核电厂应急补水箱 (ASG)地震响应对比分析

韩 治,唐 晖,张春明,文 静

(环境保护部核与辐射安全中心,北京 100082)

核电厂中存在大量的核安全级薄壁储液容器,如辅助给水系统ASG水箱和换料系统PTR水箱等,其需要在地震情况下保持结构完整性及其功能。GB50267-97《核电厂抗震设计规范》要求 “对于薄壁储液容器计算应计入器壁柔度的影响,并对压应力进行储液容器壁的失稳校核”[1]。

大型储液容器在商业、军用、民用、核电厂,尤其是在石油化工业中十分常见,多年来各领域的科研人员针对储液容器的地震响应问题建立了行之有效的分析方法,详细发展历程请参考综述性文献[2]。1957年,Housner将刚性储液容器化为质量弹簧系统的简化模型[3],模型简单实用,为六、七十年代储液容器抗震计算所广泛采用。然而,容器壁的刚性假设,导致求出的脉动液压过小,按Housner理论设计的储液容器在地震中仍大量损坏,从而使科研人员进一步开展柔性壁锚固式储液容器的抗震研究。ASCE 4-98适用于核设施所有核安全相关结构,包括且不限于地面及地下结构、埋置管道、地面立式容器以及带隔震系统的结构[4],核电厂大型储液容器属于该适用范围内。ASCE 4-98标准的3.5节中给出了立式储液容器的集中质量弹簧模型与抗震计算方法,考虑了柔性壁影响,以楼层反应谱为依据确定地震动输入。基于集中质量-弹簧模型,多位研究人员在核电厂储液容器的地震响应分析方面取得进展[5-8]。

近年来,随着计算机硬件性能的提升和流固耦合计算方法的发展,利用流固耦合数值模拟方法,如任意拉格朗日欧拉方法 (ALE)、位移流体单元法、势流体单元法、SPH粒子法和移动粒子法 (MPS)等,进行储液容器地震响应分析研究工作越来越多[9-14]。其中,陆道纲等[15]采用ALE方法、卫媛媛等[12,16]采用势流体单元法[12]、MPS方法[16]研究了快中子反应堆主容器的自由液面晃动问题。

本文利用ASCE4-98建议的集中质量-弹簧模型方法 (以下简称MASS-SPRING方法)和ANSYS流固耦合方法 (以下简称FSI方法)进行核电厂储液容器地震响应分析,全面比较了两者之间的差异,并分析了出现差异的原因。

1 储液容器地震响应分析方法

1.1 集中质量-弹簧模型方法

ASCE4-98基于Housner理论给出了立式储液容器的抗震计算模型,即集中质量-弹簧模型,见图1。本文不对Housner计算模型做详细介绍,仅列出与本文有关的一些假设[4]:流体无粘、无旋、不可压;容器具有刚性的竖直侧壁和水平底板 (由刚性容器导出的流体模型连接到弹性容器中,才能实现流体与弹性容器的耦合振动)。本文涉及的质量-弹簧模型及相关参数的计算公式见下文,主要取自文献[17]。

等效脉冲质量公式如下

其中,MF是液体总质量,R是容器半径,h是液位高度。

图1 柔性壁储液容器水平地震响应分析的流体质量分布Fig.1 Distribution of fluid mass for horizontal seismic response analysis of storage tank with flexible walls

图1中,MS表示储液容器质量;MI表示脉冲质量;MC表示对流质量;lI表示脉冲质量施加的区域;lC表示对流质量施加的区域。

脉冲质量的质心高度为

对流质量公式为

对流质量的质心高度HC为

流体晃动对应的角频率满足:

1.2 ANSYS流固耦合有限元方法

对于地震中的储液容器,工程上主要关注储液容器的形变和应力分布,通常可以假设流体为无粘、理想可压缩和小扰动的,固体为线弹性的。采用流固耦合方法分析动力学问题时,对固体结构采用位移为基本变量,依据定义的流体和固体之间耦合作用传递方式的不同,流体可以采用位移、压力以及各种势函数作为基本变量,相应的流固耦合有限元格式可以是位移-压力格式、位移-位移格式和位移-势函数格式。ANSYS的流体单元FLUID80对应的是位移-位移格式,相应的有限元方程为

其中,Ms是固体的质量矩阵;Mf是流体的质量矩阵;Ks是固体的刚度矩阵;Kf是流体的刚度矩阵;Us是固体节点位移向量;Uf是流体节点位移向量。

2 算例:核电厂ASG水箱地震响应分析

2.1 ASG水箱结构

应急补水箱 (ASG)是核电厂余热排出系统中的重要设备,在事故情况下确保向蒸汽发生器供应足够的水,以排出堆芯的衰变热,正确地评价ASG水箱在地震中的响应对核安全至关重要。

