贝叶斯判别法在基于足底压力特征个体识别研究中的应用

张万松， 姚 力， 姬瑞军

(中国刑事警察学院， 辽宁沈阳 110035)

贝叶斯判别法在基于足底压力特征个体识别研究中的应用

张万松， 姚 力， 姬瑞军

(中国刑事警察学院， 辽宁沈阳 110035)

利用贝叶斯判别法，以足底压力特征为研究对象，选取footscan足底压力分析系统所提取的50名实验对象的足底各区域压力参数作为分析样本(训练样本500枚足迹、测试样本100枚足迹)，建立个体识别模型。经检验，同一个体的足底压力特征组合具有相对稳定性，不同个体的足底压力特征组合具有特定性，且个体间的识别率可达92%。为利用足底压力特征的人身识别研究提供了理论基础。

贝叶斯判别法； 足底压力特征； 稳定性； 特定性； 识别研究

0 引言

在刑事案件侦查、审判阶段，足迹检验主要起到分析案件性质、提供侦查线索、提供证据3方面作用。受到法庭科学证据规则的影响，传统的经验性检验因拿不出数据支持，且多停留在专家理论的基础上，所作出鉴定意见的证明力得不到社会的认可。从公安一线办案实践来看，利用现场足迹的相关特征进行人身分析或同一认定时出错的现象也时有发生，其中虽然有一部分是由于技术人员个人经验不足或遗留足迹分析条件有限等主客观因素造成，但更重要的原因是足迹检验基础理论仍很薄弱，所依赖的人体运动规律一直没能得到科学合理的验证[1]。在这种情况下，此次研究通过对足底压力特征量化分析，探讨同一个体足底压力特征的相对稳定性及不同个体足底压力特征的特定性，以便利用足底压力特征进行人身识别，为足迹鉴定理论的科学性提供支持。

目前，对足底压力特征的研究多集中在生物力学、临床医学和康复医学等领域，并取得了丰硕的研究成果。中国刑事警察学院于2006年引用footscan足底压力分析系统，开始通过足底压力测量进行人身个体识别及相关问题研究，为足底压力特征在刑事技术领域的应用研究提供数据支持[2]。国外对足底压力特征的研究起步早，多采用压力传感器、光电转换等手段提取足迹的压力分布特征，运用信息处理方法开展了人身识别。如Nakajima等人[3]使用压力传感器获取了110对赤足压力分布数据，利用足迹对的方向差、位置差等参数的加权和进行个人身份认定，识别率达到86.55%。Jung等人[4]同样利用压力传感器采集120人的静态足迹样本，并提取足迹区域面积、左右足迹区域面积比、压力中心与区域几何中心的位置关系、足部重压等10个足迹形状特征和足部重压分布特征，采用两层神经网络的方法进行特征矢量样本训练，对5名用户进行了实时身份鉴别实验，准确率达97.8%”[5]。本次实验在吸收国内外研究成果的基础上，充分利用刑警学院footscan足底压力分析系统等资源条件，对利用足底压力特征进行人身个体识别开展了以下研究。

1 理论分析

1.1 足底压力特征的相对稳定性

人在行走运动过程中受到身体内部和外部的条件刺激，依一定的顺序不变地重复多次后，大脑皮质上的兴奋和抑制过程在空间和时间上的关系会固定下来，形成动力定型。随着支配运动的所有神经活动的方式、强度和时值被固定下来，运动的效果就被固定下来，行走的方式、姿态等对足底压力特征产生影响的因素也可以稳定重复。“行走的皮质动力定型很稳定，动作可达到高度的自动化，在一定的年龄阶段保持一定的规律性，并决定起落足方式和足的碾动情况”[6]。所以，在较长的时间内行走的动力定型具有基本不变的特性，反映在足迹上使得足底压力特征具有相对稳定性。

1.2 影响足底压力特征稳定性的因素

由于兴奋、紧张、现场条件限制或故意伪装等因素使得行走的自动过程产生变化，使固有的动力定型反映发生改变，从而对足底压力特征造成一定的影响，主要表现在两个方面。一方面，人体自身因素包括人体解剖结构因素、心理因素。由于人体解剖结构具有较好的稳定性，生理机能的兴衰是个缓慢的过程贯穿于人的一生，同时，行走习惯动作和运动形态的量变缓慢，因此行走运动形态具有较好的稳定性；心理因素在特定的情形下对作案人的神经支配产生一定干扰，影响行走动作自动化表露，但这种影响是暂时的和局部的。另一方面，人主观以外的客观因素对行走的影响在神经中枢反射过程中体现为一个功能区兴奋后，抑制反馈系统对另一功能区产生的影响。但行走这一复杂的周期运动是协同多个条件反射完成，其神经活动过程包括大脑皮质运动中枢多点的兴奋、抑制过程，任何影响不可能彻底改变行走中枢业已形成的稳定的神经联系，不能彻底改变行走的神经性动力定型，所以个人的行走运动大部分特征都会在足迹中反映出来。只要对现场足迹做到全面分析，综合利用各种足迹特征，就能找出其本质的东西来[7]，这也是利用足底压力特征进行人身个体识别研究的理论基础。

