初生之物 其形甚美

汤建英

教学需要创新。对于这节课，张老师引用庄子的话“始生之物，其形必丑”，他宁可要粗糙的原创，也不要精致的模仿。本节课有三处原创性的思考和设计：

一、情境呼应，学以致用

课始，从学生读《三字经》引入，抛出问题“三字经全文有多少个字”，学生主动搜寻已有条件，把生活问题转化为数学问题，然后教师给出百度后三字经字数的结果：1145个字，引导学生进行质疑，顺理成章地引出对“3的倍数的特征”的研究。课尾，再次给出百度出的各种版本《三字经》的字数，用今天所学的3的倍数的特征进行判断，学以致用。《三字经》的情境前后呼应，既富有生活味又有数学味，真实而自然。

二、听音辨数，巧妙定向

《3的倍数的特征》一课，教材上安排了两次拨珠，两次求珠的个数，目标指向太强，有些生硬。张老师则设计了一个令人充满无限好奇的游戏：学生拨课件上的计数器，教师听音判断这个数是不是3的倍数。因为好奇，学生急于知道原委，于是张老师说：当老师一猜一个准的时候，就不是猜了。这里有什么玄机呢？四人小组讨论一下张老师如何判断的？学生通过讨论给出结论：老师是听声音的；张老师不看计数器，说明一个数是否是3的倍数和这个数具体是多少没有直接的关系。接下来，张老师提出了一个关键问题：老师究竟能听出什么呢？学生纷纷回答：听出响了几下，听出计数器上一共有几颗珠子。师再问：你认为计数器上有几颗珠子时这个数是3的倍数？这些数和3有什么关系？从而提出3的倍數特征的二次猜想。

三、两次猜想，着眼“推理”

这节课还做到了合情推理与演绎推理的结合。合情推理体现在两次猜想上，第一次是学生根据2、5的倍数的特征猜想3的倍数的特征：个位上是3、6、9，通过举例验证，学生很快推翻了这个猜想，这是一种通过类比提出的猜想。然后在听音辨数环节，学生通过对“老师能听出什么”的讨论，聚焦于珠子的个数，提出第二次猜想“计数器上所有珠子的总数是3的倍数，这个数就是3的倍数”。然后教师发问：我们的游戏是在计数器中完成的，如果没有计数器，你会怎么判断一个数是否是3的倍数？从而聚焦到“一个数所有数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，完善了第二次猜想，这次猜想是用归纳的方法得出的。接着是再验证，学生分别举出了多个例子，先计算所有数位上数的和，预判是不是3的倍数，再用计数器验证。在大家都没有举出反例时，张老师又问：到底是没有反例还是我们没有找到反例呢？你有疑虑吗？显示出科学求真的态度。

通过猜想验证得到3的倍数的特征，这是合情推理的方法。结论出来后，张老师试图用演绎推理的方法来对结论进行解释说理，把12拆成9+1+2，34拆成9+9+9+3+4，9是3的倍数，9+9+9也肯定是3的倍数，要看12是否3的倍数，就只要看1+2的和，要看34是否3的倍数，也只要看3+4的和，这一算理的解释，虽然学生理解起来有点困难，但教师这样设计，可以看出张老师的苦心。当然如果能借助小棒图进行直观演示，解释算理，学生会更容易理解和接受。

张老师精心思考、智慧生成的“初生之物”，听来看来都觉不丑，而是很美，值得回味、借鉴。■

（作者系江苏省宜兴市阳羡小学校长，江苏省数学特级教师）endprint