ASG水箱为立式储液容器[5],由封头、筒体、封底、筒体加强环等组成,结构如图2所示。筒体由五层不同厚度的筒体段焊接而成,厚度分别为16mm、12mm、10mm、8mm、8mm,高度分别为3000mm、3000mm、3000mm、3000mm和2600mm,筒体外直径为9700mm,加强环外半径为5350mm,内半径4850mm,厚度为10mm,液位标高为14520mm。容器主要材料为20HR-B,密度7850kg·m-3,泊松比0.3,材料力学性能见表1。

图2 ASG水箱结构示意图Fig.2 Schematic diagram of ASG tank

表1 材料的力学性能参数Table 1 Mechanical properties of the material

2.2 地震动输入条件

本文的目的是研究 (满水状态)储液容器地震响应分析方法,SSE地震的结构阻尼比取4%,地震作用下流体阻尼比取0.5%,为便于计算结果之间的比较,将地震动输入条件简化为如表2所示。

表2 SSE地震水平方向反应谱Table 2 seismic response spectrum of horizontal direction

2.3 模态分析

2.3.1 水箱模态分析 (MASS-SPRING方法)基于MASS-SPRING方法建立水箱有限元模型,如图3所示,水箱采用壳单元SHELL281,质量点采用质点单元MASS21,弹簧采用弹簧单元COMBIN14。对水箱进行模态分析,前两阶为对流质量晃动频率,均为0.3048 Hz;水箱整体一阶梁式振型的频率为6.865 Hz。

图3 集中质量-弹簧有限元模型Fig.3 Finite element model based on Mass-Spring Method

图4 振型模态参与系数比分布 (MASS-SPRING方法)Fig.4 Modal participation coefficient ratio based on MASS-SPRING Method

模态分析得到的振型中就只有前两阶为代表流体晃动的振型,其他的都是水箱的振型。图4给出了MASS-SPRING方法得到的振型模态参与系数比分布情况,模态参与系数比(M.C.RATIO)高于0.00001的振型有50个,其中代表液体晃动的振型2个,整体壳式振型20个,整体梁式振型28个。

2.3.2 水箱模态分析 (FSI方法)

基于ANSYS FSI方法建立水箱有限元模型,如图5所示,水箱采用壳单元SHELL181,流体采用流体单元FLUID80。流体晃动一阶振型2个,频率均为0.3103 Hz,水箱整体一阶梁式振型2个,频率均为9.195 Hz。

模态参与系数比高于0.00001的流体振型413个,梁式振型7个,壳式振型5个,从图6所示的振型模态参与系数比 (M.C.RATIO)分布图,流体晃动振型和容器整体梁式振型占据主导地位。

图5 ANSYSFSI有限元模型Fig.5 Finite element model based on FSI Method

图6 FSI方法得到的水箱振型模态系数比分布Fig.6 Modal participation coefficient ratio based on FSI Method

2.3.3 模态分析结果的对比

MASS-SPRING方法得到的流体一阶振型的频率为0.3048Hz,ANSYS FSI方法得到的流体一阶振型的频率为0.3103Hz,由公式(5)得到的流体一阶振型的频率为0.3068Hz,基本是一致的。

但是,比较图4和图6可以发现,MASSSPRING方法得到的振型中代表流体晃动的振型只有两阶,壳式振型占据了重要的地位;ANSYS FSI方法模态分析得到的振型中,流体振型和容器梁式振型占据主导地位。MASSSPRING方法得到的一阶梁式振型的频率为6.865Hz,ANSYS FSI方法得到的一阶梁式振型的频率为9.195Hz。两种方法得到的一阶梁式振型区别很大,这主要是因为两种方法对于地震中流体固体之间的相互作用采用的建模方法差异很大,研究发现MASS-SPRING方法将流体对固体的脉冲作用简化为脉冲质量,施加在水箱的下半部,脉冲质量和水箱在地震中完全同步,也就是等价于水箱下半部的水体在地震中和水箱完全同步,然而真实地震中水体达不到和水箱完全的同步运动,因此MASSSPRING方法的脉冲质量的假设方法,引入了明显的保守性。

2.4 地震响应分析

2.4.1 水箱地震响应分析 (MASS-SPRING方法)

由于储液容器在地震中主要的破坏形式是容器侧壁底部区域附近的屈曲变形,所以实际工程问题关注水箱底部区域侧壁的主应力S1和垂直轴向应力Sy。

图7 水箱侧壁面第一主应力S1Fig.7 First principal stress of side wall of tank

考虑静水压力、自重和水平X方向地震载荷,质量-弹簧模型方法得到如图7、图8所示应力结果,最大主应力S1出现在底部,为56.8MPa,最大的垂直轴向应力Sy同样出现在底部,为56.8 MPa。比较主应力S1和轴向应力Sy的分布,可以看出在水平X方向地震载荷激励下,水箱侧壁面上Sy占据主导,符合地震中屈曲失稳破坏的容器的应力分布特点。

