学会比较：让数学理解真正发生

周琳

[摘 要]数学学习重在个体的真理解、真体验、真感知。学会比较，可以让学生深度理解、深度体会和深度感知所学知识。很多时候，学习数学需要通过比较，才能把握知识的内涵，从而能更好地掌握和理解知识，并灵活运用于实际问题之中。

[关键词]比较；求同；求异；沟通

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）35-0095-01

比较也称对比，是确定对象之间异同点的一种逻辑方法。其思维过程是把一些事物或现象与另一些具有某种关联的事物或现象放在一起进行对比。学生在学习时要通过比较才能把握知识的本质，从而更好地掌握和理解知识，并将所学知识运用到实际问题中。本文将从三个方面谈谈教师如何在小学数学课堂上，运用比较促进数学理解的真正发生。

一、借比较促“求同”——把握新知识的本质

求同，即揭示某些数学知识的共性。数学知识繁多，有些知识没有共同之处，有些知识之间存在着某些联系，尤其是具有共性的算式、图形、计算方法等。在小学数学课堂教学中，借助比较这一方法，可以促使学生对知识“求同”，进而理解和把握数学知识。教师要将所教知识进行比较，让学生关注到所要学习的知识的共同点，进一步把握知识的本质。

例如，在教学运算律的时候，教师往往先让学生在一系列的不同算式中进行比较、分析，再找出它们的共同特征，最终形成数学模型。具体来说，在教学加法交换律时，教师可以先让学生比较算式（1）3+5=5+3，（2）15+33=33+15，（3）900+100=100+900；再找出它们的共同点，尝试归纳出其中的规律。通过比较，学生发现等号右边的式子都是等号左边的式子交换加数的位置后得到的。学生由此可知“两个数相加，交换加数的位置，和不变”的规律，也理解了加法交换律的字母表达式“a+b=b+a”，這就是加法交换律的数学模型。

二、借比较促“求异”——辨清知识间的区别

求异，即揭示此物与彼物的不同点。就算是非常相近的同类事物，也有不同的地方，探寻出两个事物之间的不同点，可以更好地分辨事物。然而，在数学教学中，通过对某些数学内容的比较能清晰地找出它们的不同点，进而固化不同的数学概念的区别。在小学数学课堂中，借助比较来促使学生对所学知识“求异”，能帮助学生更好地区分不同的知识点。

例如，在教学求比值与化简比的内容时，教师先让学生分组讨论[57][∶][514]和[15][∶][14]，再说明化简比与求比值时的区别。学生在讨论后，得出求比值与化简比的三个不同之处：（1）意义不同，求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比；（2）结果不同，求比值的结果是一个数，这个数可以是整数、小数或分数，化简比的结果仍然是比，不能把它写成整数或小数，如[57][∶][514]的结果不能写成2，应写成2[∶]1；（3）读法不同，求比值的结果是数，应按数的读法来读，化简比的结果必须按比的读法来读，如[15][∶][14]的最简整数比是[45]，读作四比五，不能读作五分之四。通过这样的比较、分析，让学生对容易混淆的知识有了清晰的认识，达到了正确辨析求比值和化简比的目的。

三、借比较促“沟通”——揭示知识间的联系

沟通，即揭示事物与事物之间的联系。不同事物间都有着千丝万缕的联系，有的显而易见，有的深不可测。我们把这些事物放在一起比较，可以发现它们之间外在或内在的某些联系。数学知识尤其如此，某些看似不同的概念或知识点，其实有着密不可分的联系，揭示了它们之间的联系，就能更好地掌握某种知识。

例如，在教学“比的基本性质”时，教师先请学生思考：比和除法算式、分数有何联系？分数的分母、分子和分数线各相当于比的什么？除法算式中的被除数、除数和商各相当于比的什么？当学生回答出这些问题后，教师再请学生回忆“商不变的性质”和“分数的基本性质”各是什么？在此基础上，再请学生归纳“比的基本性质”，学生很快就回答出来了。教师引导学生把几个不同的概念放在一起比较，就会发现它们之间的联系，从而梳理了知识的脉络。

又如，“三位数除以两位数”的练习课，教师让学生计算“96÷24”“92÷24”和“180÷56”“170÷56”，并在计算时思考：它们有什么不同之处和相同之处？通过对计算方法的比较，学生意识到：“96÷24”不用调商，“92÷24”、“180÷56”和“170÷56”要把商调小；相同点是所有算式都是要试商的。教师追问：“都要试商，那什么时候要调商呢？通过计算，你知道调商的基础是什么吗？”就这样，从笔算除法的角度进行比较，学生沟通了调商和试商之间的联系，明白了试商是调商的基础，而调商是试商的个别连锁反应。

乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础。”让学生在比较中固本，在比较中辨别，可使学生对数学知识有更清晰、更全面、更深刻的理解，从而发展他们的数学素养。

（责编 黄 露）