航空装备体系可靠性仿真与优化分析*

潘洪升，王卓健

（空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

0 引言

体系可靠性是指面向体系作战任务下，相互独立而又相互协作的各种武器装备系统组成的复杂系统在规定的任务剖面中完成规定功能的能力。体系可靠度是体系可靠性的概率度量。

可靠性分析领域存在3种常用的分析方法：基于可靠性框图和故障树的图形演绎法、基于概率论和马尔可夫链的数学解析法、基于事件和时间的仿真法［1］。其中基于事件和时间的仿真法具有应用灵活、直接简单、易于编程实现的特点，在计算机计算能力急速发展的今天，这种方法的便利性更为凸显。

目前，对于体系可靠性的研究，通过不同的模型如故障树模型、二元决策图（BDD）、基于Petri网仿真模型、基于UML-OOPN的仿真模型等来求得整体装备体系的任务可靠性较为普遍。参见文献［2-9］。

在国外的研究中，S.C.Malik和R.Rathee运用半马尔科夫过程和再生点技术导出了预防性维修，修理和换件几种可靠性措施的表达式［10］。David D.Hanagal评估了多组件复杂系统的体系可靠性［11］。XiaopingDu提出了基于鞍点近法的复杂系统可靠性分析方法［12］。Alyson G.Wilson等推广了贝叶斯网络方法在体系可靠性中的运用［13］。MichaelMutingi为解决体系可靠性优化问题，构建了模糊非线性多目标模型，提出了模糊多目标遗传算法并进行了验证［14］。

1 飞机执行巡逻任务及维修保障过程

1.1 飞机执行巡逻任务过程

作战指挥单位接受到作战任务后，根据其任务阶段的需求，将任务分派到各个作战子任务单元（包括机型、数量以及配备武器装备等），按照一定的顺序将完成不同作战任务的作战实体单元以空中编队的形式编排飞机编组出动。就作战实体单元而言，其执行任务时，一般需要经历如图1所示的时间阶段，即经历抵达空域阶段-巡逻待机阶段-返回基地阶段三部分任务阶段。

由于受到作战实体单元持续作战能力以及保障单位能力的限制，单批次出动飞机使其在空中持续完成巡航作战任务是不可能的。因此，采用多批次分编组出动飞机，即当前一批次飞机准备返航时，后一批次的飞机刚好抵达空域并接替巡航任务，实现对指定空域的长时间不间断的巡航任务，其任务剖面如图1所示。

图1 单机执行任务任务剖面示意图

1.2 飞机维修保障过程

当飞机指派任务，并按照计划出发后，一旦出现致命性故障导致无法继续执行任务时，立即退出任务并即刻返回原部署地进行维修，与此同时通知地面指挥所，由地面指挥所命令备份飞机立即起飞接替故障飞机。备份飞机直接编入故障飞机所在任务组，在任务组完成任务后，随任务组一起返航，其任务剖面如图2所示。

图2 单机执行任务任务剖面示意图（故障时）

2 体系可靠性模型的建立和算法的实现

2.1 基本假定

考虑到实际的作战行动中，如果其持续作战时间较长，那么作战实体单元都是可以修复的。对于可修复的作战实体单元，其体系可靠性运用解析方法无法进行计算，应构建仿真模型来对体系可靠性进行分析，为保证便于建模仿真同时贴和作战实际，故设定如下基本假定：

①将基地与作战空域均考虑为质点，不考虑其区域的大小；②作战实体单元只有2种状态：正常和致命性故障。当发生致命性故障时，即刻返回原部署地进行修复。作战实体单元一经修好，如同新装备一样。致命性故障间隔时间服从威布尔分布，平均修复时间服从对数正态分布；③飞机的续航时间主要由抵达空域时间，巡逻待机时间和返回基地时间三部分组成，其中抵达空域时间与返回基地时间相等，且仅考虑航程和巡航速度，不考虑其任务剖面、飞机构型、挂载、燃油等因素对续航时间的影响；④当有主力飞机发生致命性故障时，立即返航，备份飞机立即起飞替换故障飞机，故障飞机着陆后进行维修，维修完成后即自动补充为备份飞机；⑤作战任务由多个子任务组成，各个子任务之间是并行关系；⑥当备份飞机替换故障飞机，不考虑通信延迟时间和地面战备等级转换时间，也就是备份飞机起飞与故障机致命性故障的发生是同时的。返航途中出现故障仍认为任务成功。当维修延误不能补充到备份机中，导致备份机的数量不足时，任务组缺编飞行。

