示。

图3 刈割试验现场图

在田间各选取30根生长旺盛的6种代表性杂草，进行切断力测量和草秆直径测量(用游标卡尺)，平均值及切应力如表2所示。其中草秆切应力公式[14]如下：

(5)

公式(5)中，τ为草秆切应力(MPa)；Fτ为草秆切断力(N)；D为草秆直径(mm)。

刀盘切割草秆中部位置时所受切割阻力最大，若草秆以直径长度均匀排列于刀盘刃部，则刀盘所受最大割草阻力计算方法如下：

(6)

公式(6)中，F为刀盘所受最大割草阻力(N)；n为刀盘刀刃个数；l为刀刃长度(mm)。

由表2可知，牛筋草切应力最大韧性最好。对于2齿刀盘，作业时所受杂草最大阻力为3230 N，3齿刀盘所受最大阻力为2422.5 N，40齿刀盘所受最大阻力为2153 N。牛筋草切割力均未超过刀盘所能承受的极限阻力。

2.3 拓扑优化

基于变密度法[6，15]对3种刀盘体积尺寸进行拓扑优化。本文以刀盘材料所能承受极限应力430 MPa为优化限制条件，以刀盘作业最大转速6000 r/min(逆时针旋转)和各刀刃所受实际割草阻力为载荷工况，在Hyperworks软件中对3种刀盘进行拓扑优化，结果如图4所示。由图4可知，2齿和3齿刀盘材料优化区为刀刃背部远离旋转中心处，40齿刀盘材料优化区为刀盘旋转中心与刀齿之间呈旋涡状区域。

在Hyperworks软件Post选项板中的OSSmooth模块将图4拓扑优化模型以*.iges曲面模型格式导出。在3维制图软件Creo中将上述优化曲面模型导入，参照导入曲面模型轮廓进行3维绘图设计；在优化模型逆向设计完成后删除原曲面模型并导出2维机械图纸。考虑到加工工艺要求，加工前后的零件结构如图5所示。

再次对优化刀盘进行6000 r/min极限转速工况下的计算机仿真分析，寻求3种刀盘的极限受力情况。对于2齿刀盘，2侧刃部共划分136个网格受力节点，当单节点受割草阻力为43.5 N即刀盘整体受阻力为5916 N时，刀盘中心处达到极限应力430 MPa。对于3齿刀盘，3个刃部共划分114个网格受力节点，当单节点受割草阻力为66.5 N即刀盘整体受阻力为7581 N时，刀盘中心处达到极限应力430 MPa。对于40齿刀盘，40个刃部共划分240个网格受力节点，当单节点受割草阻力为10.9 N即刀盘整体受阻力为2616 N时，刀盘中心处达到极限应力430 MPa。刀盘应力云图如图6所示。在刀盘结构优化后，其极限受力情况几乎不变。刀盘优化前后质量和极限受力减小百分比如表3所示。3种刀盘优化后质量减轻比例大于极限受力减小比例，尤其是3齿刀盘。

表2 草秆径与切断力均值测量结果

图4 刀盘体积尺寸拓扑优化结果

图5 优化前后刀盘结构

2.4 模态分析

在Hyperworks软件的RADIOSS求解器中对3种刀盘优化前后的结构做模态对比分析，模型约束选择刀盘中心螺栓固定处，取前10阶模态，对比结果如图7所示。由图7中看出，优化后2、3齿刀盘模态皆有所提高，抗振性能有所增加，40齿刀盘模态几乎不变。

图6 优化后刀盘应力云图

齿数优化前质量/kg优化后质量/kg质量减小百分比/%优化前极限受力/N优化后极限受力/N极限受力减小百分比/%20.4000.29027.506670591611.330.3810.34210.24764475810.8400.3540.30912.71280826166.8

a：2齿刀盘；b：3齿刀盘 ；c：40齿刀盘

3 田间试验

3.1 试验条件与测试指标

为了验证3种刀盘拓扑优化设计的合理性，于2017年6月在江苏省农业科学院梨种质资源圃(东经118°52′，北纬32°26′)对割草机刀盘进行了性能对比试验，试验现场如图8所示。试验地果树品种为苏翠1号，地面较为平坦，试验地条件为：地势平坦，试验地面积5 hm2，环境温度30 ℃，相对湿度43%，土壤为砂壤土。

试验设备与仪器有：WT1000型万分之一电子分析天平、LINKS150型带表游标卡尺、Deli8203型钢卷尺、哈力GCJ-2型充电式电动割草机、天福PC2810型秒表。

依据国家标准GB/T 10938─2008《旋转割草机》和行业标准JB 8520─1997《旋转式割草机安全要求》对优化前后3种刀盘进行割草性能对比试验，测试指标有重割率、漏割率。各指标中同一类型刀盘以0.5 m/s的速度作业，沿作业前进方向测1 m长，同一行程等间隔测3次(选取杂草疏密程度不同的区域)，求平均值。

