基于交互多模型的无人机运动控制*

景晓年，梁晓龙，张佳强，朱创创

（空军工程大学空管领航学院，西安 710051）

0 引言

无人机是未来空战场中重要的作战单元，可执行有人机不适合的各种高危突防任务，对其进行有效的运动控制是保证无人机顺利完成任务的关键［1-5］。其中，在指定时间以特定速度到达相应位置对于无人机执行作战任务或与其他无人机构成协同作战编队具有重要意义［6］。

目前对无人机位移控制的研究集中在航线跟随方面。Kang Y等人［7］在二维平面内非线性模型预测控制的方法，使无人机可在线跟踪直线参考路径，同时可实现实时躲避障碍物。王怿等人［8］采用PH曲线作为无人机的参考飞行路径，提出了一种三维动态环境下的无人机路径跟踪控制算法；刘重等人［9］基于制导与控制回路独立设计的思路，提出了一种无人机三维航路跟踪制导控制方法，能较好地实现对参考航路的精确跟踪；管军等人［10］采用选取一系列航迹点的方法，通过在有限时间内对航迹点的准确跟踪实现对飞行轨迹的跟踪。此外，H∞鲁棒控制、神经网络自适应控制、自适应模糊控制等方法［11-14］也被广泛应用于无人机的控制研究中。

本文考虑带有时间约束的情况，针对无人机在指定时间到达相应位置的问题，根据无人机的飞行性能建立了无人机的基本运动模型，包括匀速转弯模型、上升模型、下降模型、匀速直线模型和匀加减速模型，通过这些基本运动模型间的交互，可实现无人机带有时间约束与速度约束的控制问题。

1 基本问题描述

在考虑无人机飞行性能的基础上，可建立无人机的基本运动模型，包括匀速转弯模型、上升模型、下降模型、匀速直线模型和匀加减速模型。通过对无人机的运动过程进行求解，可知无人机在执行任务时的所有运动过程均可通过基本运动模型间的交互控制实现，下面对无人机运动中的基本算法进行分析。

2 基本算法

将无人机跟踪指定航路点（任务点）的运动过程看成是3种基本运动过程的组合，这3种基本运动过程分别为：①从点A平飞到点B；②从点A爬升到点B；③从点A俯冲到点B。将这3种基本运动过程分别称为无人机运动的基本算法I、基本算法II和基本算法III。

2.1 从点A平飞到点B

基本算法I主要解决如下问题：假设无人机在初始时刻tA时位于点，点A处的速度矢量为vA，现要求无人机平飞到点，到达点B时的速度矢量为vB，期望到达点B的时刻为tB。

由点A平飞到点B的运动可通过两大步实现：

Step1：无人机通过一次或两次盘旋（匀速圆周运动）到达由点B和速度矢量vB所确定的直线上；

Step2：通过加减速或者盘旋使无人机到达点B的时刻尽可能地接近期望时刻tB。

2.2 从点A爬升到点B

基本算法II主要解决如下问题：假设无人机从点A处开始爬升，点A的水平坐标为（xA，yA），高度为hA，速度矢量为vA，初始时刻为tA，现要求无人机在tB时刻爬升到B点，高度为hB（hB＞hA），水平坐标为（xB，yB），速度为 vB。

由点A爬升到点B的运功过程可分解为三大步：

Step1：无人机以最大加速度通过加减速运动将速率调整为爬升速率vclimb，速率调整过程中速度方向保持不变；

Step2：无人机以爬升速率vclimb爬升到高度为hB的水平面上一点，爬升坡度为θclimb。

Step3：通过2.1节中的平飞方法使无人机在高度为hB的平面内按要求到达点B。

如图2所示，无人机从点A出发，初始速度为vA，经过时间t1将速率调整到爬升速率vclimb（对应图中AC段）；然后无人机以θclimb的爬升坡度、vclimb的爬升速率匀速爬升至高度为hB的D点；最后无人机以基本算法I在tB时刻由D点平飞到目标点B。

2.3 从点A俯冲到点B

基本算法III主要解决如下问题：假设无人机从点A处开始俯冲，点A的水平坐标为（xA，yA），高度为hA，速度矢量为vA，初始时刻为tA，现要求无人机在tB时刻俯冲到B点，高度为hB（hB＜hA），水平坐标为（xB，yB），速度为 vB。

由点A俯冲到点B的运功过程可分解为三大步：

Step1：无人机以最大加速度通过加减速运动将速率调整为俯冲速率vdive，速率调整过程中速度方向保持不变；

Step2：无人机以俯冲速率vdive俯冲到高度为hB的水平面上一点，俯冲坡度为θdive。

Step3：通过2.1节中的平飞方法使无人机在高度为hB的平面内按要求到达点B。

如图3所示，无人机从点A出发，初始速度为vA，经过时间t1将速率调整到俯冲速率vdive（对应图中AC段）；然后无人机以θdive的俯冲坡度、vdive的俯冲速率匀速俯冲至高度为hB的D点；最后无人机以基本算法I在tB时刻由D点平飞到目标点B。

