撑一支“错例”长篙，向“除法”更深处漫溯

2018-01-10章益敏

小学教学参考(数学) 2018年12期

章益敏

[摘要]学生的错例千千万，研究学生的错例有利于教学的改进。以五年级“小数除法”单元中学生的一个错例为例，在分析错因的基础上对症下药，从而提出系统策划、主动建模、方法指导的教学改进策略。

[关键词]错例；除法意义；教学改进

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）35-0004-02

一提到“除数是小数的除法”，教师脑海中肯定就会闪出一个念头：学生的错误率实在太高了！于是教学时教师都非常重视算理的理解、算法的探索和概括，还会让学生通过大量的练习熟练掌握“小数除法”的计算方法，进而提高计算的正确率。在这过程中，教师往往忽视对学情的深入分析和“除法意义”的深度解读。下面，我就从学生的一个错例入手，谈谈自己的一些思考。

一、背景，迷“误”重重应思量！

题目（五年级上册课堂作业本）：一辆汽车行驶6千米耗油0.75升，1升汽油能行驶多少千米？行驶1千米耗油多少升？

我对学生进行了访谈，发现一部分学生理解此题的问题很困难，在老师讲解后才能理解题意，明白该怎么解答，但是下次再做类似题目时还是会出错。我不禁思考：学生为什么经过多次的练习和讲解后，还是重复出错呢？这说明了什么问题？迷“误”重重！

二、寻因，追根溯源“因”何在？

1.解析教材

对于“除法”这一部分内容，教材采用螺旋式的编排方式，按学生的接受能力分成了4个阶段：

第一阶段安排在二年级下册“表内除法”和“有余数除法”。表内除法是学习除法的开始；“有余数除法”是学生学习多位数除法竖式及进一步应用除法解决问题的基础。

第二阶段安排在三年级下册“除数是一位数的除法”。

第三阶段安排在四年级上册“除数是两位数的除法”。

第四阶段安排在五年级上册“小数除法”。

认真研究这四册教材，发现从教材的编写到一般的教学组织，教师对“除法意义”的理解往往有所偏颇：对除法意义的理解相对比较薄弱，特别是第一阶段两个单元的学习。究其原因，有两点：第一，对于低年级的表内除法，只要会背乘法口诀就能得出正确答案，95%以上的学生都会计算；第二，低学段用除法解决的问题都是大数除以小数，几乎没有学生会错。因此，在形势一片大好的情况下，很少有教师会再回头去分析和解读教材。

2.解读学生

对于错误 “混淆型”：学生不理解题意，不明白问题究竟要求的是什么，但又知道求每份数要用除法，所以就随意拿两个数相除。

对于错误 “丢弃型”：学生用除法解决问题时总是习惯性地用大数除以小数，所以回答了前一个问题后就不知道后一个问题该怎么解答了，又或是学生觉得这两个问题都是用同一个算式解答。

对于错误 “可惜型”：算式对，得数错，此类错误相较于前两类错误算是比例偏低的。

3.反思教学

在教学中遇到学生的错例时，教师如果只是就题论题，没有引导学生从理解“除法意义”入手的话，就算讲得再多，学生还是一知半解，且容易出现错误；教学第一阶段“表内除法”时，如果没有强调除法的意义，只要求学生会依样列式、计算就行的话，学生到了中高年级就很容易出现错误。这些错误的出现，都体现出教师在教学上存在的不足，因此，教师在教学中要做到循循善诱，让学生明白“除法”真谛。

三、撑篙，漫溯“除法”更深处……

基于以上分析，在对教材进行深度解读后，对于改进教学的策略，我提出了以下两种。

1.系统策划、主动建构“除法”模型

“小数除法”的学习不是建空中楼阁，在教学除法前，教师需要认真研读教材的真正用意，系统把握好教材，主动建构“除法”模型，为学生的后续学习打好基础。

（1）润物无声初建模

学生要理解除法，关键是理解“分”，尤其是“平均分”。学生只有在头脑中建立“平均分”的表象才能为除法知识的构建打下基础。于是，对“平均分”这一课我通过对比教学帮助学生建立平均分的概念，让学生自然而然地接受除法模型的建立。

【教学片段1】平均分

师（发给每个小组24张圆片和6个小盒子）：把24张圆片平均分成6份，每份是几张圆片？

（学生独立思考后回答）

师：一共有多少张圆片？（总数是多少？）分的方法是什么？（平均分的概念是什么？）要解决什么问题？（求什么？）

（学生分小组讨论和操作后全班交流）

师：平均分就是使每个盒子里的圆片一样多。

师：每6张一份，24张圆片可以分成几份？现在平方分的方法是什么？与刚才的题目有什么异同？（这两个问题中，平均分的方法和要解决的问题正好是相反的）

师：每6张一份，就是1个6；两组就是2个6，4组就是4个6；4个6正好是24，也就是24里面有4个6 ，所以分4份。

……

改进教学后，学生在充分理解平均分的基础上深刻体会到除法的意義，在大脑中建立了除法的基本模型。

（2）有的放矢固建模

虽然学生在二年级时已经初步接触了笔算除法，后续教材中也有所渗透，但在课堂教学中，教师更注重结果，而轻视过程。于是我对三年级下册“除数是一位数的除法”和四年级上册“除数是两位数的除法”这两个单元的教学也进行了改进，旨在让每一个例题的教学，都能使“计算”与“解决问题”这两个目标并重。

【教学片段2】“除数是两位数的除法”的例6

改进1：教师出示情景图（学生共有612人，每18人组成一个环保小组），问：“可以组成多少组？说一说应该怎样列式，为什么这样列式，求的是什么。”一般情况下，教师总是觉得学生一定都会列式，所以很少有教师再问“为什么这样列式？”这个问题。事实上，确实每个学生都会列式，因为学生都很聪明——这个单元都是学除法，肯定是用除法做，而且题中的总数和每份数也很明显。然而，虽然学生都会，但他们头脑中的除法概念并不一定清晰，需要教师在教学中不断引导和渗透，帮助学生建立除法模型。

改进2：教学算理时结合除法意义。“61个十除以18，表示把610分成18人一組，可以分成30组，还多出7个十，即70人，18人一组，72人可以分成4组。”这样的设计使学生在情景中既理解了算理，又巩固了除法概念。

（3）张弛有度深建模

小数除法是小学阶段计算最复杂的一个单元内容，也是学生加减乘除所有竖式计算的最后一个学习内容，对学生今后的学习有着极其深远的影响。对此，教师既要注重学生运算技能的形成，又要注重学生运算能力的培养，还要注重学生解决问题能力的提升，做到“夯实基础，发展思维”。

【教学片段3】一个数除以小数

出示情景图：学生正在编“中国结”，一根拉直的绳子长1.2米，编一个小“中国结”需要0.4米。

师：这根绳子可以编几个小“中国结”？

师：怎样列式？为什么用除法？

（学生自主探究后全班交流）

生1（方法一）：利用乘除法的关系直接口算。0.4×3=1.2，所以1.2÷0.4=3。

生2（方法二）：通过数形结合可以看到，1.2有12个0.1，0.4有4个0.1，所以12÷4=3。

2.方法指导，引领除法意义的理解

除法是小学数学学习的重点之一，学生刚接触时要正确理解除法的意义是有一定困难的，到了高年级，当平均分的份数和每份数都不是整数的时候，学生就更难从除法意义出发去理解题目的意思了。这个时候就需要教师进行方法指导。