2.2 考虑备份飞机的可修系统体系可靠性仿真模型

2.2.1 单机执行任务模型

对于实际作战和保障过程中，单机的工作周期Tgzzq包括飞行总时间Tzfx和地面活动时间Tdm之和：

式中，Lhc为作战半径；vxh为巡航速度。

为完成巡逻作战任务，飞机出动总批次数Nzpc是空域巡逻总时间Tzfx与单批次空域巡逻时间Tdky之商的取较大整数：

同一类型飞机所分成的任务组数Nzs为总批次数Nzpc与平均出动强度Qcd之商：

其中，平均出动强度Qcd，指单任务组飞机在任务执行期间出动的次数。

任务组数Nzs、单批次空域巡逻时间Tdky和工作周期Tgzzq之间要满足不等式（5）：

为成功完成任务，出动飞机总数量Ncdzs、组数Nzs和空域最小飞机数量Nkyzx需要满足不等式（6）：

单机执行任务时，其参加任务的一般时序如图1所示。在作战任务中，这3个阶段都是可能发生致命性故障而使飞机中途退出战斗，从而执行如图2所示的维修保障流程。

①截止统计瞬时至多出现一次故障

（a）任务过程中无故障

飞机全程无故障，则需要满足不等式（7）：

式中，Tgzsj为故障时间间隔，是一个服从威布尔分布的随机变量；Ttjss为计算体系可靠度瞬时时刻，是一个 0＜Ttjss＜Tzfx的值；

其时序逻辑如图3所示：

图3 单批次任务全程无故障

（b）在起飞抵达作战空域前故障

飞机在起飞抵达作战空域前故障，则需要满足不等式（8）：

飞机发生致命性故障后，则紧急通知地面指挥中心，调配备份飞机起飞，接替故障飞机继续执行巡航任务。

根据假设，不考虑通信延迟时间和地面战备等级转换时间，因此，备份飞机将在飞机出现故障后立即起飞，则备份飞机需要继续执行任务的飞行时长为：

而返航的故障飞机则进入维修保障流程，由于返航仍需飞行，故故障飞机的飞行总时长为：

式中，Tsjfx为故障飞机的实际飞行时间；

其时序逻辑如图4所示：

图4 在起飞抵达作战空域前故障

（c）在作战空域巡航时故障

飞机在抵达作战空域后执行巡逻任务时发生致命性故障，则需要满足不等式（11）：

此后备份飞机起飞，接替故障飞机继续执行任务，则备份飞机的飞行时间和故障飞机实际飞行总时间为：

其时序逻辑如图5所示：

图5 在作战空域巡航时故障

（d）在返航时故障

图6 完成批次任务全程无故障

②单机出现两次及以上故障

由于致命性故障时间间隔（MTBCF）是一个服从威布尔分布的随机变量，因此，在实际作战中，致命性故障时间间隔是一个大于0的随机数。故而，接替原故障飞机执行任务的备份飞机仍然可能发生故障，则需要再次出动备份飞机，而当飞机的累积出动时长达到批次作战任务时长时，直接与任务组一起返航，等待下次出动。其时序逻辑如下：

图7 单批次任务中出现两次及以上故障

2.2.2 备份飞机维修保障模型

当备份飞机接替原故障飞机编入任务组进入空中编队继续执行任务的同时，原任务组的故障飞机刚好抵达基地开始维修。当维修时间Twxsj和故障飞机着陆后距离出动的时间Tcdsj满足不等式（13）时，则故障飞机可以补充到备份飞机序列，等候执行任务。

2.2.3 多机型多批次执行任务模型

在长时间航空装备体系作战中，为保证一定的出动强度和任务成功率，飞机按多批次出动执行作战任务。

图8 多批次出动体系可靠性仿真模型

对于考虑备份飞机的可修系统体系可靠性仿真模型中作战行动失败和体系可靠度的定义如下：

作战行动失败是指：因作战空域中执行某一无可替代作战任务的作战实体单元因致命性故障退出，而导致作战空域内的作战实体单元数量小于最小需要数量时的情况。

体系可靠度为在多次作战行动仿真中，仿真成功次数除以总仿真次数。

对于每个时刻的瞬时体系可靠度计算方法定义如下：simtol在次仿真中，t时刻体系处于完好状态的比例作为瞬时体系可靠度的近似值，即：

式中，simtol为t时刻仿真的总次数；simfailure（t）为t时刻的任务失败总次数。

由于航空装备体系作战时，一个任务需要多种机型同时完成，也就是作战任务由多个子任务构成，如图9所示。

图9 子任务串联结构

依据文献［15］对于串联结构可靠度的定义可知，该作战体系可靠度为：

式中，Rsi（t）为t时刻子任务i的瞬时体系可靠度；Rs（t）为t时刻作战瞬时体系可靠度。

3 实例仿真

3.1 任务想定

为完成对作战区域Ω的巡逻任务，需要A团出动战斗机担任战斗巡航任务，B团出动侦察机担任侦查任务，C团出动预警机担任预警任务，任务时间为100 h其具体作战子任务如下：

