发挥几何画板优势 促进中学数学课堂高效

林伟青

摘 要：中学数学是集代数和几何图形为一体的科目，其中蕴含着复杂的逻辑关系，特别是几何图形的识别、证明与解析都是初中数学学习的难点，借助几何画板来辅助中学数学教学，一方面能化复杂知识为简单，另一方面也能为传统课堂注入活力，提高数学课堂教学效率。本文分析了中学几何画板在中学数学课堂教学中应用的意义以及具体的应用方法。

关键词：几何画板 中学数学 课堂教学 高效

现代科技的发展推动着中学数学教学的改革，借助于先进的现代幾何画板软件，实现了数学的高效教学，教师要善于利用几何画板等电脑工具，提高数学课堂教学效率，从而创造良好的教学效果。

一、几何画板应用于中学数学教学的意义

1.变抽象为具体，变复杂为简单

几何画板作为一种重要的现代化教学工具，应用于中学数学教学中，为教学课堂注入了全新的活力，增添了创造性气息和氛围，几何画板有多重作用，例如：辅助画图、动态演示图形、图形变换、动点呈现等，这些特殊的功能不失为学生提供了全新的学习途径，师生只需要借助画板就能化解复杂的问题，从而提高数学学科的教学效率，让复杂的问题简单化，使学生在潜意识里认识到数学科目学习的乐趣，学生一旦感受到了乐趣，问题的简单化，就能主动配合学习。[1]

2.丰富教学模式，提高教学效率

传统的中学数学课堂教学多以粉笔和黑板为主，教师通过板书的形式向学生传授知识，一些几何图形、数学公式等都通过黑板绘图的形式呈现出来，这样的传统的教学模式较为单调、单一，而且教师的绘图效率较低，往往会令学生产生倦怠厌烦心理，引入几何画板，并将其应用于中学数学课堂，通过画板来呈现图形，是对传统教学课堂的挑战与更新，能够丰富教学模式，提高课堂教学效率，从而带来预期的教学效果。[2]

更重要的是，几何画板具有旧式教学工具所欠缺的优势功能，是集中“讲”、“练”“评”为一体的动态教学模式，它能够为学生提供最完备、最充实的学习与训练过程，变枯燥教学为直观动态的教学，增添教学课堂的新奇性、知识性、趣味性，符合中学生成长规律和心理发育特点，也增添了学生自主学习的动力，让学生从单调的黑板课堂解脱出来，产生全新的努力学习动力。

二、几何画板在中学数学教学中的应用

1.动态呈现，锻炼数学思维

数学科目最典型的特点就是数字与图形的结合，这一理念应该融入中学数学教学的整个过程，几何画板则有效成全了中学数学的这一特点，具备数形结合教学功效，对此教师可以充分地利用几何画板的这一功能来训练学生的数学思维，构建起学生的数形结合思维模型。

例如：△ABC中，∠C=90度，AB=12，∠A=30度，根据此已知条件求出以下两大问：

（1）现在要在△ABC中剪裁一个矩形CDEF，其中点D、E、F各自落在AC，AB，BC边上，问：怎么剪裁才能确保此矩形面积为最大，同时，求出点E的具体位置。

（2）用同样三角形纸片剪裁长方形DEFG，并要求点D、G各自在AC和BC边上，而且E、F都在AB上，怎样才能确保DEFG面积为最大，此时，点E的位置？

这一类题型属于动态变换、变形题目，对此可以借助几何画板来画出图形，逐步创建数学模型，逐步分析找到解题思路，数形结合的模式可以通过几何画板来呈现，在问题（1）中，最后的提问已经暗示了E点位置决定了矩形的长与宽，但学生在静态的图形之下，较难观察与这个关系，通过在几何画板建立动态图形，使学生较为直观地看到两个三角形相似，斜边之和为12，两个三角形各有一条直角边，恰好是矩形的长与宽，于是假设AE长为x，长方形CDEF面积为y，根据此三角形为直角形特点，三边关系、边角特点等，能够列出长方形面积CDEF的公式： ，可以看出这是一个典型的二次函数关系式，用几何画板直接生成二次函数图像，通过观察和计算此解析式中顶点坐标从而得出结论。

在第二问题中，可以选择同样的分析与解题方法，设AE=x，对应的DEFG面积为y，则有x与y之间的关系式，，同样可以通过几何画板，画出对应的二次函数图像，并通过观察和计算此解析式中顶点坐标，并得出长方形的最大面积值，从而得到E点的最终归宿。

