考虑结构-地基-结构相互作用的核电厂结构地震响应分析

尹训强,袁文志,王桂萱

(大连大学土木工程技术研究与开发中心,大连 116622)

在地震作用下能否保证核电厂结构-地基的安全性在核电建设中受到关注。

由于在同一场地上不同的核岛厂房结构共同存在的现象非常普遍,结构的振动能量必然通过土体来影响其相邻结构,同时,在相邻结构之间必然存在振动能量的传播和转换,引起自身和邻近结构动力特性的改变。尤其,目前岩基厂址资源有限,我国内陆核电快速发展导致大部分厂址具有较厚的覆盖土层,而处于土质厂址地基的核电厂工程结构会受到较大的影响。因此,在研究结构的动力响应时,需把建筑结构、土体和其周围结构物当作一个完整的开放系统进行研究。目前随着对结构-地基动力相互作用 (Structure-Soil Interaction,以下简称SSI)[1-5]不断深入的研究,许多试验手段、理论方法被应用于解决结构-地基-结构相互作用(Structure-Soil-Structure Interaction,简称SSSI)[6-8]问题中,如潘旦光等[9]基于弹性相似理论建立SSI和SSSI模型,其研究主要基于刚性基础上的框架结构的缩尺模型,模型较简化很难应用于工程实际。另外,常用的计算方法有边界元法,集总参数法等,如Daniel[10]采用有限元-频域边界元耦合法建立了结构-地基-结构动力相互作用模型,该模型采用三维有限元方法进行模拟,最终表明SSSI可以相应的减小原有结构的动力响应,但是研究分析并未考虑上部结构以及地基土体的非线性;豆丽萍等[11]将上部结构简化为等效单自由度模型,采用明置于均质土层的刚性基础,对结构运动激发相邻结构运动的影响规律进行了分析研究,其边界采用固定边界,未考虑无限地基辐射效应。

为解决以上问题,从模拟地基无限域辐射阻尼效应的基本原理出发,将阻尼溶剂抽取法(Damping Solvent Extraction Method,简称DSEM)[12-14]从研究SSI扩展应用至SSSI研究中,并通过有限软件ANSYS二次开发功能,建立SSSI时域分析模型。最后,结合工程实际对核电厂反应堆厂房典型节点的楼层反应谱、加速度时程、位移时程、以及沿高程的最大加速度变化曲线进行研究分析。

1 基于阻尼溶剂抽取法的SSSI时域分析模型

如图1所示,基于阻尼溶剂抽取法的SSSI时域分析模型主要包括地基有限截断区域与广义结构,广义结构部分包括相邻结构与部分岩性较复杂 (非岩性或非均质)的近场地基。

图1 基于DSEM的结构-地基-结构动力相互作用系统模型Fig.1 Model of structure-soil-structure interaction based on DSEM

从阻尼溶剂抽取法的原理出发,通过在地基有限域施加人工高阻尼 (通过施加阻尼项及附加节点刚度实现),则地基高阻尼有限域的运动方程为:

进而可通过移频抽取人工虚加高阻尼的影响,从DSEM时域模型的卷积实现公式的物理意义出发,地基侧交界面相互作用力相当于在地基高阻尼有限域的交界面位置施加位移激励u(t)和tu(t)时产生的动凝聚力,此时可由式 (1)求解。经简单推导可得结构与真实无限地基之间的相互作用力:

其中,

式中:下标 “b”、“ζ”分别表示结构-地基交界面节点和有阻尼;Sζ表示阻尼有限域地基在结构-地基交界面处的凝聚动刚度矩阵;{Rζ(t)}相当于在阻尼有限域的结构-地基交界面位置施加位移激励{Ub(t)}时产生的动凝聚力;{Rζr(t)}为施加位移激励t{Ub(t)}时产生的动凝聚力,而 {Rζ(t)}、{Rζr(t)}公式求解可以采用有限元法直接实现[15]。类比于SSI系统在SSSI系统中在交界面输入位移激励{Ub(t)}时,地基阻尼有限域时域的运动方程以分块的形式表示为:

式中:下标 “m”表示地基内部节点、“e”表示无限地基;s1、s2表示SSSI系统的上部结构1与上部结构2,如图1所示;Rs1ζb(t)、Rs2ζb(t)分别表示结构s1、s2与有限域地基之间的相互作用力。

将式 (4)分解可得到:

由公式(5),同理可得到位移激励为{urb(t)}=t{ueb(t)}时的附加动力平衡方程为:

将上式 (5)-(8)代入到 (1)可分别求得上部结构s 1与s 2与无限域地基解耦的动力相互作用力。

式中的n表示在SSSI系统中的结构1或结构2。

对于结构子结构响应其有限元运动方程为:

式中:

其中,{ff}为地震作用产生的荷载项,{fm}为地基有限域内部节点运动产生的荷载项。

2 基于DSEM的SSSI时域模型在ANSYS中的实现

相邻结构-地基动力相互作用时域模型在ANSYS平台的嵌入,是基于DSEM结构-地基-结构动力相互作用时域模型的推导,并且运用UPFs、APDL等工具进行实现。SSSI模型建立的关键步骤主要有:创建相邻结构-地基交界面空间耦连单元、相邻结构-地基相互作用力的求解。

与传统有限元方法相比,为了在有限元软件ANSYS中建立基于DSEM的SSSI时域分析模型,必须使地基侧虚加人工高阻尼之后对结构单元矩阵的影响反映到结构侧交界面处,本文提出在两相邻结构与地基交界面处建立一种交界面耦联单元。该单元的实现是利用UPFs二次开发中的接口子程序UserElem.f[16]。首先形成常规实体等参单元的单元矩阵,其次,将两相邻结构-地基交界面处地基一侧的单元进行编码[17],并抽离出地基对结构一侧单元的刚度贡献,然后,得到耦联单元的矩阵 (刚度、质量、和阻尼矩阵),并将交界面耦联单元的节点信息存储在特定的文件里,再引入虚加人工高阻尼ζ的影响,形成耦联单元的最终单元矩阵。简化二维耦联单元创建过程如图2所示,其中①表示单节点耦联单元 (图中的节点A、B、C);②表示两节点耦联单元 (图中节点AB、AC)。

相邻结构-地基相互作用力的求解主要通过四个接口子程序 Uanbeg.f、User01.f、User02.f、User03.f以及APDL共同实现,其主要功能为:Uanbeg.f接口程序用来定义输出单元、节点信息并将计算流程中的部分APDL语言写入宏文件*.mac,方便整个计算流程的分析控制;User01.f接口程序根据第二节推导的公式在地基侧施加人工高阻尼,然后,组装成新的刚度矩阵[]、阻尼矩阵]和质量矩阵[],并且也完成地震分析初始化的其他功能;User03.f用于求解地基有限域运动向量{um}、{urm};User02.f是根据输入的地震波和User03.f得出的结果求解相邻结构-地基相互作用力{R∞nb(t)}。

求得相互作用力后,ANSYS求解器将对上部结构进行动力分析,同时检查计算过程是否满足收敛条件,根据其是否满足条件来确定是否需要对单元信息进行再次求解。

最后,根据定义的输出单元、节点以及结果文件,可以提取单元、节点的位移响应、应力结果等。得到的结果可对相邻结构的地震响应和抗震安全做出评价。基于阻尼溶剂抽取法的SSSI时域模型在ANSYS中的嵌入的求解过程概括如图3所示。

图2 简化二维交界面耦联单元创建示意图Fig.2 Simplified 2D sketch map of Interface-Coupling elements of structure-foundation interface

图3 基于DESM的SSSI时域模型的ANSYS实现流程Fig.3 Flow diagram of ANSYS implementation of DSEM for SSSI interaction time-domain model

3 CPR1000核岛厂房计算模型及计算参数

以某CPR1000核电站钢筋混凝土反应堆厂房作为研究对象[18],简化模型如图4所示。场地地震动-参数主要采用地震安全性评价报告中给出的数据,该核反应堆厂房结构受到两个水平向和一个竖直向地震地面运动加速度时程,水平向地面运动峰值加速度为1.8m·s-2,竖直地面运动峰值加速度为1.2 m·s-2,总持时25s,时间步长0.01s。

图4 CPR1000反应堆结构简化的集中质量模型Fig.4 The simplified mass model of CPR nuclear reactor

4 基于DSEM的SSSI有限元模型

SSSI有限元模型中地基参数根据勘察资料确定。地基特性参数剪切波速为1008m·s-1、弹性模量为7.06GPa、密度为2500kg·m-3、泊松比为0.39。地基在水平方向各向四周边扩展一倍筏板的宽度,在竖直方向取1.5倍筏板宽度。筏板基础采用埋深为10m的埋置基础系统。SSI与SSSI有限元模型的地基参数、基础形式、上部结构参数完全相同,如图5、图6所示,其中在SSSI系统中两个核岛的相对距s=88.0m根据实际工程的参数确定。

