以数学实验为平台 培养学生的数学应用意识和应用能力

孙海英 李文正

摘要：独立学院的学生普遍数学基础薄弱、数学学习积极性不高，适度推行符合自身特点的数学实验课程，有利于提高学生数学学习兴趣，有助于培养学生数学应用意识和应用能力，从而提高学生的实践创新能力。

关键词：数学实验；应用意识；应用能力；学习金字塔；CDIO

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）22-0279-02

学以致用是教学活动的最终目的。让学生亲身经历将实际问题转化为成数学问题，并进行数学表达和解决的过程，学生掌握书本中的知识，运用所学的数学知识去解决实际问题，才真正完成了从理论到实践，这才是数学教学的根本目的。

独立学院应用型人才的培养目标迫切需要加强理论的实践教学环节，目前的大学数学教学只完成了教学过程的前半部分，缺乏知识的实践过程。而数学实验为数学知识的实践提供了平台，理论与软件应用相结合的教学模式能很好地辅助教学过程完成从理论到应用，为理论教学起到了画龙点睛的作用。针对独立学院的实际情况，因地制宜地适度开展数学实验课程，才能够将培养学生的数学应用意识和应用能力、培养应用型人才的办学宗旨才能落到实处。

一、数学实验课程能提高学生学习数学的兴趣

1.数学学习比较枯燥。高等数学中极限、求导、积分，线性代数中的行列式、方程组、矩阵的逆、特征值、特征向量的计算，概率统计中的积分问题等，都是学生难以掌握又比较容易出错的环节。在讲解及练习中耗费了大量的学时，学习起来又比较枯燥。而这些在软件操作中简单易行，学生只需要达到理解定义，借助软件正确求解就可以。计算技巧在实际应用中并无意义，却让学生在大量练习中丧失了学习的兴趣。

2.看不到学习的“即时效果”。长期以来，大学数学课程的教与学，始终是按定义、性质、定理的推导、证明的方式进行的，教与学都是如此。教与学如果缺乏实践过程，必然导致两种后果，一是参与性很弱；二是学了数学后不知道用，也不会用。导致在專业学习时，很难理解其背后的数学含义，失去了大学数学课程作为公共基础课的本意。

数学实验课把繁杂的计算交给数学软件，教与学都能从繁重的推导及计算练习中解脱出来。每一堂数学实验课就是一个别开生面的研究课题，每一个问题的求解都是一个小小的数学模型，有自己独特的概念和方法。教师在实验课堂上引导学生在自主学习、团队协作中加强对知识的理解，在学习的探索中把数学应用落到实处。

数学实验改变了学生以往对大学数学课程的排斥心理。学生亲历每个问题的求解过程，在学习中有所作为，认识到数学的实用性，体会到数学对于专业学习的基础作用，从而大大激发了学习数学的兴趣，学习的主动性和积极性就会有很大的提高。

二、数学实验课能有效提高学习效果

知识的实践对于知识的理解和应用起着非常重要的作用。数学实验课就是对数学知识的实践。著名的学习金字塔理论就充分说明了这一点。

学习金字塔是一种现代学习方式的理论，是美国缅因州的国家训练实验室研究成果，它通过记录学习者的平均学习保持率来研究不同的学习形式的学习效果。研究结果如下图所示：

研究结果表明，“听讲”是最传统的学习方式，学生的参与度最低，学习效果也是最差的。“阅读”方式相对于被动地听讲带有主观思考，学习效果有所提高，这也就是为什么我们强调预习的原因。在学习的过程中增加视听效果能有效保持学习专注力，所以，多媒体今天才会被广泛应用于课堂教学。用“示范、演示”的方式学习，使学习者在模仿中学习，可以达到30%。但目前的教育模式，学生仍然主要以听、读、看三种方式被动学习；教师主要靠演示的方式传授知识，这都是个人学习或被动学习的学习状态，学习内容的保存率相当低下，学习效果自然较差。

讨论、实践、教授给他人属于团队学习、主动学习或是参与式学习，而学习效果在50%以上的。而数学实验课中的小组讨论、软件实现就包含了讨论、实践、传授他人三种主动学习的方式。在小组讨论中，学生兼顾了学生和教师的身份，在讨论中学习，在讨论中对其他人进行教学，同时也提升了自己潜在智能的发展。软件实现不仅是解决问题更是验证自己的对知识的理解和自己的思维过程，大大提高了学生的数学应用意识和应用能力。

三、开设数学实验课是基于兴趣和自主学习的CDIO教学模式探讨

CDIO代表构思（Conceive）、设计（Design）、实现（Implement）和运作（Operate），是近年来国际工程教育改革的最新成果。它注重培养学生学习中的构思—设计—实现—运行四个过程中的能力。这与独立学院的应用型人才培养有着相同的教学理念。

数学实验课通过对数学软件的学习，使学生学会如何将实际问题数学化，借助数学软件解决实际问题；使学生在学习数学过程中不会停留在知识表面，能够体会数学在实际生产实践中的应用价值，这种教与学的模式符合CDIO的教育理念。数学实验课程能够使学生深入理解数学课程中的基本理论，深化建模的思想，更好地运用数学知识解决实际问题。通过课程的学习使学生能主动尝试应用数学知识和方法构思解决问题的策略。利用软件解决数学问题达到生产管理的目的，让学生在解决实际问题的过程中体验构思—设计—实现—运行的数学应用过程。达到培养学生的数学思维、形成应用数学的意识的目的，从而激发学生的实践创新能力，这正是CDIO工程教育理念的实践。

四、独立学院如何开展数学实验教学

嵌入式实验教学改革是在CDIO工程教育理念上把大学数学理论课程的内容进行分解，根据相应的知识点，嵌入演示性、验证性、综合性、设计性实验内容。嵌入式实验教学改革需要调整大学数学的理论教学内容：一是压缩那些与高中数学重叠的知识点的授课学时。二要将原理简单应用性强的部分直接作为实验教学的内容。

嵌入式实验教学改革中的实验课即上机学习操作数学软件，MATLAB、LINGO、SPSS等。每一次实验都是针对于一类实际问题的探讨与求解，对实验内容即实际问题的案例设计要合理，既要便于数学思维的渗透，又不能对软件的应用要求过高。另外，还要在恰当的教学进程中引入实验，这也是嵌入式实验教学的创新所在。根据理论知识的储备情况恰当地穿插数学实验。为了让学生重视实验部分的课程，应把数学实验纳入考核。实验的考核可以包括基本的软件操作和实际问题的解决，以实验报告或是论文的形式将实验部分纳入课程的考核。

五、小结

数学实验是理论联系实际、培养学生掌握数学方法和提高数学应用意识和应用能力的重要平台。只有从独立学院的实际教学情况出发，优化大学数学课程体系结构，更新教学内容，采用数学理论学习与数学实验相结合的方式进行嵌入式实验教学模式才是符合独立学院实际的应用型人才培养的教育之路。

互联网正在改变传统高等教育的重要性和吸引力，各种互联网学习社区正在和教师争夺课堂，尤其是大学数学课堂。面对互联网的冲击，大学数学教育不能局限于知识的传承，更重要的是培养学生的数学应用意识和应用能力。独立学院面对的是数学基础薄弱、学习积极性不高的学生，适度推行符合自身实际的数学实验课程，有利于培养学生数学应用意识和应用能力，从而提高学生的实践创新能力。

参考文献：

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