再谈重力与万有引力的关系及中学阶段的教学处理方法

李国华

在中学物理教学中，重力与万有引力的关系是一个教学难点。因为不同的教师对这两者的关系有不同的观点，所以传授给学生的知识不尽相同，导致学生的理解往往模棱两可。那么，重力和万有引力的关系究竟如何？在中学阶段应该怎样处理这一知识点？之前已有学者讨论过这些问题，但仍有争议。因此，笔者查阅了相关的文献，试图对这一问题进行进一步澄清。

一、重力与万有引力的关系

对重力与万有引力的关系的认识，大致有以下三种观点：第一，重力是地球万有引力的一个分力；第二 ，重力是物体所受地心引力与惯性离心力的矢量和；第三，重力就是地球的万有引力。

以上观点孰是孰非，很多学者争论不休。北京大学赵凯华教授指出：“我国人长期受到的教育，凡事只能一分为二，没有中间道路，是非标准是黑白性的。殊不知物理名词的含义与历史沿革和语境有关，是发展的，是可以变通的，往往没有唯一绝对正确的。”笔者认为，以上三种观点，从不同的角度揭示了重力和万有引力的关系，都可以认为是正确的。分歧的关键在于是否考虑地球自转的影响及所选的参考系。

那么，地球表面与地面相对静止的物体到底受到哪些力呢？

如果考虑地球自转，且选地心为惯性参考系（也可选地球以外的某一个惯性系为参考系），物体作绕地轴上某点的匀速圆周运动，故物体受地心引力F和支持力N，二者的合力提供物体所需的向心力F向。此时也可等效理解为，将地心引力F进行分解，其中一个分力指向地轴，提供物体所需的向心力，另外一个分力与支持力相平衡。这个分力就是重力。这里的重力其实是“表观重力”或“视重”（“表观重力”或“视重”指的是考虑地球自转时，在地面上用平衡称量法测出的重力）。此为第一种观点。

如果考虑地球自转，以地面为参考系，则地面是个转动非惯性系，此时在某一纬度处相对地面静止的物体除受到地心引力F和支持力N外，还需考虑惯性离心力f惯，它们的合力为零，这时常把物体所受地心引力F与惯性离心力f惯的矢量和称为物体所受重力（“表观重力”或“视重”）G。根据物理知识，此处的f惯与上面的F向是等大反向的，易知此处的重力和上面情景中的重力是相等的。此为第二种观点。

如果不考虑地球自转，且以地面为参考系，我们说物体受到重力和地面支持力作用，二者的合力为零。也可以认为物体受到地球的万有引力和地面支持力的作用，二者的合力为零。此时重力和万有引力是相等的。此即第一种观点。计算表明由于地球自转而给物体的惯性离心力是很小的（约占引力的1/200）。故通常可忽略地球自转影响，此时第三种观点是正确的。

综上，倘若不考虑地球自转，可以认为观点一是正确的。倘若考虑地球自转，则重力与万有引力不同，此时重力（表观重力）可以看做是万有引力与惯性离心力的合力，也可以认为等于万有引力的一个分力（万有引力的另外一个分力指向地轴，提供地球表面及附近的物体随地球自转所需要的向心力），取决于所选的参考系，并且这两种情况下重力是相等的。

以上讨论的是物体在地球表面，相对于地面静止，随地球自转做圆周运动的情景。倘若物體并不在地球表面，而是在空中环绕地球做圆周运动呢？此种情形下，在高中阶段不需考虑地球自转的影响，通常认为万有引力和重力就是同一个力。

二、中学阶段的教学处理方法

中学物理教学中处理重力和万有引力的关系，首先要区分两种模型：环绕模型和表面模型（也称为公转模型和自转模型）。

1.环绕模型

环绕模型（即公转模型）是指物体在空中环绕地球（中心天体）做匀速圆周运动。此时不需考虑地球（中心天体）自转，物体受到的重力和地球（中心天体）给物体的万有引力是同一个力，都等于物体做匀速圆周运动的向心力。

2.表面模型

表面模型（即自转模型）指物体在地球表面，与地面相对静止。此时要分以下两种情况。

（1）若忽略地球自转影响（即忽略惯性离心力影响），则物体受到的重力和地球给物体的万有引力可看做同一个力，是相等的。黄金代换式即由此推出。

（2）若考虑地球自转的影响，虽然如上文讨论，当选不同参考系时，重力（表观重力）可看做万有引力与惯性离心力的合力，也可看做万有引力的一个分力，但因高中阶段学生还没有学习惯性离心力，若此处给学生介绍，反而容易引起学生的迷惑。因此可不采用这种处理，而直接选地心为惯性系，把重力看做万有引力的一个分力即可。此时可认为重力是万有引力与物体随地球自转所需的向心力（即万有引力的另一个分力）的矢量差。据此可解释地球表面的重力加速度随纬度升高而增大。倘若学生问到重力的方向竖直向下（垂直于水平面）的问题，可以地球本身严格地说是椭球体来解释。

参考文献：

[1]赵凯华.概念的形成是首要的，然后才是名称——谈“重力”的定义[J].物理教学，2011（1）：9-10.

[2]赵坚，李力.关于重力与万有引力关系的再探讨[J].物理教学，2011（1）：10-12.endprint