2 实验材料与方法

2.1 实验对象和器材

为研究足底压力特征的特定性，本研究从中国刑事警察学院本科生中随机挑选50名年龄19～23岁之间，身高、体态接近且行走姿态正常的男生作为实验对象，由于警校招生时对身体条件要求较高，使得实验对象均身体健康，无异常行走习惯。

进行测量时，要求实验对象在Footscan系统2 m长压力测力平板上以正常步态行走，传感器接收到压力信号后，把压力的数据传输到计算机内进行分析，形成整个行走过程的足底不同部位的压力作用图并在计算机上显示出来。实验中强调对每名实验对象采集充足数量的样本，每位实验对象采集穿鞋左右脚足迹样本共12枚，其中10枚足迹(左右脚各5枚)作为训练样本，剩下2枚(左右脚各1枚)作为测试样本。

2.2 实验数据采集

实验利用Footscan足底压力测试系统将足底自定义划分为9个区域：足跟内侧区(M01)、足跟外侧区(M02)、足弓内侧区(M03)、足弓外侧区(M04)、第1跖骨区(M05)、第2～3跖骨区(M06)、第4～5跖骨区(M07)、第1趾骨区(M08)、第2～5趾骨区(M09)。对每名实验对象的12个样本分别采集足底各个区域的压强峰值，把测量的结果分别赋值为：

X1：足跟内侧区的压强峰值；

X2：足跟外侧区的压强峰值；

X3：足弓内侧区的压强峰值；

X4：足弓外侧区的压强峰值；

X5：第1跖骨区的压强峰值；

X6：第2～3跖骨区的压强峰值；

X7：第4～5跖骨区的压强峰值；

X8：第1趾骨区的压强峰值；

X9：第2～5趾骨区的压强峰值。

给足底压力特征定义了这9个参数并记录它们的相关数据，本实验数据较多，研究难度大，因而从上述实验对象中随机选取5人左足穿鞋足迹的足底各区域的压强峰值数据示例(表1为训练样本，表2为测试样本)，再把50名实验对象的参数数据按照相同的判别方法进行分析。

3 足底压力特征参数的处理

3.1 贝叶斯判别原理

贝叶斯判别方法的理论基础是建立在已知研究对象分成若干组(类)别或已知分类数目的情况下，从这些已知样本中总结出判别规则，建立贝叶斯判别函数，进而对未知组别的研究对象进行分组的过程[8]。贝叶斯理论公式为:

(1)

设有N组(类)服从正态分布的总体(总体数N≥3)，A=(a1，a2，……，an)属于各个不同总体的样本数分别为n1，n2……的样本，则各自的先验概率可简单的计算为ai=ni/N，各总体的函数为f1(x)，f2(x)，……，fn(x)，对于待判样品X=(x1，x2，……，xn)，可用贝叶斯判别准则来计算出x来自第g总体的后验概率:

表1 足底压力特征参数测量值(训练样本)

注：表中D表示类别编号，D下的1～5分别代表不同的实验对象。其中X1～X5的单位：N/cm2。测试样本同。

表2 足底压力特征参数测量值(测试样本)

(2)

其中，g=1,……,n。并且当

(3)

时，则判断x来自第h总体，即将x归属到后验概率最大的那一组(类)[9]。

3.2 统计分析过程示例

为了说明同一个体的不同足迹中足底压力特征的相对对稳定性和不同个体足底压力特征的差异性，对实验对象的相关测量数据利用贝叶斯判别分析法进行处理。在实验样本中随机抽取了5个人的左足迹训练样本和相应的测试样本，利用贝叶斯判别思想对收集的数据进行分析，并借助统计分析软件来实现这一过程，统计结果如表3～7所示。

表3 各类均值与总均值 单位N/cm2

其中，抽取了5个实验对象的足迹样本，统计结果分为5类。

本次实验共选取足底9个压力特征参数数据，是否这些特征参数都具有较强的稳定性和特定性且能用于人身个体识别，还需要对这些特征参数的相关性进行分析。在贝叶斯判别中对特征参数进行有效选择不但可减少相关运算量，而且可消除因各个特征间不独立而出现的判别函数不稳定性的问题，从而提高判别效果，因此，在统计分析时需将那些判别能力强、关联度高的重要特征参数引入到由训练样本建立的判别函数中，同时将那些随着新特征参数的不断引入判别能力下降，即显著性降低的最先引入的特征剔除，使最终建立的贝叶斯判别函数中仅保留判别能力强的特征[10]。对足底区域9个压力特征参数的相关性分析，可得表4。

表4 足底压力特征参数间的相关系数矩阵

由表4可知：这9个特征参数之间出现部分信息明显重叠、相互依赖性很强的现象，因此需要将部分特征剔除。在SPSS统计分析软件中可采用逐步判别法进行特征筛选，所得结果如表5和表6所示。

