利用导数讨论含参函数的单调性

冯联英

含参数的函数的单调性的讨论考查学生的分类讨论思想，数形结合思想和转化与化归等数学思想方法，以及学生分析问题和解决问题的能力，它是每年高考中必考的内容，而且所占分值比重较大.讨论含参函数的单调性过程中，如何确定分类的标准，分类时怎样做到不重不漏.是学生学习的重点，也是难点.难在它的形式复杂且含参数.在解决含参数的函数单调性问题时，不管形式多么复杂，实质其解题步骤可以归纳为：首先，先考虑定义域，再对导函数进行因式分解，求零点，然后，判断零点是否在定义域内，以及零点的大小是否确定（大小不定时需分类讨论）；若导函数不能因式分解，则需要用判别式对导函数的符号进行研究.下面我们借助例題及变式一起来体验吧.endprint