基于协整和状态空间模型的韶关市城镇居民消费与收入关系研究

王尚九，成 量

（1.韶关学院数学与统计学院，广东韶关512005；2.韶关学院英东农业科学与工程学院，广东韶关512005）

基于协整和状态空间模型的韶关市城镇居民消费与收入关系研究

王尚九1，成 量2

（1.韶关学院数学与统计学院，广东韶关512005；2.韶关学院英东农业科学与工程学院，广东韶关512005）

基于1980-2015年的统计数据，采用协整模型和状态空间模型，研究了韶关市城镇居民人均消费性支出和人均可支配收入的数量关系。结果表明：韶关市城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出之间存在长期稳定的均衡关系和短期动态关系，边际消费倾向处于0.45～0.53之间，平均消费倾向处于0.61～0.67之间，总体呈下降趋势。

城镇居民人均消费；收入；协整模型；状态空间模型；韶关市

居民的收入和消费关系一直是经济研究领域的热点问题［1］，对制定相关政策和决策意义重大［2］。国内经济学者对居民收入和消费关系的研究举不胜举，从研究的时间跨度以及使用的模型来说，大致可分为三个时段：回归分析模型阶段［3］、时间序列分析阶段［4］以及Panel data分析阶段［5］。然而，就某一地区居民消费与收入关系的研究来说，学者们多采用单纯时序的协整模型和ECM模型［6-7］来讨论二者关系，避免了伪回归现象，但该方法的缺陷是：如果样本数据有限，则无法保证检验结果的准确性。

文献［8］的研究结果表明，广东地区近年来的居民消费率呈下降趋势，且明显低于国内其他省市。以粤北欠发达地区韶关市为例，1991年的城镇居民平均消费倾向为0.943 6，2000年降低至0.854 5，2015年达到近年最低值0.705 9。出现这种结果的可能原因有两种［9］：一是消费与收入的长期稳定关系发生了偏离；二是消费随着收入的增加而增加，但增加的消费在增加的收入中的比例在减少。为此，本文利用韶关市1980-2015年的统计数据，使用协整模型来分析韶关城镇居民消费与可支配收入间长期稳定关系存在的可能性。另外，尝试构建可变参数的状态空间模型来消除潜在变量（不可观测的）对二者长、短期关系的影响，并使用Kalman滤波算法对边际消费倾向和平均消费倾向进行预测。

1 变量选取与数据处理

考虑样本的可获得性和人口总量及人口结构对数据的影响，本文选择韶关市城镇居民人均可支配收入为预测变量，城镇居民人均消费性支出为因变量，并通过历年韶关市统计年鉴获取1980-2015年韶关市城镇居民的人均消费性支出和人均可支配收入的时序数据。为减少物价变动等因素的干扰，使用居民消费价格指数（取1980年韶关城镇居民CPI=100）对因变量和预测变量进行调整，得到韶关市城镇居民的人均实际消费性支出（PCE）和人均实际可支配收入（PCI）［6］。为消除异方差及避免出现伪回归，对人均实际消费性支出和人均实际可支配收入取对数（对数化不改变变量间的关系）得lnPCE和lnPCI［2］。观察lnPCE和lnPCI时序图（见图1），二者大致存在协整的可能性。

图1 lnPCE和lnPCI序列变动趋势

2 消费与收入的协整分析和GRANGER因果关系

2.1 单位根检验

本文采用两种不同的检验方法进行平稳性检验，在确保检验结果稳健的同时，也能提高结果的可靠性［5］。对1980-2015年间韶关城镇居民人均实际消费性支出（lnPCE）和人均实际可支配收入（lnPCI）进行ADF检验、PP检验，结果见表1。

表1 lnPCE和lnPCI时序的单位根检验结果

由表1知，ADF检验、PP检验得到了相同的结论，即lnPCE、lnPCI原始数据在相应的显著性水平下均接受原假设，认为两变量是非平稳的；一阶差分后，在1%的显著性水平下△lnPCE和△lnPCI均拒绝了原假设，表明此时序列平稳。综上，韶关市城镇居民人均实际消费性支出（lnPCE）和人均实际可支配收入（lnPCI）序列为I（1）序列，可作下一步分析。