子任务A：战斗机24架，在1个空域执行持续100 h不间断地巡逻任务，其中18架飞机为主力飞机，6架飞机为备份机。此空域至少有4架以上的飞机巡逻即认为占有该空域；

子任务B：侦察机20架，执行与战斗机相同的任务，主力飞机为16架，4架为一批，备份机为4架，至少有3架在空域内即为任务成功；

子任务C：预警机5架，执行与战斗机相同的任务，主力飞机为4架，2架为一批，备份机为1架，至少有1架在空域内即为任务成功。

3个任务同时出发同时进行，任一子任务失败则认为任务失败。想定的区域划分如图10：

图10 任务想定

3.2 仿真与分析

以任务想定为作战输入，分别仿真不可修情形下不考虑备份飞机的批次出动体系可靠度，可修情形下不考虑备份飞机的批次出动体系可靠度，不可修情形下考虑备份飞机的批次出动体系可靠度以及可修情形下考虑备份飞机的批次出动体系可靠度。其仿真结果如图11所示（纵轴为瞬时可靠度，单位为100%；横轴为时间，单位为min）。

图11 体系可靠度仿真结果对比图

从图11可以发现，无论是考虑备份飞机还是考虑可修系统，对于体系可靠性的贡献都是非常大的。

对故障飞机进行及时有效的维修，可以显著提高飞机的出动架次率，从而提高任务成功率，也使得体系可靠度得到有效提高。

选用备份飞机可以使得飞机在出现故障后得到更换，保证一定的编制数量，从而保障一定的编组完整性。

比较不可修考虑备份飞机情形下和可修不考虑备份飞机情形下的仿真曲线，可以发现，在作战初期，备份飞机对于提高体系可靠度的贡献更为突出；而随着作战时间的延续，可修系统对于提高体系可靠度的贡献又更为突显出来。这是因为，在作战初期，可修不考虑备份飞机情形下维修故障飞机需要一定的维修时间，在此期间任务组飞机将处于缺编飞行状态的概率增加，其体系可靠度受到任务组内剩余飞机故障的影响增大；而不可修考虑备份飞机情形下备份飞机可以在编组飞行的飞机出现故障后及时替换，不需要考虑维修时间的影响，因此，其体系可靠度比较高。而随着作战深入，不可修考虑备份飞机情形下由于故障飞机数量逐渐增加，而完好的备份飞机消耗殆尽，其情形就如同不可修不考虑备份飞机的情形相似，其体系可靠度急剧下降；而此时在可修考虑备份飞机情形下，由于故障飞机可修，在度过维修期以后，编组飞机继续满编出动，可以长时间保持较高的出动架次率，从而其体系可靠度下降缓慢。

综合考虑备份飞机和可修情形时，可以发现体系可靠度显然比其他3种情形要好。

3.3 敏感性分析

从上述分析，可以得出是否考虑备份飞机对于体系可靠性具有较大的影响，其中备份飞机数量是最需要的影响因素，但是备份飞机数量是由其他因素得出的间接量，因此，针对可修情形下考虑备份飞机的航空装备作战体系的各个影响因素的深入分析，可以得出对设置备份飞机数量有一定影响的因素有主力飞机数、MTCBF的尺度参数、单机作战时长、空域最小巡逻飞机数量、作战半径。分别针对上述5个影响因素，基于战斗机子任务A作敏感性分析，得到如下页图12所示的结果。

分析比较图12中的各图，可以发现，MTCBF主力飞机数以及空域最小巡逻飞机数量是影响装备体系的关键敏感性因素。通过合理调整这些参数可以有效提高装备体系可靠性水平。

图12 体系可靠度敏感性分析图

3.4 体系可靠性优化建议

通过对航空装备体系可靠性的仿真和对比分析，可以得出以下优化建议：

①在长时间持续作战时，有必要提高维修保障能力同时配备一定规模的备份飞机。②要在备份飞机数量规模和批次出动规模中作出合理权衡，保障批次出动中一定数量的冗余。③加大力度发展飞机维修保障的可靠性，尽可能增大飞机的致命性故障间隔时间。④尽可能减少作战半径，就近调用作战飞机，避免飞机作战性能的浪费。⑤在批次出动的飞机持续作战时间和出动总批次之间作权衡，避免因单机长时间持续作战而导致任务失败。

4 结论

本文建立的体系可靠性仿真建模，通过实例验证，该方法具备了技术可行性。但是，仍有较多有待改进的方面。首先，本文在作模型简化处理时，将作战空域考虑为质点，虽然在作战半径较大时，仿真结果较好，但当作战半径较小时，其误差必然较大。其次，未将备份加油机、往返途中不同环境和机载因素的影响考虑在内，一定程度上影响了仿真结果的可信度。下一步，将在本文构建的仿真模型基础上，进一步贴近实际，以更加真实的条件假设仿真，为深入研究单装备可靠性提供可靠参考依据。

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