修正的ISM频域宽带卫星波束成形

高翔， 李勇， 包建荣

(1.西北工业大学 电子信息学院，陕西 西安 710072； 2.东南大学 移动通信国家重点实验室，江苏 南京 210096； 3.杭州电子科技大学 信息工程学院，浙江 杭州 310018)

目前，同信道干扰、低仰角多径干扰等已成为影响低轨卫星通信的主要问题。自适应数字多波束成形算法通过信号空时域联合处理，可较好地解决该问题[1]。波束成形采用调整空间波束方向的方法，使天线主波束指向波达方向，且让旁瓣或零陷点对应干扰方向，最大化地利用信号并抑制干扰。其目标为补偿空间传输损耗及衰落失真，并降低同信道用户间干扰。目前，波束成形主要有协方差矩阵求逆和干扰置零等算法[2]。在信号干扰噪声比(signal and interference to noise ratio, SINR)较高时，其收敛较快。但其采用非线性处理和对角线加载保形方法，对非线性加权因子选取只通过经验获得，且在不同干扰及噪声下对角线加载量选取无较好方法。文献[3]提出了基于投影算子的阵列数据降维法，提高了波束稳健且减少了运算。但当相关矩阵含有目标信号时，其输出SINR急剧下降，而使波形畸变较大。针对该问题，出现了在特征空间上改进的自适应波束成形算法[4]。它对权向量采用线性约束最小方差(linearly constrained minimum variance, LCMV)准则优化，且通过投影信号相关矩阵的特征空间而得到。它需要精确的目标信号方向为约束，以保证目标信号方向增益最优的权矢量，及最小化阵列输出功率。但因误差的存在，它易将目标信号作为干扰而形成错误零陷，导致目标信号自我抵消，而急剧恶化性能。广义旁瓣相消器(generalized sidelobe canceller, GSC)是LCMV的等效结构[5]。它分为并行的自适应及非自适应两个处理模块。其中，目标信号、噪声及干扰分别通过该两个模块。它可克服协方差矩阵包含了目标信号而导致的目标信号对消问题。但因存在误差，其阻塞矩阵不能较好地抑制目标信号，使部分信号分量分流至非自适应模块，出现目标信号抵消问题。此外，在GSC系统中，降秩变换已成为其通用计算方法[6]。而且，还存在最小方差无失真响应(minimum variance distortionless response, MVDR)等波束成形准则[7]。同时，也出现了毫米波应用系统下(multiple-input multiple-output, MIMO)迭代最小均方误差的混合波束成形，实现了更高频谱效率的迭代最小均方误差下的混合波束成形，但复杂度较高[8]。为了克服现有宽带波束成形需要期望信号垂直入射的要求,还出现了对接收数据时延补偿,使其等效于上述垂直入射条件,再采用低复杂度空时自适应滤波完成波束成形[9]。上述算法主要用于窄带信号，但宽带波束成形可利用多个窄带信号合并来完成。

目前，宽带波束成形主要可分为以下两类[1]：1)由宽带自适应阵列处理发展的空时方法；2)先将宽带信号快速傅里叶(fast Fourier transform, FFT)变换得到多个频率子带，再对各子信号分别执行频域窄带自适应波束成形。后者根据频域是否采用聚焦又分为两类：非相干信号子空间法(incoherent signal-subspace method, ISM)[10]及相干信号子空间法(coherent signal-subspace method, CSM)[11]。其处理结构一致，但易出现相干信号源导致波束成形复杂度提高问题。其中，ISM主要将宽带信号分解为多个子带，再对它们分别进行窄带处理，后对窄带空间谱加权平均，获得宽带波束成形。该算法简单高效，分辨率高。但其只利用了部分频带信息，无法区分相干信号源。故可对宽带信号子带的窄带化处理，使其适用于相干信号[1]。为了使ISM能处理相干信号源，需预处理其子带信号,如采用修正的多信号分类(multiple signal classification, MUSIC)算法[12]等方法来实现。同时，其信号加权去相关预处理，可用空间平滑实现，取得较好加权平滑去相干效果[13]。但还需改进，以降低复杂度和改善性能。CSM需要信源方向预估计来构造聚焦矩阵，受到其估计精度影响。原因是采用窄子带信号聚焦为低秩模型而近似宽带结果，导致其估计极易受短时空间谱影响。另外，还有基于凸优化的最小旁瓣恒定束宽的时域宽带波束成形[14]。它结合了凸优化，在时域保证最小旁瓣恒定束宽下，主瓣能以最佳准则逼近参考波束。但其实现较为复杂，难以工程应用。另外，还可通过时域波束权值和滤波器系数优化的全局联合求解改进，改善时域波束精度，有助于弱信号检测估计[15]。但其无法利用频域快速傅里叶变换(FFT)，无法高效计算。综上所述，ISM算法因计算简单、运算量少和分辨率高等优势，可作为宽带卫星波束成形的重要方案。但还需对其改进，以解决不能分辨相干信号的缺陷。