2.高效绘图变换，解析数学原理

数学原理、知识性质等是中学数学学习的重点也是难点，为了深入掌握与运用数学原理与性质，一般先从概念入手，也就是说概念理论是对性质与原理的解说，现实的中学数学学习中，可能涉及各个知识点，例如：函数、不等式等，其中函数是最典型的数形结合类型的题目，通过借助直角坐标系，画出函数图像，而且几何画板具有较多的控件按钮，为教学者提供丰富、多元化服务，能够灵活变换函数图像、图形，从而有助于学生从深层次探究一个数学原理，学生借助几何画板也能更真实、形象地接受一种原理，有利于学生高效学习。

例如：初中数学中最重要的知识点之一：“函数”，函数包括一次函数、二次函数以及反比例函数等，每一类函数都有属于自己的性质，通常函数教学都采用数形结合的方式，也就是将函数解析式同函数图像双向结合的方式来利用函数图像还剖析函数解析式，对此几何画板就能发挥一定的作用。

例如：一次函数y=kx+b（k≠0），其中k代表斜率，b则为一次函数在y轴截距，为了辅助学生深入体会并掌握一次函数的性质，可以借助几何画板。

利用几何画板的动态变化功能，动态画出y=kx+b（k>0）时的图像，一边让学生观察图像，一边总结出一次函数的斜率变化特点，部分学生回答道：直线与x轴成角越大，k值越大，也就是斜率越大，对应的b值也随之变大。

通过利用几何画板灵活变换图像，学生就能迅速、清晰地理解其性质与原理，这样就减轻了学生的学习负担，让原本抽象的函数原理知识变得更为形象、易懂，从而提高学生的学习效率，达到预期的教学目标。endprint

3.画板辅助，探究式教学

中学数学学习不仅要掌握解题方法，最重要的是逐步培养一种思维能力，一种数学能力，其中的能力就是自主探究能力，特别是素质教育背景下，整个义务教学阶段对学生的素质、能力、水平等都提出了全新的要求，借助几何画板来培养学生的数学思维，塑造学生良好的知识探究能力，才能达到预期的教学效果。对此教师必须积极利用几何画板灵活绘图、变换性操作制图等功能来辅助教学，积极培养学生的自主探究能力。

例如：初中学习阶段“三角形”是一个重要的几何图形，其重要知识点包括：内角和为180度，勾股定理等，为了辅助学生学习，教师可以借助几何画板，来辅助学生证明三角形内角和。

教师首先在几何画板上画出一个任意三角形，然后，鼓励学生相互讨论、分析如何证明三角形内角和度数，一些学生同样借助于几何画板，从某一个顶点引出与平行线， AC//BC， 从而：∠ABC=∠DAC，∠CAC=∠ACB，三个角形成一个平角∠BAD，故为：180度。然后，拖动ABC中任意一点，使三角形变成别的开状，提示学生观察上述平行关系与角度关系是否也變化了或是保持不变，使得学生进一步理解，这种证明方法，证明了世界上一切的三角形内角和均是180度，让学生对几何推理有更深刻的理解。

同样对于三角形中线交点位置问题，可以同样借助于几何画板变换功能，来深入分析中线交点位置，学生同样利用几何画板画出任意三角形，并用内部命令生成三边中点，连接成三条中线，可以发现三条线交于内部某点，对此，则要将问题进一步扩大化，是否在其他三角形中，例如：钝角三角形、锐角三角形等也交于同样的点，这样就把问题逐步拓展化，学生有了深入探究的空间，同样可以借助几何画板来解决问题，拖动ABC中任意一点，使三角形形状在变型成锐角三角形、钝角三角形，三条中线这样就得到了对三角形性质的有直观的认识。

结语

中学数学教学离不开几何画板的使用，几何画板作为一种先进的教学工具能够在中学数学课堂教学中发挥十分重要的功能和作用，提高数学科目教学效率，为学生带来耳目一新的感受，从而增加学生的学习乐趣，带来更好的教学效果。

参考文献

[1]马明燕.几何画板在“图形与几何”中的应用[J].西北成人教育学院学报，2013（1）：105-108.

[2] 王瑞霖，綦春霞，田世伟. 以几何画板为作业评价学生数学理解的研究与实践[J].中国电化教育，2012（5）：113-117.endprint