图8 水箱侧壁面的垂直轴向应力SyFig.8 Vertical axial stress of side wall of tank

2.4.2 水箱地震响应分析 (FSI方法)

基于ANSYS FSI方法的水箱地震响应分析,首先进行水箱静力学分析,再进行预应力模态分析和谱分析。从图9、图10应力分布图可以看出,最大主应力S1出现在水箱底部,达到22.3 MPa,最大轴向应力Sy出现在水箱底部,达到22.1 MPa,对比S1和Sy可以看出,水箱底部的应力Sy占据主导地位。图11、图12给出重力作用下水箱的应力结果,最大周向应力为26.2MPa,最大轴向应力为7.88MPa,静力学分析得到的应力分布是预应力模态分析的初始输入数据。水箱在地震激励下真实的应力分布需要由谱分析应力结果迭加静力学分析应力结果来得到。

图9 水箱侧壁面的第一主应力S1Fig.9 First principal stress of side wall of tank

图10 水箱侧壁面的轴向应力SyFig.10 Vertical axial stress of side wall of tank

图11 重力载荷作用下水箱的周向应力Fig.11 Circumferential stress of tank under gravity loading

图12 重力载荷作用下水箱的轴向应力Fig.12 Axial Stress of Water Tank under Gravity Load

2.4.3 地震响应分析结果的对比

大型薄壁储液容器在地震中的主要破坏形式是屈曲失稳,轴向应力Sy是屈曲与否的关键。从图8、图10、图12中选取底部附近水箱侧壁面的垂直轴向应力Sy,形成图13所示的轴向应力Sy对比结果。可以看出两种方法得到的轴向应力Sy趋势相同,底部轴向应力Sy最大,随垂直坐标Y的升高,水箱侧壁面轴向应力Sy不断下降,在水箱壁厚变化的结构不连续处Sy出现波动现象。

图13 水箱下部壁面垂直方向应力Sy计算结果对比图Fig.13 Comparison of the vertical stress in bottom of tank

但是,两种方法得到的轴向应力存在明显的差异,MASS-SPRING方法得到的应力Sy比ANSYS FSI方法得到的应力Sy高80%左右。

究其原因,由表3所示的振型有效质量、振型有效质量与总有效质量之比这两个参数可以计算出,MASS-SPRING方法建立的有限元模型的总有效质量为1319937kg,而ANSYS FSI方法建立的有限元模型的总有效质量为1172651kg(约等于水箱的真实总质量)。这说明,MASS-SPRING方法在建模过程中确定的对流质量和脉冲质量偏保守,计算中发现,脉冲质量对模态分析得到的梁式振型的频率和地震响应分析得到的应力结果起着决定性的影响,计算结果对对流质量不敏感。MASS-SPRING方法将脉冲质量施加在水箱的下半部,脉冲质量和水箱在地震中完全同步,使得地震响应分析得到的轴向应力Sy结果偏保守。

表3 重要模态有效质量和模态参与系数比Table 3 Effective mass and modal participation coefficient ratio of significant mode

3 结 论

本文分别利用MASS-SPRING方法和ANSYS FSI方法对核电厂ASG水箱进行地震响应分析,两种方法得到的地震响应分析结果差异明显。

两种方法得到的模态分析和地震响应分析结果出现差异的原因如下:

(1)MASS-SPRING方法把流体对水箱的作用等效为集中质量-弹簧系统,施加在水箱上部,脉冲质量均布在水箱下半部,从而将流固耦合问题转化为传统的结构动力学问题。模态分析结果表明,MASS-SPRING方法建立的有限元模型的总有效质量为1319937 kg,而ANSYS FSI方法建立的有限元模型的总有效质量为1172651 kg(约等于水箱的真实总质量),MASS-SPRING方法建模过程中的保守假设,使得有限元模型的有效质量明显超出真实总质量。

(2)MASS-SPRING方法将流体对固体的脉冲作用简化为脉冲质量,施加在水箱的下半部,脉冲质量和水箱在地震中完全同步,也就是等价于水箱下半部的水体在地震中和水箱完全同步,然而真实地震中水体达不到和水箱完全的同步运动,因此MASSSPRING方法的脉冲质量的假设方法,引入了明显的保守性,相应的,地震响应分析得到的应力结果偏保守。

综上所述,基于两种方法进行核电厂储液容器的地震响应分析,ANSYS FSI方法得到的应力结果明显小于MASS-SPRING方法得到的应力结果,MASS-SPRING方法得到的应力结果是偏保守的。对于ANSYS FSI方法得到的应力结果将进一步进行试验验证。

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