根据上述分析，本文主要提出了一种针对宽带卫星通信修正的ISM频域自适应多波束成形算法。该算法在ISM基础上，在子带运用修正MUSIC算法对其谱估计改进，通过接收数据矩阵的前向-后向空间平滑去相关处理，使其有效克服宽带信源的相关性问题。

1 卫星宽带信号模型及波束成形

设宽带卫星的离散天线阵由N个阵元构成。该阵列传输d个宽带信号si(t)，且阵元间距满足大不小于入射信号波波长的条件。噪声互不相关，阵元间无耦合及相互间影响可忽略。此时，宽带信号s(t)可由J个窄带信号叠加表示，且为

(1)

式中：sfm(t)是以fm为中心频率的窄带信号。上述窄带模型可扩展到宽带。对于单个宽带信源，其阵列输出信号为

(2)

式中：a(fm,θ)是以fm为中心频率的阵列信号响应向量，即方向向量。而噪声也可写成J个窄带噪声信号之和，且噪声方差为σ2，则有

(3)

故式(2)所示的阵列信号可表示为

(4)

当有d(1≤d≤N)个远场信号s1(t)，s2(t),…，sd(t)，分别来自方向θ1，θ2,…，θd，则第m个阵元输出信号为

(5)

式中：τm(θi)是第i个信号到达第m个阵元及参考阵元的延迟；nm(t)为第m个阵元上的加性噪声。对式(5)作傅里叶变换，得其频域信号模型为

(6)

另设：

S(fj)=[s1(fj)s2(fj)…sd(fj)]T

(7)

N(fj)=[N1(fj)N2(fj)…NN(fj)]T

(8)

am(fj,θi)=e-j2πfjτm(θi),m=1,2，…,N

(9)

a(fj,θi)=[a1(fj,θi)a2(fj,θi)…aN(fj,θi)]T

(10)

A(fj,θi)=[a(fj,θ1)a(fj,θ2)…a(fj,θd)]T

(11)

X(fj)=[x1(fj)x2(fj)…xN(fj)]T

(12)

则阵列输出的宽带频域信号模型为

X(fj)=A(fj,θi)S(fj)+N(fj)

(13)

通常，在窄带波束成形中，加权向量主要针对某单一频率设计。对于宽带信号，其孔径渡越时间与带宽之积将远大于1。此时，不同频率分量的阵列响应不同，将产生天线阵面色散现象。即当信号与干扰及噪声的频率不同时，相对同一加权系数，将在不同频率分量产生不同的方向图，导致宽带信号经不同子频带阵列输出后出现畸变。针对该问题，在宽带波束成形中，可先将宽带信号阵列的输出表示为若干独立窄带信号之和。然后，对于每个窄带信号，分别独立采用窄带波束成形计算波束方向，再将这些窄带信号波束成形结果加权平均，得到宽带信号所需的数字波束成形(digital beamforming, DBF)。

针对上述宽带信号模型及分析，自适应频域处理波束成形器结构如图1。

在图1中，X1(k)～XN(k)为N个接收信号向量，W1～WN则对应N个波束成形权向量。宽带信号经天线阵每个阵元后，由快速傅里叶变换，获得频域信号。然后由窄带处理器并行处理每个接收子载波的频率信号，提高执行速率。此外，通过FFT频域信号计算，可将计算复杂的时域信号卷积转换为频域信号乘积，并利用高效FFT计算模块，较大地提高计算效率。该频域宽带多波束成形的核心为自适应波束成形权值的优化计算，可通过LCMV等准则对其更新。

图1 频域宽带多波束成形器原理结构图Fig.1 Block diagram of the frequency domain adaptive broadband beamforming

2 修正的ISM宽带卫星波束成形

由上述波束成形模型，阵列输出的宽带信号可为不重叠频域的多个窄带信号的加权累加。对于构成宽带信号的每个窄带子信号，都可独立采用窄带信号波束成形，并将这些窄带波束成形加权平均，得到最终宽带信号波束成形。因基本ISM算法无法有效区分相关信号，故在其窄带子信号独立计算波束成形时，分别采用了修正MUSIC算法计算，以解决相关信号宽带波束成形问题。

为了估计窄带子信号的空间谱密度矩阵，需要将时域宽带观测信号变换到频域。首先，将观测时间T0内的宽带接收信号分为J个子段，且每段时间长度为：T0/J。再对每段分别FFT接收，得到J组不相关窄带信号的频域分量。设M为频域快拍数，则在该时段内获得M个快拍。故窄带频域分量可记为：{Xm(fj),m=1, 2, …,M；j=1, 2, …,J}。算法目标则为该M个频域快拍估计的多个波达方向。