图5 SSI系统有限元计算模型Fig.5 Finite element calculating model of SSI

图6 SSSI系统有限元计算模型Fig.6 Finite element calculating model of SSSI

网格密度按照 《核电厂抗震设计规范》推荐公式选定,表述如式 (10)

式中:cs为地基土的剪切波速;fmax为地震振动的最高频率;ζ为介于1/8-1/15之间的系数。本文中网格尺寸在1.5m-2m之间,满足要求。

无限地基辐射阻尼效应采用上述阻尼溶剂抽取法地基模型进行模拟,为进一步吸收反射波的波动能量,在截断外边界施加了粘弹性人工边界。

5 考虑SSSI效应的核电站反应堆的地震响应分析

考虑SSSI效应,给出计算阻尼比为5%的加速度反应谱、加速度时程以及位移时程结果,分析时均选取上部结构质量节点8为研究对象,该节点位于上部结构安全壳位置,其结果具有包络性和代表性。

图7给出了SSI和SSSI系统模型上部结构节点8在X、Y、Z三个方向的加速度反应谱的对比结果。由图7可知,X、Y和Z三个方向节点8加速度反应谱变化规律相似,由于SSSI效应影响使得目标结构 (SSSI系统中与SSI模型相对应原位置处上部结构)中加速度反应谱有所变化,尤其在低频0.7Hz-1.0Hz,影响程度有所增强。

图7 SSI系统和SSSI系统上部结构节点8加速度反应谱对比Fig.7 Comparison of acceleration response spectrum for node 8 of SSSI system and SSI system

由于上部结构加速度反应谱在X、Y、Z三个方向变化规律的相似性。而楼层反应谱是根据SSI与SSSI系统模型分析得到上部结构的响应加速度时程,然后通过傅里叶变换得到的。限于篇幅仅列出上部结构节点8的加速度时程曲线、加速度时程差值曲线、以及位移时程曲线对比图,如图8、图9、图10所示。并给出了两计算模型结构节点1-8沿高程的最大加速度对比,如图11所示。

图8 SSI系统和SSSI系统上部结构节点8加速度时程曲线对比Fig.8 Comparison of acceleration time-history curve for node 8 of SSSI system and SSI system

图9为SSSI系统目标结构节点8的加速度时程减去SSI系统上部结构节点8的加速度时程,结合图8和图9可知,SSSI效应对目标结构节点8的加速度影响较明显,加速度差值最大值为1.012m·s-1,出现在4.79s。

图9 SSI系统和SSSI系统上部结构节点8加速度差值时程曲线对比Fig.9 Comparison of acceleration difference time-history curve for node 8 of SSSI system and SSI system

图10 SSI系统和SSSI系统上部结构节点8位移时程曲线对比Fig.10 Comparison of displacement time-history curve for node 8 of SSSI system and SSI system

图11 SSI系统和SSSI系统上部结构节点8沿高程最大加速度对比Fig.11 Comparison of the maximum acceleration time-history curve for superstructure along the elevation for node 8 of SSSI system and SSI system

由图10可知,SSSI效应对节点位移影响较明显的区域出现在2.5s-10s的范围内,且最大位移差值为0.237m。由图11可知,SSI模型与SSSI模型沿高程的变化趋势相同,随高程的增加加速度峰值呈现逐渐增大的趋势,但是由于SSSI效应的影响使目标结构的加速度峰值略有减小。说明SSSI效应的存在减弱了目标结构地震响应。

6 结 论

根据某CPR1000工程实际为例,基于DESM分别建立SSI与SSSI系统时域分析模型,并对两系统模型上部结构节点8的加速度反应谱、加速度时程、位移时程、以及沿高程的最大加速度变化曲线进行探讨。得到在地震荷载作用下,考虑SSSI效应对核电站反应堆结构地震响应的影响。

(1)SSSI效应在低频段对目标结构的加速度反应谱影响比较明显。尤其在低频0.7Hz-1.0Hz范围,影响程度相对较强。

(2)SSSI效应对目标结构加速度时程、位移时程影响非常明显。两体统模型中目标结构的加速度差值最大值为1.012m·s-1,最大位移差值为0.237m。

(3)SSSI效应的影响使目标结构的加速度峰值略有减小。

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