2.2 协整分析

为检验韶关市城镇居民人均实际消费性支出和人均实际可支配收入之间的协整性，采用E-G两步法和ECM模型［6-7］进行检验。

（1）以lnPCE为被解释变量，lnPCI为预测变量，进行OLS回归，得到如下协整方程

（2）残差序列平稳性检验。提取上述回归方程（1）的残差序列，命名为et，采用ADF检验、PP检验法对其进行平稳性检验，检验结果（见表2）显示，et的ADF检验值、PP检验值分别为-3.163和-3.069，均小于1%显著性水平下的临界值。因此，残差序列是平稳序列，说明lnPCE与lnPCI之间存在协整关系，即韶关市城镇居民人均实际消费性支出和人均实际可支配收入之间具有某种长期的均衡关系。

表2 序列的ADF检验结果

（3）误差修正模型。观察图1并结合协整分析结果发现，收入与消费间的长期关系受其他潜在因素（非收入因素）的影响，偶尔会发生偏离，但从长期来看二者仍是均衡的［2，9］。进一步构建lnPCE和lnPCI的ECM模型，探讨二者间的短期关系，即

将回归系数t值与临界值进行比较，结果均显著，ecm系数为负，符合反向修正机制。由式（2）知，韶关市城镇居民的人均实际可支配收入对人均实际消费性支出的短期弹性为0.453 5，又由式（1）知长期弹性为0.807 9，长期影响大于短期影响。长期均衡误差修正项对人均实际消费性支出的调整速度是0.481 6，即当韶关城镇居民人均实际消费性支出短期偏离长期均衡时，会以0.481 6的比率将其拉回至均衡状态。在此基础上，基于模型（2）对lnPCE进行预测，拟合效果良好（见图2）。

图2 模型真值、拟合值和残差序列

2.3 GRANGER因果关系检验

进一步对lnPCE和lnPCI序列做GRANGER因果关系分析（见表3），结果表明，当显著性水平为5%时，韶关市城镇居民人均实际可支配收入（lnPCI）是引起人均实际消费性支出（lnPCE）的GRANGER原因。

表3 GRANGER因果关系

3 状态空间模型

上述ECM模型反映了lnPCI对lnPCE的短期和长期影响，但该结论假定边际消费倾向、弹性等因素在样本期内不变。实际上，消费倾向是动态变化的，随着经济的快速发展，城镇居民的消费偏好、财产状况以及社保制度等不断发生变化，边际消费倾向不可能固定不变［7，10］。传统的协整模型无法对边际消费倾向作动态分析，为此，本文进一步构建可（时）变参数的状态空间模型，利用状态变量替代其他潜在不可观测的影响因素（非收入因素），并使用Kalman滤波算法得出状态变量的估计值，进一步计算得到平均消费倾向和边际消费倾向的预测值［9］。

（1）以lnPCE为被解释变量，lnPCI为预测变量，建立如下理论模型［10］

其中，αt是状态变量（不可观测变量），即弹性系数，是可（时）变参数，并假设αt是一阶自回归的。ut和εt为误差项，二者相互独立且服从正态分布，均值为0，方差和协方差阵分布为σ2和R。

（2）基于Kalman滤波算法的可变参数状态空间模型参数估计，即

从图3可知，模型拟合效果良好，且残差序列是平稳的随机序列，这也说明状态变量αt在模型（4）中的预测精度是较高的。

（3）利用Kalman滤波算法得到状态变量αt的估计后，将其预测值带入如下公式［9］，进而求得边际消费倾向和平均消费倾向随时间变化的估计值

由式（5）可得到边际消费倾向和平均消费倾向随时间变化的预测值，见图4。特别指出，因状态变量的随机性导致由式（5）得出的预测值并不能准确地代表真实值，但是可以反映收入与消费关系的变动趋势［9］。

图3 人均实际消费值、拟合值及残差序列

图4 时变边际消费倾向和时变平均消费倾向

4 结论

本文基于协整模型和状态空间模型，对韶关市1980-2015年的人均消费性支出和人均可支配收入时序数据进行计量分析，探讨了城镇居民消费与收入的长期均衡关系和短期波动，并利用Kalman滤波算法分析了潜在影响因素（不可观测的）对长期均衡关系及短期动态调整过程的影响。