如考虑宽带信号中的第m个子窄带信号xm(t)，则其协方差矩阵为

A(fm,θi)Rs(fm)AH(fm,θi)+N(fm)=

A(fm,θi)Rs(fm)AH(fm,θi)+σ2I

(14)

式中：Rs(fm)为第m个窄带信号的协方差矩阵，且可表示为

(15)

因R(fm)未知，还需对其估计。如窄带子信号xm(t)已知，可采用多次平均方法估计Rs(fm)。但通常xm(t)未知，故可对天线阵采样的M个快拍数据执行FFT变换，完成R(fm)估计。即先将时域快拍数量分成J份，再执行FFT运算，得到M个子频率数据点。则窄带协方差矩阵可计算如下

(16)

(17)

式中：US(fm)为信号子空间，UN(fm)为噪声子空间，Λ(fm)为特征值矢量。

首先，通过前向-后向空间平滑，重建接收信号的共轭矩阵，得到其修正协方差矩阵。它主要利用均匀线阵的旋转不变性，实现所划分自相关矩阵的最大似然估计前-后平滑，得到等效相关矩阵。具体可将阵列划分L个子阵，每个子阵的阵元数m为M-L+1个。由此可得L个接收信号分量为

{Xi(fm)=[xi(fm),xi+1(fm),…,xM-L+i(fm)]，

i=1, 2，…,L}

然后，对接收数据共轭重建，得平滑后的数据向量为

Yn(fm)=P·XnH(fm)+Xn(fm)

(18)

式中：P为J×J阶交换矩阵，其副对角线处(即矩阵位置(i,J-i+1)，且i=1,2，…,J)元素为1，其余元素为0。由文献[13]前向-后向空间平滑结论，其空间平滑后的相关矩阵为

(19)

式中：Ri(fm)为式(18)所示的第i个频率为fm的窄带子信号Yi(fm)的协方差矩阵。通过式(15)计算，可消除窄带子信号相关性。该改进利用倒置处理后的子阵相关矩阵，类似自右到左构造J个重叠的子矩阵，类似后向平滑。然后，对该结果及其前向空间平滑结果进行算术平均，得到子阵相关矩阵的最大似然估计。该方法有效改善了阵列孔径，可提高算法分辨率，并克服相干影响。

在每个频率点fm处计算空间方位谱，可采用修正的MUSIC算法。因此，在每一频率点上实现新协方差矩阵产生的MUSIC等算法的空间方位谱。同时，对宽带信号空间方位谱执行平均运算，可估计宽带信号的空间方位谱。根据该算法流程，需对J段数据分别处理，可得M个不同频点窄带波束。即分别在J个频点fm上的方位谱：

PMISM=1/J·

(20)

式中：UN(fm)为式(19)所示的修正协方差矩阵，对应噪声子空间，来分解特征值。对接收矩阵共轭重建也为前向-后向空间平滑处理方法，该方法主要利用均匀线阵的旋转不变性，对相关矩阵的估计前后平滑，得到等效相关矩阵。空间平滑处理可有效解决因相干信号引起的基矩阵协方差的奇异不稳定问题。然后，对该J个波束加权平均，即可得宽带信号波束成型的最终结果。而信号波束方位估计值即为该方位谱的峰值方向。同时，阵列输出可选一个合适的加权向量，以弥补各阵元的传输时延，同相叠加其在某目标方向的阵列信号输出，让阵列在该方向产生主瓣波束。它对其他方向的响应较小，使其对整个空间扫描波束，可确定需测的空间信号方位。而对所有波束图合成，即为修正MUSIC预去相关改进ISM的宽带阵列波束的结果。最后，由上述分析可得相关信号的方位估计。

3 数值仿真及结果分析

根据上述修正MUSIC子带信号处理的修正ISM宽带波束成形原理，分别仿真和分析了其在宽带卫星通信中的干扰抑制性能。仿真参数设置如下：宽带信号为线性调频(LFM)信号，中心频率为1.2 GHz，带宽为50 MHz，脉冲宽度为20 μs，信号入射角为0°，信噪比为0 dB。阵列为均匀线阵，阵元数为16及32，阵元的间距d设为入射信号波长的1/2。干扰信号也为宽带LFM信号，且与上述信号为相干关系。其中心频率和带宽与上述信号相同，干扰信号角度为50°，干扰信噪比为30 dB，工作周期为50 μs。噪声为同频带复高斯白噪声。采样频率为2倍信号带宽，即100 MHz，并实现1 000点FFT变换，使接收的时域信号变换为频域信号，且在各频点采用修正MUSIC窄带自适应处理算法求解各子带信号权向量，得到它们的方向图。根据上述仿真参数，对修正ISM宽带波束成形算法仿真，得宽带信号波束成形的仿真结果分别如下。

