“活动单导学”模式下的初中数学概念教学案例分析与思考

袁斌

[摘  要] “活动单导学”模式下的初中数学概念教学一般遵循创设情境、活动建构、检测反馈、总结延伸这几个步骤，学生在这样的概念教学基本模式中能够更好地体会概念的形成，并真正掌握其本质属性.

[关键词] 活动单导学;初中数学;概念教学;模型;操作流程

反映数学对象本质属性的数学概念体现的是抽象化的空间形式与数量关系，作为数学基础知识与技能的核心，它在学生的逻辑思维与知识迁移过程中不可或缺. 本文基于“活动单导学”教学模式，对初中数学概念课的课型结构做了浅要思考与分析.

基本模型

初中数学“活动单导学”模式下的概念课教学基本模型一般如图1所示.

模型说明：学生对数学概念的认知一般遵循概念的引入、形成、明确、深化以及反思的过程，本模型正是基于这一认知过程以及初中数学的教学特点整合而形成的，这是一个相当注重直观性、时效性、准确性的基本模型. 不仅如此，此模型对学生思考概念的形成与发展，以及学生数学学习能力的发展都尤为关注.

操作流程

1. 创设情境，引入概念

以学生生活经验中的已有具体现象或已有概念作为课堂教学情境创设的认知源，这符合学生认识新概念的最近思维发展区.

2. 活动建构，形成概念

从具体实例中抽象出丰富的素材，并创设适当的活动来引导学生亲身经历概念的形成过程，能使学生在具体现象的观察与分析中探索出其中的规律性元素，并进行提炼与归纳，这是概念从本原到本质的形成过程.

3. 检测反馈，深化概念

？摇？摇检测反馈从某种意义上来说是学生对概念深化理解的过程. 符合学生认知规律的各种层次的习题，能使学生在实践练习中对概念进行深度辨析，并因此牢固掌握.

4. 总结延伸，反思概念

板书或课件等呈现的“知识树”是引导学生建立知识体系的有效手段，在此基础上，适当进行延伸能使学生在活动中获得更加鲜明而丰富的体验与思维拓展.

教学案例：变量与函数（第1课时）

（一）创设情境，引入概念

1. 情境：小明发现汽车加油时，油的单价、数量以及总价在变化（播放加油机工作中的视频），其中涉及的三个数字分别有怎样的含义？大家可曾观察到其中不变的是哪个量？哪个量的数值在不断地变化？假如小明爸爸加油时的汽油单价为7.45元/升，他一共加了x升汽油，花去y元钱，用含有x的式子来表示y应如何表达呢？

2. 请一一解答下述问题，并指出其中的变量与常量.

问题1：小明准备跑800米.

（1）假如小明的跑步速度是80米/分，那么一共需要______分;

（2）假如小明的跑步速度是100米/分，那么一共需要______分;

（3）假设小明的跑步速度是v米/分，耗时t分，那么用含有v的式子表示t时应该如何表达？

问题2：小明和同学做了这样一个物理实验：在一根原始长度为10 cm的弹簧下端悬挂重物，并不断改变重物的质量，记录重物质量和弹簧长度的变化，并对这些数据的变化规律进行探索. 经过观察，他们发现，每增加1 kg重物时，弹簧会伸长0.5 cm. 假设重物的质量是m kg，悬挂重物后的弹簧长度是l cm.

（1）根据题意完成表1.

（2）请用含有m的式子对l进行表达.

问题3：小明和小伙伴将一根长12 m的绳子围成如图2所示的长方形，有同学不经意间改变了该长方形一边的长，并产生了疑问：长方形的面积会随着一边的长的变化而变化吗？请围绕此疑问进行探索. 假设所围长方形一条边的长是x m，面积是S m²，那么如何用含有x的式子对S进行表达呢？

3. 小组交流：（1）解答上述问题.

（2）请结合问题的回答，谈一谈你对变量的认识.

