多维留白以培养学生数学思维能力

覃杰

【摘 要】本文阐述借助中国画留白手法，在数学教学中通过留白给学生留下无限的想象空间，从而刺激学生对数学知识进行进一步思考，更好地理解和掌握数学知识，培养学生的数学思维能力。

【关键词】高中数学 多维留白 数学思维

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）10B-0144-02

留白是进行中国画绘画时常用的手法，通过留白可以给观赏者留下无限的想象空间。在进行高中数学教学时，教师同样可以采用留白的方法让学生对教学进行一定的思考，这样可以使学生在对教学内容有了全方位了解的基础上发展数学思维能力。但是如何进行多维留白，是众多高中数学教师一直探索的问题。要想在高中数学教学中多维留白，教师要先明白課堂引入留白的条件、引入留白的方式以及不同的引入方式给学生的思维发展带来什么样的帮助，这些问题都是进行高中数学教学课堂多维留白必须要明确的问题。因此本文就以引入留白以及三种引入留白方式为例进行详细论述。

一、引入留白，激活学生的探究意识

每节课开始教学时，引入是必不可少的教学内容，也是非常关键的一个环节。因此教师可以在教学内容引入环节适当地进行课堂留白，以引起学生对教学内容的兴趣，提高课堂教学质量。

如《基本初等函数》中的函数奇偶性是该章的重点，在教学时，为了能够更好地激发学生的学习兴趣，笔者在引入相关内容的时候，特地进行了留白，让学生能够通过自己的思考、研究来学习。笔者以两个函数 y=x2 和 为例引入教学内容。笔者让学生取整数范围内的自变量的任意一个数值，计算出这两个函数的函数值，如计算 5 对应的两个函数的函数值，结果分别是 25 与 。当学生完成计算后，笔者快速地说出这两个函数的互为相反数的自变量所对应的函数值。学生对这种能力都感到很惊讶，在这个时候，笔者给学生留了一点时间，让他们观察这两个函数的特点。学生认真观察后发现，函数 y=x2 中一个函数值对应互为相反数的两个自变量；函数 的函数值与自变量互为倒数。之后笔者根据学生总结得到的这两个结论，画出函数图象（如图 1 所示），并让学生观察这两个函数图象。学生通过观察，发现这两个图象具有这样的特点：函数 y=x2 的图象关于 y 轴对称，函数 的图象关于原点对称，找到了笔者为什么能快速地说出这两个函数的互为相反数的自变量对应的函数值的原因。笔者通过这样的课堂留白，激发了学生的学习热情，提高了学生的学习兴趣，从而更好地讲解奇偶函数的图象性质。

在引入教学内容时进行留白可以有效地激发学生的探究兴趣，激活学生的探究意识，让学生在探究过程中对教学内容进行充分的认识和思考，高效地进行教学。

二、争论留白，激发学生进行探究

因为每个人的思维方式不同，所以进行数学教学时经常会产生争论，这是个人思维碰撞的一个过程。教师在进行教学时，若在发生争论时留白，就能使学生在争论中不断地拓展思维，产生智慧的火花。

如在教学《集合》时，有一个问题引起了学生的争论，问题为：

这一问题是学生学习集合时遇到的问题，即能否取区间的端点的问题。在解答这一个题时，学生分析发现，如果要想使区间 A（m-1，m+1）为区间（2，5）的子区间，那么应该使“m-1>2 且 m+1<5”，或者使“m-1≥2 且m+1≤5”呢？也就是说，学生在解答这个问题的过程中发现到底应不应该取等号，学生由此争论起来。此时笔者给课堂留白，让学生自行对这一问题进行探究。学生在留白的时间内探讨，最后一致认为，如果这两个区间都是全开区间，那么在计算时可以取等号；如果其中一个区间不是全开区间，为半开半闭或者全闭区间，那么等号就不能取。由此可以看出，学生在教学课堂上发生争论时教师给予课堂留白，既可以使学生之间进行思维碰撞沟通，又能使学生更好地理解和掌握争论的知识点，在争论中学习、提升。因此，如果学生在教学课堂上发生争论时教师能利用这一个极好的时机进行留白，那么就能很好地激发学生的探究意识，使学生对问题进行探讨，从而更好地理解和掌握知识。

当学生在课堂上发生争论时，是学生进行思维碰撞、交流的好时机。教师要抓住这个课堂争论时机，给学生留白，让学生自行探讨来解决问题。也就是说，在课堂上，当遇到学生争议的时候，教师不要怕耽误课堂教学时间而将其放到课下去处理，应该给争论适当留白，趁热打铁，让学生去解决争论的问题，从而更透彻地理解和掌握知识。

三、错误留白，培养学生修正能力

在进行数学解题时，由于不细心会造成各种各样的错误。当遇到学生解题错误时，教师可以进行适当的教学课堂留白，这样让学生分析出错的原因的同时培养学生修正的思维意识，可以有效地避免学生以后再犯同样的错误。

这样，学生从中知道了出现错误的原因，同时也在笔者的引导下对比了正误两种解法不同的思维方式，让学生通过对比进行知识的弥补。

利用学生的解题错误进行课堂留白也是进行多维留白的一种方式，通过这种方式的留白，能够为学生弥补知识的缺漏，帮助学生构建完整的知识网络，同时，还能引导学生修正思维，培养学生修正能力。

四、拓展留白，延伸广阔思维

拓展是高中数学教学中不可缺少的环节，通过拓展可以让学生掌握以后将要学习的知识，达到提前预习的目的。在进行教学拓展时，教师同样可以适当地进行留白，让学生通过留白来进行思维的补充。

如在进行《导数的计算》知识拓展时，笔者就特地进行课堂拓展留白，让学生通过拓展留白对拓展内容进行充分了解。通过学习后知道求函数导数的公式为 。在后面的拓展环节，笔者为学生展示了如何利用导数公式计算抛物线在某点处的切线的斜率。如求抛物线 y=2x2+5x+1 在点（2，-2）处的切线的斜率。其计算过程为：

虽然这样的方法很容易计算出切点处切线的斜率，但是为什么能通过抛物线方程的导数计算出切线的斜率？笔者将此问题作为拓展部分的作业留给学生进行思考研究，这样就成功地在此教学环节通过拓展留白来增强学生的探究学习能力。

在拓展时留白，能够刺激学生进行思维拓展，这是多维留白比较关键的一部分。在拓展留白时，教师可以采用多种形式来引导学生进行思考，以避免学生在思考时走弯路，提高学生思考的效率，为提高教学效率打下坚实的基础。

综上所述，教师要想在高中数学教学时多维留白，那么就要多注意留白的时机与留白的方式，把握好留白的时机，采取合适的留白方式，这样就能更好地取得留白的效果，有效地提高教学效率。

【参考文献】

[1]牟天伟，吴天飞.数学教学中设计问题情境的途径[J].内江师范学院报，2017（6）

[2]王秋实.关于数学教学中课堂提问的误区与对策研究[J].才智，2016（35）

[3]王淑杰.数学教学重在“思”[J].中国教育学刊，2016（S2）

（责编 卢建龙）endprint