论小学数学中函数思想的引入

李吉海

【摘 要】函数是数学的“灵魂”，是数学最根本的规律所在，贯穿基础数学、高等数学的始终，函数思想是最重要的函数思想。基础数学教学中应该循序渐进的引入函数思想，将计算、作图等教学与数学思想结合起来，培养学生的一般性和特殊性的辩证思维，提高学生分析和解决实际问题的能力。

【关键词】函数思想;基础教学;数学规律

函数简而言之就是某两种变量之间的固定的、客观的联系的规律。函数思想是指利用函数的各种性质去分析和解决问题的一种思想理念。在基础数学学习阶段，虽然函数的概念并未正式提及，但是由函数特殊化、具体化的问题比比皆是，学生必须具备一定的函数思想，才能摸清这些具体化问题背后的一般规律，从而对这些具体化问题有更好的理解，彻底的懂得问题的本质联系，达到“举一反三”的效果。

所以说，在基础教学中引入函数思想，不仅仅是为了教学的方便，更是为了提升学生的数学思辨能力，使得解决问题更加的轻松，不再有恐惧数学的感觉。

以下将从三个方面去描述如何在基础教育中引入函数思想：

一、在基本数学公式中的引入

基础教育中，常常需要学生牢记一些基本的，常见的数学公式，比如几何图形的边长、面积、体积等，就需要用到函数思想。

例如，从正三角形的面积公式到正四边形、正五边形、正六边形以至于圆形，这就是函数中极限思想的运用，当多变形的面积从3变为无穷，多变形的面积这个函数其本质是不变的，只是形式在发生变化而已。由于学生已经学习了正三角形面积的计算，如果把正n边形的面积计算公式作为一个函数的话，那只要任意确定n的值，学生就可以推导出对应的面积计算的公式。所以教师应该去注意数学教材中公式的一般规律，将其数理化和原理化，以此来深化学生对这些数学公式的理解。就比如刚才提到的例子，几何图形的面积通常是由其数学构造线和构造线的运动轨迹相乘得到，那么正多变形的面积就可以表示为：

如果把几何图形看做一个扫描图形，其基本构造线就是扫描的磨具，对于正四边形来说，基本构造线就是他的宽或高，对于圆形来说就是它的半径;基本构造线的运动轨迹指的是基本基本構造线构造几何图形需要移动的轨迹，对于正四边形来说，就是其底面，对于圆形来说就是它的圆周。

同时，在学习了各种公式之后，需要学生能够灵活的将这些公式运用到各种更为复杂的条件中，这也需要用到函数思想。例如正方形延伸到长方形、长方形延伸到平行四边形、再延伸到一般四边形，这些都需要去探寻其面积公式的内在相似性，并教会给学生。

二、在数学计算中的引入

数学计算是一种高度复杂的脑力活动，对学生的综合素质要求高。在数学计算教学的过程中，如果教师单单是把计算的目标限定于计算出具体的数值，那么学生的思维往往都是停留在具体的数值上，停留在算术层面上，感受不到计算过程的内在规律性、结构化特征。对此，教师可以注重函数思想在数学计算教学中的引入。

例如，在加法教学中，教师出示情景图后问学生：仔细观察图中的小汽车？你发现了什么？有的同学说：小汽车里面的人越来越多啦，有的同学说：每个十分钟就会车里就会进来一个人。那固定一段时间，怎样才能求出车里一共又几个人呢，这个时候，教师就需要引导学生明白：每隔一段时间上车的人数是不变的，但是车内的人数确一直在发生变化，每隔固定的时间，车内的人数往往会固定的多出1。学生在明白这个规律之后，再遇到类似的问题，就回去想象其中的“固定时间”和固定时间事物变化的量，通过对“固定时间”的和计算实现了量的计算，使得计算有章可循。

上述规律的发现，更重要的作用是有利于让学生理解更加复杂的问题，当遇到同样的“人上车”问题，但是固定时间变了，每段时间上车的人数也变了，这个时候学生“累加”的思想还在，参考固定情况去计算就可以得出想要的结果。

上述的教学方法，实际上是运用了函数的单调性和增长率的概念使得各个变量之间的结构关系清晰地展现在学生面前，便于学生找到计算方法，同时启蒙学生联系、发展的哲学观念，促使他们逐渐科学的看待周围的事物。

三、在数学找规律中的运用

寻找数字规律是小学数学中一种比较常见的问题，主要是去考察学生的观察能力，事实上，在此类问题的解决教学中，用函数思想给学生传授找规律的“方法论”更加重要。

比如说数字相加和为8有哪些情况，答案有1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1共7种，在得到这个结论的同时，学生会发现一部分随着另一部分变化的规律，这从加减乘除的口诀表中也可以看出。在同样的问题中，当某一个量固定不变时，其他量的变化可能是具有某特性的，这种特性包括正变化、逆变化、加速变化、周期变化和收敛变化等等。这实际上还是在引入函数的各种性质，比如单调性、周期性、收敛性等等，利用这些性质教会学生面对找规律的问题应该从那个角度去思考和下手。

小结

综上所述，将函数思想引入小学教学中时大有裨益的，特别是在数学公式记忆和推广、数学计算、找规律等重要而常见的基础数学问题中。引入函数思想不仅仅为了让学生快速、正确的解题，同时也在培养学生的思辨能力，提高其解决综合问题的能力。