（1）单位根检验和协整分析表明，韶关市城镇居民人均实际消费性支出和人均实际可支配收入之间存在长期稳定的均衡关系。

（2）ECM模型分析表明，韶关市城镇居民的人均实际可支配收入对人均实际消费性支出的短期弹性为0.453 5，长期弹性为0.807 9，长期影响大于短期影响。长期均衡误差修正项对人均实际消费性支出的调整速度是0.481 6，即当韶关城镇居民人均实际消费性支出短期偏离长期均衡时，会以0.481 6的比率做出调整以接近长期均衡。

（3）GRANGER因果关系检验表明，韶关市城镇居民人均实际可支配收入（lnPCI）是引起人均实际消费性支出（lnPCE）的GRANGER原因。

（4）状态空间模型分析表明，韶关城镇居民人均实际消费性支出预测精度较高（见图3）。从消费倾向的曲线图（见图4）可以看到，1980年以来按CPI计算的韶关市城镇居民MPC处于0.45～0.53之间，APC处于0.61～0.67之间，二者均在2000年后持续下降。从整体趋势来看，1980～2015年间韶关市城镇居民边际消费倾向和平均消费倾向总体呈下降趋势，下降幅度分别为0.065和0.057。

［1］孙敬水,马骊.我国城镇居民消费与收入关系的空间自回归模型研究［J］.数理统计与管理,2009,28（1）:117-121.

［2］孙燕.含结构突变的城镇居民消费与收入的长短期关系［J］.统计研究,2010,27（3）:22-28.

［3］李子奈.计量经济学:方法与应用［M］.北京:清华大学出版社,1992:268-278.

［4］杭斌.山西省城镇居民消费与收入关系的协整研究［J］.山西财经大学学报,2001,23（1）:96-98.

［5］苏良军,何一峰,金赛男.中国城乡居民消费与收入关系的面板数据协整研究［J］.世界经济,2006,29（5）:65-72.

［6］王领.基于ECM模型的上海城市居民消费与收入关系研究［J］.消费经济,2012,28（4）:3-6.

［7］褚晓琳.北京市城镇居民消费与收入关系的实证分析——基于协整分析和状态空间模型［J］.华东经济管理,2013,27（12）:173-176.

［8］吴超林,罗文野.收入分配对广东城镇居民消费需求的影响——基于ARDL-ECM模型的实证研究［J］.华南师范大学学报,2013（4）:85-90.

［9］杭斌,申春兰.经济转型中消费与收入的长期均衡关系和短期动态关系——中国城镇居民消费行为的实证分析［J］.管理世界,2004（5）:25-32.

［10］李凤升,孙彦彬,赵俊平.城乡居民消费与收入关系比较研究——基于状态空间模型的中国统计数据分析［J］.经济问题探索,2011（7）:103-106.

Study on the relationship between consumption and income of urban residents in Shaoguan City based on co-integration analysisand state spacemodel

WANG Shang-jiu1,CHENG Liang2
（1.School of Mathematicsand Statistics,Shaoguan University,Shaoguan 512005,China；2.School of AgriculturalScienceand Engineering,Shaoguan University,Shaoguan 512005,China）

Based on co-integration analysisand state spacemodel,thispaperuses the statistical data from year of 1980 to 2015 tomake an analys is on the quantitative relationship between urban per capita expenditure and per capita income in Shaoguan City.The resultsare shown that there is a long-term stable equilibrium relationship and a short-term dynamic relationship between per capita consumption expenditure and per capita disposable income of urban residents in Shaoguan City;and during the period of 1980-2015,the MPC fluctuates between 0.45-0.53,the APC fluctuate sapproximately between 0.61-0.67,and their overall trendsare downward.

urban per capita expenditure;income;co-integrationmodel;state spacemodel;Shaoguan City

F126

A

1008-0171（2017）06-0001-05

2017-03-06

国家自然科学基金资助项目（11501178,11501373）；韶关市哲学社会科学规划课题（Q2016005）；韶关学院科研项目（S201501016）

王尚九（1983-），男，河南洛阳人，韶关学院讲师。

王桂珍 foshanwgzh@163.com】