初中数学教材中有理数的内容分析研究

宁雪彤 苏淑华 李琪 曹宇

摘要：教材研究是教育改革的重要保障，既有利于课程开发，也有利于数学教师加深对数学教材的理解。运用内容分析法从数学思想、文本结构、例题习题和概念命题的呈现方式这四个方面对人教版和北师大版教材中有理数内容进行比较研究。研究发现，人教版教材注重掌握新知后的能力提升，北师大版偏向于新知与扩展相结合。研究结果可为初中数学有理数内容的编写和教学设计提供参考。

关键词：内容分析法；有理数；人教版；北师大版

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）22-0232-02

一、引言

随着课程改革的不断发展，“教什么”、“学什么”就显得更加重要。教学离不开教材，因此如何更好更透彻地把握教材实质就成了当务之急。内容分析法是对研究对象的内容进行定量与定性相結合分析的科学研究方法，在教育领域的应用研究中体现出系统、客观、量化等特征，用其进行教材研究将能得出更为科学有效的结论。曹一鸣、李金枝及王郢等人对数学教材进行了定性和定量分析，研究结果为我国数学教材的进一步完善发展提供了重要的参考和借鉴；[1-3]有理数作为数学教材中的基础知识内容，对其进行全面的定性定量分析是教材研究中不可或缺的一部分，由此本研究采用内容分析法从量化和定性角度对人教版和北师大版中有理数的内容进行直观揭示和分析。

二、内容分析法在有理数内容分析中的应用

本研究目的是探究不同中学数学版本的异同，研究范围是人教2012版和北师大2012版中有理数内容，内容抽样是人教版七年级上册第一章，共5小节、52页；北师大版七年级上册第二章，共12小节、55页。根据两版本中有理数内容的特点，将维度分为数学思想挖掘、文本结构、例题习题和概念命题呈现方式四个方面，其中例题习题方面本研究运用难度模型法进行数据分析以建立量化系统。

1.数学思想挖掘。常见的数学思想主要包括：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想。两版本教材有理数的数学思想如表1所示。

由表发现，两个版本都未涉及函数与方程思想。人教版数形结合思想比例60%，北师大版58.3%，相差不大；分类讨论思想人教版所占比例100%，北师大版66.7%；等价转化思想人教版40%，北师大版25%。

2.文本结构。两版本中有理数内容的文本结构分为三部分：引言、内容结构和章节主题图。引言部分两者都源于生活实例，引起学生的共鸣与兴趣，人教版是数的表示运算问题，北师大版是观察图片思考问题；人教版内容结构包括正负数定义、有理数、运算三部分，北师大版是由有理数和运算两部分组成；在章节主题图部分，北师大版添加的天气预报表和海拔高度图一开始就吸引学生的注意力，提出问题，激发探索欲。

3.例题习题。两个版本中题目类型分为例题、习题、思考题。人教版所占数量及百分比分别是23、15%，107、71%，21，14%；北师大版所占数量和百分比分别是25、14%，134、73%，23、13%。两版本习题数量虽有差别，但所占比例基本一致。题目难易程度探究上，利用难度模型法从识记、理解和探究三个水平来分析比较。探究难度因素划分为人教版所占比重分别为31.79%、50.99%和17.22%，北师大版分别为13.19%、67.58%和19.23%。背景难度因素划分为无实际背景、个人生活背景、公共常识背景和科学情景四个水平，人教版所占比重分别为70.50%、1.99%、22.51%和0，北师大版分别为78.02%、8.24%、11.54%和2.20%。运算难度因素分为无运算、数值计算、简单符号运算和复杂符号运算四个水平，人教版比重分别为31.13%、63.57%、3.31%和1.99%，北师大版比重为9.89%、81.32%、6.04%和2.75%。推理难度因素分为无推理、简单推理和复杂推理三个水平，人教版比重分别为58.28%、28.48%和13.24%，北师大版比重为57.14%、31.32%和11.54%。知识含量难度因素划分为单个知识点、两个知识点、三个知识点和三个以上知识点四个水平，人教版比重分别为57.61%、31.79%、6.62%和3.98%，北师大版分别为58.79%、26.37%、9.89%和4.95%。利用加权平均值的计算公式，得出两个版本的五个难度因素的加权平均值分别为1.85、1.38、1.76、1.55、1.57和2.06、1.47、2.02、1.54、1.61。对比发现，两版本都注重数值运算量，有利于提高解题能力，但北师大版综合难度高于人教版，在题目分布上更偏重理解探究类型。

4.概念命题的呈现方式。通过分析两版有理数中的概念命题呈现方式，发现人教版主要是旧知引新知、数形结合、探索练习等方式；而北师大版是游戏+旧知、实例、与数轴结合等方式。两版本中概念命题的呈现，既有概念同化方式也有概念形成方式。有理数、数轴部分都采用概念同化方式，通过回忆所学，让认知结构中已有知识来同化新知识；绝对值部分，人教版利用概念形成方式，北师大使用概念同化方式。

三、建议与思考

1.在有理数内容的教材编写过程中，可适当增加分类讨论的比重。北师大版的分类讨论思想所占比例66.7%，人教版100%，因此北师大版可适当增加分类讨论型内容。有理数内容作为数学的基础内容在进行教材编写的时候，数学思想渗透越早，对学生思维水平的发展越有益，也有利于培养学生的数学素养。

2.在章节结尾处适当多增添趣味游戏或阅读材料。数学学习可以成为一项有趣的人生体验，不仅仅是考试和分数。人教版在对应的知识章节后面引入实践活动，提升学生探索创新能力，北师大则在知识的引入时加入若干活动，激发学生的学习兴趣。两版都注重学生分析问题的能力和知识的扩展，给出真实的问题情境，挖掘题目中的数量关系，体会有意义学习的过程，并在教材中加入阅读材料，例如人教版“中国人最先使用负数”和北师大“负数小史”、“棋盘摆米”等材料，开拓学生视野，所以适当地增添趣味内容或游戏，可能会激发学生更大的探索兴趣和好奇心。

参考文献：

[1]曹一鸣.高中数学课程内容及其分布的国际比较[J].数学通报，2015，（7）.

[2]李金枝.探究运用内容分析法考察小学数学教材的特色[J].教学研究，2013，（02）.

[3]王郢.运用内容分析法考察小学数学教材的特色[J].教育理论与实践，2011，（8）.