设计意图？摇 引导学生在丰富的实例中感受变量与常量，以及两个量之间的相互联系，而其中所涉及的内容正是学生在初中阶段将要学习的正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数等重要内容.

（二）活动建构，形成概念

1. 实例分析：（1）“加油”问题中包含了加油量x与总价y这两个变量，且满足y=7.45x. 当x=1时，y=7.45;当x=2时，y=14.9;当x=3时，y=22.35;……;当x=______时，y=______（举例）. 由此可见，对于每一个确定的x，都有一个确定的y与之相对应.

（2）引导学生分析：请大家根据“加油”案例中的变量，对“跑步”“弹簧拉伸”“长方形面积”等问题进行分析，并探寻其中变量之间的对应关系.

2. 提炼归纳：（1）上述4个实例存在什么共同点？

（2）你能从上述实例的分析中得出函数的定义吗？

设计意图？摇 这两个启发性的问题都明确指向函数的概念，学生在实例的分析与提炼归纳问题的过程中亲身经历了概念的形成过程.

（三）检测反馈，深化概念

1. 请分别描述出上述4个实例中的自变量与函数.

2. 问题4：图3是小明观察到的某市一天中的气温T（℃）随时间x（时）的变化示意图.

（1）此问题中的变量是哪个？

（2）此问题中的变量之间存在一定的函数关系吗？若存在，其中自变量与函数分别是什么？

（3）气温T为自变量、时间x是气温T的函数这一说法成立吗？为什么？

（4）怎样判断y是不是x的函数呢？

3. 问题5：表2是某班一次数学测试的成绩，如果将学号和成绩看作两个变量，那么它们之间存在函数关系吗？若存在，其中的自变量与函数分别是哪个？成绩为自变量、学号为成绩的函数这一说法正确吗？

4. 请试着举出存在函数关系的例子，并分别指出其中的自变量与函数.

设计意图 ？摇引導学生在多个问题的探索中充分体会存在函数关系的问题，以及函数的“单值对应”关系，引导学生在列表法、解析法以及图像法的表示中对函数建立全面的认识.

（四）总结延伸，反思概念

结合板书（如图4）和下面的问题，引导学生对本课学习进行回顾与反思：

（1）我的收获有哪些？

（2）有哪些需要注意的地方？

（3）我的困惑在哪里？

反思

1. 教师在实际教学中，应引导学生在活动建构中发现概念的本质属性，引导学生经历数学家探索概念本质的思考过程，并因此获得更加丰富的体会与经验;引导学生对基本概念中所蕴含的思想方法进行深入挖掘，并因此实现概念本质的真正掌握. 否则，数学概念教学本身所蕴含的意义与价值都无法令学生切身体会.

2. 教师在实际教学中，应引导学生在概念的辨析中发现其特征、价值及与其他概念之间的区别. 围绕价值、特征等进行概念辨析，并不是简单意义上的列举告知，教师在实际教学中应引导学生根据自身经验对概念进行深入的理解与辨析，引导学生在不断否定与质疑的过程中完善概念的判断标准，使得概念在逐步完善的过程中得以真正建立. 学生在概念辨析的过程中，不仅能更好地掌握概念的判断方法，还能在问题的不断深化思索与知识的综合应用过程中积累解决问题的活动经验，并因此获得更强的数学综合实践能力.

3. 教师应引导学生在适当的练习中对概念进行深化与反思. 设计检测题时应注意其与学生水平的匹配度与层次，这对于学生对概念的真正理解与掌握来说相当重要. 初中数学教学的一个重要使命便是帮助学生顺利地应对中考，但教师如果在实际教学中一味地选择中考真题供学生练习也是极不可取的，教师应结合学生的实际水平，对一些练习进行适当改编，并引导学生的思维聚焦于练习的核心，以帮助学生在有的放矢的练习中对概念形成真正的内化与吸收.