图8 割草机试验现场图

3.1.1 重割率 在测区内，全割幅范围内单位面积平均收获草秆中无头草节质量与单位面积应收草秆质量之比为重割率。计算公式为：

(7)

公式(7)中，Sc为重割率(%)；Gc为单位面积平均收获草秆中无头草节质量(g/m2)；Gy为单位面积收获草秆质量(g/m2)。

3.1.2 漏割率 在测区内，全割幅范围内未割草秆去掉割茬后的质量即单位面积漏割损失量。计算公式为：

(8)

公式(8)中，Sl为漏割率(%)；Gl为单位面积漏割损失量(g/m2)。

3.2 试验结果与分析

试验结果如表4所示。对于2、3齿刀盘，随着刈割区域杂草长势越加旺盛，重割率、漏割率有所增加。40齿刀盘重割率偏高，漏割率几乎为0。3种刀盘重割率与刀盘齿数呈正相关，漏割率与刀盘齿数呈负相关；优化前后刀盘重割率均不超过1.5%，漏割率均不超过0.25%，满足行业标准性能要求。

表4 刀盘性能对比试验结果

在试验过程中发现，同一作业行程杂草长势不尽相同，割草机在果园行间作业过程中，需要更换不同齿数刀盘，以提高作业效率。刀盘齿数越多，割草效果越好(漏割率低，草秆断面整齐)，但作业效率降低(重割率高，作业时间长)；而且因齿数空间分布均匀的缘故，多齿刀盘作业时，机具振动小，操作稳定性能好。40齿刀盘较适用于长势茂密、草秆木质化程度高(如小飞蓬等)的区域，2、3齿刀盘较适用于长势稀疏、草秆韧度高的区域。

4 结论

应用Creo机械制图软件绘制了2、3、40齿刀盘的数字模型，运用有限元商业软件Hyperworks基于变密度法和杂草刈割试验，在6000 r/min极限转速工况下对3种刀盘结构进行计算机拓扑优化，并对优化前后刀盘应力进行受力分析，3种刀盘优化后质量依次减轻27.5%、10.24%和12.71%，而极限受力大小依次减小11.3%、0.8%和6.8%，质量减轻百分比大于极限受力减小百分比。在杂草刈割试验中，重割率与刀盘齿数呈正相关，漏割率与刀盘齿数呈负相关，优化前后刀盘重割率、漏割率满足行业标准性能要求。

[1] 赵映,肖宏儒,梅松,等.我国果园机械化生产现状与发展策略[J].中国农业大学学报,2017,22(6):116-127.

[2] 宋月鹏,高东升,张韬,等.国内外果园生草技术及其刈割机械的研究进展[J].中国农机化学报,2017,38(5):111-117.

[3] 杨宏伟,张艳红.国内外割草机械发展概况[J].农业工程,2016,6(4):19-32.

[4] 王金云,王莉,程宪国,等.设施桃园土壤养分变化规律及评价[J].作物杂志,2017(3):96-103.

[5] 郑锐禹,王海林,尹鸿超,等.广东省果园机械维修服务现状及发展对策[J].中国农机化学报,2017,38(6):114-117.

[6] 张志飞,陈仁,徐中明,等.面向多目标的汽车悬架控制臂拓扑优化研究[J].机械工程学报,2017,53(4):114-121.

[7] 欧贺国,方献军,洪清泉,等.RADIOSS理论基础与工程应用[M].北京:机械工业出版社,2013.

[8] 焦洪宇,周奇才,吴青龙,等.桥式起重机箱型主梁周期性拓扑优化设计[J].机械工程学报,2014,50(23):134-139.

[9] 连萌,邓自清,李保谦.基于ANSYS的内燃机气门控制装置的动力学分析[J].河南农业大学学报,2017,51(3):348-354.

[10] 李伟.动刀刀架动力学特性分析与优化研究[D].南京:东南大学,2016.

[11] 付作立.双圆盘式刈割压扁机切割系统研究[D].北京:中国农业大学,2014.

[12] 刘志刚,王德成,翟改霞,等.往复式双动刀灌木收割机设计与试验[J].农业机械学报,2013,44(2):102-106.

[13] 罗海峰,汤楚宙,邹冬生,等.龙须草茎秆往复式切割试验研究[J].农业工程学报,2012,28(2):13-17.

[14] 刘鸿文.材料力学1(第5版)[M].北京:高等教育出版社,2014.

[15] 彭细荣,隋允康.应该为结构拓扑优化的设计变量正名和处理方法顺言[J].北京工业大学学报,2016,42(12):27-37.