表5 输入/删除的变量

表6 判别系数

由表5和表6的统计结果可知，所得出的Wilks的Lambda值、Sig值等均满足要求，说明特征参数X6、X4、X8、X7、X1、X5对判别函数具有极高的显著性，对判别结果贡献较大。同时，判别能力最强的特征参数是X6，然后分别是X4、X8、X7、X1、X5，而X2、X3、X9对判别的贡献不大而被剔除，因此，采用这6个特征参数建立的判别方程，判别能力较强。

贝叶斯判别函数为：

Y1=-9 603.413+900.741X6-10.755X4+
13.234X8+326.746X7+162.009X1+417.423X5

(4)

Y2=-6 921.654+600.838X6-86.859X4+

201.621X8+345.625X7+27.889X1+319.54X5

(5)

Y3=-10 037.029+934.61X6-148.905X4+
30.773X8+376.669X7+105.404X1+415.388X5

(6)

Y4=-6 406.36+731.113X6-63.950X4+
32.016X8+292.068X7+119.346X1+326.021X5

(7)

Y5=-7 908.941+666.284X6-115.196X4+
145.666X8+403.601X7+72.375X1+401.49X5

(8)

式中：Y1～Y5分别代表所选5名(类)实验对象的判别值。现将测试样本(表2)中的特征参数X6、X4、X8、X7、X1、X5分别代入式(4)～式(8)得到Y1～Y5的判别值，这5者中最大的即为测试样本所属的类别，所得测试样本的贝叶斯判别结果如表7所示。

表7 测试样本的Bayes判别结果

由表7可知：所列举的5名实验对象，测试样本的贝叶斯判别结果与实际结果完全相同，即判别结果正确率为100%。这说明将贝叶斯判别法应用到基于足底压力特征的个体识别研究中具有较好的实验效果。

3.3 统计分析结果

实验过程中，用同样的判别方法对50名实验对象(训练样本500枚、测试样本100枚)进行统计分析(表8)，结果显示：对判别结果贡献大的特征参数仍为X6、X4、X8、X7、X1、X5，这与上述示例中，随机抽取的5名实验对象判别结果相似。同时，用测试样本对训练样本所建立的左右脚判别函数进行识别，识别正确率为(100-8)/100×100=92%(一只脚识别正确，即为识别正确)，基本达到了较高的识别水平。

表8 测试样本的判别分类与实际判别分类对照表

注：表中判别结果“2”表示两只脚都判别正确；“1”表示一只脚判别正确。

4 结语

在对足底压力进行测量的基础上，利用贝叶斯判别法对足底区域9个压力特征参数组合进行统计分析，研究结果如下:

(1)利用上述特征组合进行判别实验，个体识别正确率可达92%。说明了足底相应区域的压力特征具有较强的稳定性和特定性。因此，将足底压力特征应用于足迹检验或人身认定中具有可靠性和科学性。

(2)从上述研究的情况来看，足跟外侧区压力特征参数(X2)、足弓内侧区压力特征参数(X3)和第2～5趾区的特征参数(X9)在进行基于足底压力特征人身个体识别时所起的作用比较小。

(3)利用同一个体的足底区域压力特征组合(训练样本)建立的判别函数总是可以识别出同一类别的测试样本，而不同个体的足迹利用上述特征组合建立的判别函数则能识别出各自不同对应类别的测试样本，这就说明了同一个体足底区域压力特征组合具有相对稳定性，而不同个体的足底区域压力特征组合具有明显的差异性，即同一人足底区域压力特征组合既具有特定性又同时具备相对稳定性，故可以利用足底压力特征组合的异同来认定和排除犯罪嫌疑人[11]。

[1] 马越，杨曦.足底压力分布稳定性分析[C]∥全国足迹检验鉴定学术研讨会论文集. 北京：中国人民公安大学出版社，2007.

[2] 汤澄清，史力民，黄愿.Footscan步态分析系统在足迹检验中的应用初探[J].刑事技术，2008(4).

[3] NAKAJIMA K，MIZUKAMI Y，TANAKA K，et al．Footprint-based personal recognition[J]．IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2000，47(11)：1534-1537．

[4] JUNG J，BIEN Z，LEE S，et al．Dynamic-footprint based person identification using mat-type pressure sensor[C]∥Proceedings of the 25th Annual International Conference of the IEEE EMBS，2003：2937-2940．

[5] 童莉.平面赤足迹形状分析与身份鉴别研究[D].郑州：解放军信息工程大学，2006.

[6] 李烽，段冶.郭白日呼.论足迹的特殊性[J].中国人民公安大学学报(自然科学版),2008(3).

[7] 史力民，马建平.足迹学[M].北京：中国人民公安大学出版社，2014：55-60.

[8] Allen B. Downey.贝叶斯思维：统计建模的Python学习法[M].许杨毅，译.北京:人民邮电出版社,2015.

[9] 何晓群.多元统计分析：第4版[M].北京：中国人民大学出版社，2015：96-103.

[10] 张红坡，张海锋，等.SPSS统计分析实用宝典[M].北京：清华大学出版社，2012：247-253.

[11] 姚力，卓玉.判别分析法在鞋底磨损特征检验中的应用[J].刑事技术,2009(1).

D918.91

张万松(1990—)，男，河南信阳人，硕士研究生。研究方向为痕迹检验。

(责任编辑陈小明)