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开展变式探究教学改善学生学习方式

2018-01-10柯炳春

中学理科园地 2018年6期
关键词:思维创新探究教学学习方式

柯炳春

摘 要:解题教学中利用变式对一个数学问题进行深入地探究和适当的拓展,有利于改善学生的学习方式,有利于培养学生的创新意识.

关键词:探究教学;学习方式;思维创新

在解题教学中,利用变式对一个数学问题进行深入地探究,能激发学生的求知欲,调动学生数学思维的自主性和灵活性,促进学生自主地进行多方位、多角度的自主探究、合作交流,利于培养学生思维的灵活性和创新性,从而转变学生他主、单一、被动接受的学习方式,形成自主探索、动手实践、合作交流的学习习惯.下面以华东师大版七年级下册《多边形的内角和与外角和》的教学片断为例,谈谈变式探究对改善学生学习方式的作用.

1 教学片断及分析

1.1 主体变式,促进乐学

例:一个多边形的内角和是外角和的5倍,这个多边形是几边形?

师:经过刚才的探究与求解,你能对这道例题设计其他条件吗?

学生1:一个多边形的内角和是外角和的6倍,这个多边形是几边形?

学生2:多边形的内角和与外角和的比为m︰n,求这个多边形的边数.

师:同学们的变式题型有以下两类:一是多边形的内角和是外角和的倍数关系,如:一个多边形的内角和是外角和的n倍,求这个多边形的边数;二是多边形的内角和与外角和的比的关系,如:一个多边形的内角和与外角和的比为m︰n,求这个多边形的边数.

教学分析:学生作为学习的主体对问题进行变式,调动了学生学习的积极性和主动性.促进学生对问题思考,经历提出问题、分析问题、解决问题的实践过程,积累学习经验.老师适时将问题进行一般化总结归纳,利于学生对知识的掌握,思维和能力得到了培养.

1.2 分享交流,优化思维

师:开展分享交流活动,一位同学提出问题,另一位同学解决问题.

学生3:一个多边形的内角和是外角和的几分之几,求这个多边形的边数.如,一个多边形的内角和是外角和的三分之一.

学生4:不对,应该是“一个多边形的外角和是内角和的三分之一”.因为多边形的内角和(n-2)×180°中n≥3,除了三角形的内角和为180°,其他的多边形的内角和都不小于它的外角和.

师:你说得很好,不但思考了如何变式,还把问题的可行性都考虑周全.我们尝试一下这种方法的变式与求解.如,一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数.同学们先独立完成,然后再小组进行交流.

学生5:设这个多边形的边数为n,得:360°=(n-2)×180°×,去分母,得n=9.

学生6:设这个多边形的边数为n,得:360°=(n-2)×180°×,两边同除以180°,得2=(n-2)×,从而n=9.

教学分析:让学生尝试例题变式提出新条件,既能帮助学生进一步掌握多边形的内角和与外角和的内在联系,又能较好地激励学生主动地进行多思考、多探索、多动手.

1.3 呵护奇思,激发创新

学生7(主动举手):老师,我们小组有一种好方法.设这个多边形的边数为n,因为n边形的外角和是内角和的,所以得:n=2+7=9(其中2 是分子,7是分母).

师:“直接用分子与分母相加?这种解法竟然如此简易!解法是否正确呢?能适合其他题目吗?”

众生:变式一些题目试试看.

学生8:可以,我们小组发现如果一个多边形的外角和是内角和的或,用分子与分母相加或者用公式运算结果都是正确.

学生9:我们小组发现,如果一个多边形的外角和是内角和的,用此法求这个多边形的边数,则这个多边形应该是三角形,但是通过计算却是六边形.

学生10:我们小组发现,如果一个多边形的外角和是内角和的,如果用此法求這个多边形的边数.这个多边形应该是四边形,但是通过计算却是八边形.因此,我们采用逆向的方法求多边形的外角和与内角和的比,发现只有两种情况,即一种是分子是1,这时多边形的边数是偶数;另一种分子是2,这时多边形的边数是奇数.奇数边的多边形此法是适用的,但偶数边的多边形此法不能用.

学生11:老师,如果多边形边数是偶数,把分子加上分母后,再乘以2就可以了.

师生共同归纳,探讨得出结论:

一个n边形的外角和是内角和的时,求这个多边形的边数n.

(1)当b=1时,n边形的边数是偶数,且n=2×(a+b).

(2)当b=2,且a≠1时,n边形的边数是奇数,且n=a+b.

学生12:老师,三角形是特殊的,即:当b=2,且a=1时,n边形的边数是三角形.

学生13:老师,我们可以把都化成,就可以得:

(1)当m>2时,且n=m+2.

(2)当m=1时,n边形是三角形.

教学分析:学生在参与数学变式的过程中,往往会有出乎意料、超乎教学预设的“奇思妙想”.而同学们的这些“奇思妙想”,往往是课堂教学有价值的“生成”,是学生发现问题、提出问题和思维创新的雏形.

2 教学反思

2.1 数学变式教学有利于改善学生的学习方式

课标指出,学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程;除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生以主体方式对“内角和与外角和的关系问题”进行变式探究与解答,一方面调动学生的积极性、主动性,激发学生的求知欲,激发学生的主体潜能;另一方面学生在动手实践、自主探索中不断地感受成功的体验,获得学习的快乐,进一步激发学生进行生动活泼的、主动的和富有个性的数学学习.随着问题变式与拓展的深入,学生那些常识性、经验性的知识派上用场的同时,不断地出现对数学问题的表述、归纳以及新问题等诸多困难,此时,同学与同学之间、同学与老师之间进行多角度、多形式的互动成为学习探究、问题解决的必然趋势,每一位学生在生生、师生互动中积极地自主探索、独立思考、动手实践.从而,学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式逐步形成,他主、单一、被动接受的学习方式得到改变.

2.2 尊重学生的独特感悟有利于培养学生的创新意识

从学生对“内角和与外角和的关系”的问题变式到“一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数”的一题多解,由浅入深、由易到难、从特殊到一般,循序渐进地诱发学生积极探索,使学生产生强烈的探究欲望,始终处于“跳一跳摘果子”的状态,达到“道而弗牵,强而弗抑,开而旨达”的境界,不断地提升主体的思维参与程度,积极主动地参与探究发现活动,大胆地进行“再创造”数学,积极地孕育着数学思维的创新.正如德国教育家第斯多惠所说:“教学的艺术不仅在于传授本领,而更重要的是善于激励、唤醒和鼓舞”.

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