在宽带干扰角度为50°时，对信号最高频率、最低频率和中心频率等不同频率对应的阵列增益开展了相关仿真。相应的仿真结果，即阵列增益输出方向图，如图2所示。

图2 宽带干扰为50°时不同频点的方向图Fig.2 Radiation pattern of different frequency points with an angle 50°of the broadband interference

由图2可得：该修正ISM算法能较好地抑制宽带干扰。因在各频点分别波束成形，各频点方向图形状也有较大差异，但基本能保持较好方向图状况。而且，其主瓣较为突出，角度为50°时的干扰频点的零陷达到-50 dB以下，且相应旁瓣幅度都较高，较好抑制了干扰频率影响。造成该现象的原因可解释如下：因对波束信号采用数据协方差估计不充分，而引起较大误差，使相应旁瓣幅度都较高，但仍在波束成形要求范围内。而针对空间平滑的修正MUSIC窄带子信号的ISM算法，通过接收数据矩阵去相关预处理，较好抑制了该波束信号的自相关性，同时也较好地减少了干扰频点对该波束信号影响，使其获得了优异的波束成形性能。而且，天线阵元数增加，进一步提高了主瓣幅度，使其与旁瓣有更大区别度。

在宽带干扰角度为50°时，对宽带信号干扰时在中心频率分别执行和不执行加权平均时，对阵列增益输出开展了相关仿真。其对应的阵列输出方向图如图3所示。

图3 宽带干扰为50°时，中心频率做/不做平均的方向图Fig.3 Radiation pattern of the center frequencies with or without the weighted smoothing operation when the angle of the broadband interference is 50°

图3所示仿真结果表明：对各频点做了前向-后向空间平滑加权平均后所得的阵列增益，明显优于无平均时的方向图，旁瓣电平低了10 dB以上，且在干扰方向也有较深零陷，使该加权平均处理，获得了较好波束成形效果，使波束更集中。而且天线阵元多，对降低旁瓣有较大效果，但计算复杂度得以增加。引起该现象的原因主要为：通过加权平均，可弥补各阵元的传输时延，使其同相叠加某一期望方向上的目标阵列输出。即使阵列在该方向上产生一个较大主瓣波束，并对其他方向上产生较小响应，使波束信号集中于主瓣，降低了旁瓣，从而达到了较好波束成形效果。而阵元数得以增加，进一步改进了该波束成形效果。

最后，仿真给出了天线阵元数为16时的三维宽带信号干扰频率角度与增益方向图如图4所示。图4为该宽带波束成形的三维效果图(因天线阵元数为32时的仿真结果类似，故在此不再重复)。在该图中，分别给出了频率、角度与阵列增益间的三维曲线关系，符合上述波束成形算法的预期效果。从该图中，也可较好地分辨出信号主瓣方向(位于角度为0°时的较深色部分信号阵列增益波形)，及宽带信号干扰方向(位于角度为50°时的较浅色部分的零陷)，使该算法可有效克服宽带干扰的影响。故该修正的ISM算法可有效区分相干信号源，且其主瓣宽度较窄，旁瓣幅度较低，因此，该算法能较好地分辨相干信号源，获得较好的分辨能力。

此外，由上述仿真可得：FFT计算点数基本不影响宽带修正ISM自适应波束成形算法的置零效果，该算法可在各频率点的干扰方向产生较低的零点。当FFT点数变大时，因频域采样数量减少，将影响旁瓣形状，使旁瓣幅度得以提高。而且，当采用平面阵列，及设宽带的目标信号和干扰，该修正宽带ISM算法能有效抑制宽带干扰，使主瓣对准(0°)方向，在干扰信号方向(50°)可形成-65 dB。但所形成方向图旁瓣幅度还较高，波形也不规则，该缺陷可通过对角加载或增大频率采样快拍来改进。

图4 三维宽带信号及干扰的频率角度与增益方向图Fig.4 Three-dimensional plot of the frequencies, the angles and the radiation pattern of the broadband signals and the interferences

4 结论

1)在ISM算法基础上，运用了修正的MUSIC算法在子带对其谱估计作了改进；

2)通过接收数据矩阵的去相关处理，使其克服宽带信源相关性，并达到较好宽带干扰抑制，从而实现较好宽带波束成形。

3)仿真表明了该算法可有效实现相关信号宽带波束成形，并取得了较高抗干扰与高分辨率性能。因此，该算法可应用于低轨宽带卫星高速数传应用系统的宽带波束成形等应用场合。

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本文引用格式：

高翔， 李勇， 包建荣. 修正的ISM频域宽带卫星波束成形[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2017， 38(12): 1957-1963.

GAO Xiang, LI Yong, BAO Jianrong. Modified ISM-based frequency domain broadband satellite beamforming[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(12): 1957-1963.