3 模型交互分析

下面对上述基本算法中最为关键的平飞阶段进行分析。

3.1 vA与vB夹角为锐角

点A与点B的相对位置将直接影响到无人机的飞行轨迹，如图4所示：

本文对其中两种常见情况进行分析。

①vA与vB夹角为锐角（一次盘旋）

如图5所示，以点A为原点，以速度vB所在方向为x轴方向建立二维直角坐标系。初始状态为：A（0，0），速度 vA（与 x 轴正方向夹角为 θ）；要求：在 t时刻以速度 vB到达点 B（xB，yB）。

半径

AC段所用时间

C点坐标为

可知，无人机从点A出发可经过一次盘旋到达直线 l上一点 C（xC＜xB）的条件为

CB段的作用为调整无人机到达B点的时间和速度。

到达C点时剩余飞行时间为

首先以最大加速度a将无人机的飞行速度由vA调整至vB，无人机到达D点。

CD段所用飞行时间为

D点坐标为

到达D点时剩余飞行时间为

假设DB段以当前速度vB飞行，则实际所用飞行时间为

调整时间

最后无人机从F点以速度vB匀速飞行至目标点B。

此外需注意几种其他情况：

a）无人机经盘旋到达C点，如果满足以下条件

此时，无人机需在点C处进行盘旋绕飞以消磨时间；

b）无人机经盘旋到达C点，如果满足以下条件

此时，无人机无法在t时刻到达B点，只能趋近；

c）若无人机在DE段加速过程中达到无人机最大速度vmax，则保持速度vmax匀速飞行一段时间

后再减速至vB；

d）若经过计算 xF＞xB，则与 a）中情况类似，此时无人机同样需在点C处进行盘旋绕飞以消磨时间。

②vA与vB夹角为锐角（二次盘旋）

如图6所示，以点A为原点，以速度vB所在方向为x轴方向建立二维直角坐标系。初始状态为：A（0,0），速度 vA（与 x 轴正方向夹角为 θ）；要求：在 t时刻以速度 vB到达点 B（xB，yB）。

无人机能以最小半径转弯rmin经两次盘旋（图中圆弧）到达直线l上的一点D。

两次盘旋的圆心为

两次盘旋的角度为

由此可以看出，无人机以速度vA、最小转弯半径rmin经两次盘旋可到达直线l上一点D（xD＜xB）的条件为

AD段所用时间为

C点坐标为

D点坐标为

DB段作用为调整无人机到达点B的时间和速度，与①中情况相同，在此不再赘述。

3.2 vA与vB夹角为钝角

vA与vB夹角为钝角下的飞行轨迹如图7所示：

无人机飞行过程中各种参数的确定参照3.1节中的计算方法。

4 实例仿真

考虑二维水平情况，通过一个具体实例对所设计无人机控制方法中的水平飞行控制方法进行仿真验证。

以无人机初始时刻为坐标原点，以最终期望速度的方向为x轴正方向建立二维直角坐标系。

假设无人机初始时刻位于点A（0,0），初始速度为50 m/s，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，现要求无人机在 50 s时到达点 B（2 000，500），B点速度为55 m/s，方向为x轴正方向。无人机最大纵向加速度为±5 m/s，最大飞行速度为80 m/s，最小飞行速度为30 m/s，最小转弯半径为30 m。

根据所提控制方法进行模拟仿真，仿真结果如图8所示：

由图 8（a）可以看出，无人机从起始点 A（0,0）通过一次盘旋加直线飞行到达目标点B（2 000，500）；图 8（b）、图 8（c）分别反映的是无人机在 x轴与 y轴上的速度变化与加速度变化，由图可以看出，无人机在21 s左右盘旋结束。此后，通过加速度的变化控制无人机的飞行速度进而影响飞行时间，最终，无人机在大约50 s时到达目标点B。

5 结论

无人机在未来军民领域将受到广泛应用，对无人机进行简单有效的飞行控制是无人机有效实现其自身功能的关键。针对无人机的飞行控制问题，从简单实效的目的出发，本文建立了无人机的基本运动模型，包括匀速转弯模型、上升模型、下降模型、匀速直线模型和匀加减速模型，通过基本运动模型间的交互实现对无人机的有效飞行控制。仿真结果表明，基于交互多模型的控制方法能够对无人机进行有效控制，保证无人机在预定时间内准确到达指定位置。本文只是初步实现了无人机定时到达某一定点的问题，在下一步的研究工作中，将重点研究控制方法的优化问题，以最少指令实现最优控制结果。

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