核电厂电缆温度预测改进模型

李 璐，黄咸家，毕 昆，刘晓爽，罗 夏，姜 羲

(1. 中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室，安徽 合肥 230027；2.广州中国科学院工业技术研究院核电火灾安全联合实验室，广东 广州 511458；3.深圳中广核工程设计有限公司，广东 深圳 518172)

核电厂电缆温度预测改进模型

李 璐1，黄咸家2，毕 昆3，刘晓爽3，罗 夏1，姜 羲1

(1. 中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室，安徽 合肥 230027；2.广州中国科学院工业技术研究院核电火灾安全联合实验室，广东 广州 511458；3.深圳中广核工程设计有限公司，广东 深圳 518172)

区域模型软件CFAST(Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport)是经过美国核管会检验和验证的五款可用于核电评估的火灾模拟软件之一。本文针对火灾条件下的电缆温升，考虑了电缆芯的材料热特性，提出了改进的电缆温度预测一维热传导模型。同时，针对ICPMP(International Collaborative Project to Evaluate Fire Models for Nuclear Power Plant Applications)标准实验5种火灾工况，通过该实验的数据对改进模型进行了验证，得到了其优于原模型结论。

核电厂火灾；电缆失效时间；电缆表面温度预测模型；区域模型数值模拟

一个典型的沸水堆大约需要97km电力电缆，80km的控制电缆和400km仪表电缆[1]。典型的商业压水堆核电厂可能需要更多的电缆。根据“Organization for Economic Co-operation and Development”(OECD)的12个成员国的核电火灾事故数据库统计[2]，在1980—2010年间电力电缆发生火灾的次数为3.2次，位于第8位；电缆间发生火灾占整个火灾事件的2%，位于第4位。显然，电缆火灾安全分析是核电火灾风险定量分析必不可少的内容。

由于电缆燃烧的危险性，诸多实验室也对电缆进行了大量实验研究，其中包括“Factory Mutual Research Corporation”(FMRC)项目和“National Institute of Standards and Technology”(NIST)的“Cable Heat Release，Ignition and Spread in Tray Installations during FIRE”(CHRISTI FIRE)项目等。FMRC项目研究了不同尺度下电缆的燃烧特性，这些研究成果均收录在消防工程技术手册[4]中。同样，CHRISTI FIRE[2，5]项目也对电缆在各种尺度下的燃烧特性进行了大量实验研究，获得了大量实验数据，其中包括对核电火灾评估的重要指标HRR，并作为一种典型的双区域模型软件，CFAST是经过美国核管会检验和验证的五款可用于核电评估的火灾模拟软件之一，并且因其模型简单，计算速度快而得到广泛应用[3，4]。在CFAST中同样采用类似于THIEF模型的一维热传导方程计算电缆内部温度，而CFAST中仅考虑电缆由一种物质组成[5]，不符合电缆的实际结构特征。为了更好地预测电缆内部温度，本文对CFAST中目标电缆的热传导模型进行了改进。基于文献中的基准实验，对火灾引起的电力电缆和控制电缆的电缆表面温度的温升进行预测，并与实验结果进行对比。

1 模型简介

CFAST中计算电缆温度的模型是基于Van Hees Ref和Anderson提出的模型[6]。该模型在电缆可被看为成分均匀的圆柱体的假设下，使用一维热传导模型计算电缆温度分布。然而该模型只考虑电缆组成成分为一种物质[7]，这与实际不符。本文对该模型进行了改进，改进模型主要基于以下模型假设：

(1) 电缆由外层绝缘保护层和电缆芯的组成，且各层成分均匀，如图1所示。电缆的各组成成分的热物性，如电导率、比热容和密度与温度无关；

(2) 在电缆加热的过程中没有分解反应，并且模型中不考虑电缆的点火和燃烧；

(3) 当电缆绝缘护套表面的温度达到一个实验测定值时，电缆导电性即失效。

图1中，黄色部分为电缆内部导体，Rin为导体半径，白色部分为电缆绝缘保护层，R为整个电缆的半径。基于模型假设，绝缘层电缆温度T(r,t)的控制方程如下：

(1)

式中：k——绝缘层的热导率，为常数；

ρ——绝缘层的密度，为常数；

c——绝缘层的比热容，为常数。

在外边界，即r=R，处的边界条件为：

(2)

(3)

在内边界，即r=Rin，处边界条件为：

(4)

(5)

式中：kin——电缆内部导体的热导率，为常数；

ρin——电缆内部导体的密度，为常数；

cin——电缆内部导体的比热容，为常数；

Tin——内部导体的温度；

Tout——靠近导体的绝缘层的温度。

模型中的偏微分方程经离散后，使用三对角矩阵的追赶法进行求解。

图1 简化电缆模型示意图Fig.1 Simplified cable model

2 实验与模拟工况简介

为了比较改进模型和原始模型之间的区别，本文模拟的工况基于“International Collaborative Fire Model Project”(ICFMP)项目中的Benchmark Exercise(BE)#5实验的测试4[8-10]。

图2 ICFMP BE #5实验的透视示意图[18]Fig.2 Schematic of perspective of the ICFMP BE #5 experiment[18]

实验在一个3.6m×3.6m×5.6m的长方体空间内进行，如图2所示。在长方体的前侧有一个0.7m×2.2m的门，位于底面上方1.4m处，墙壁和顶棚的材料均为轻质混凝土，厚度分别为250mm和200mm，地板的材料的混凝土，厚度为300mm。实验中采用面积为0.5m2的油池火对电缆进行预热，油池火持续时间为2300s，其中对电缆的预热时间为1200s，油池火的热释放速率如图3所示。实验环境温度为20℃，压强为101.3KPa，风速为0。在离墙面0.35m处，放置高为3.9m，宽为0.58m的电缆桥架，用于放置电缆。实验中采用了四种类型的电缆[20]，本文主要考虑填充物和绝缘物为PVC，导体为铜的电力电缆和控制电缆，电力电缆的半径为15mm，导体半径为10mm，控制电缆的半径为7mm，导体半径为5mm，电缆的热物性参数如表1所示。

图3 油池火热释放速率曲线[18]Fig.3 Heat release rate of pool fire[18]

表1 电缆材料的热物性参数[18]Table 1 Thermal parameters of cable materials[18]

实验中在不同高度共放置了两组不同高度和类型的电缆，在CFAST模拟中主要选取高度为2m，2.8m，3.6m处的电力电缆和控制电缆进行模拟，模拟电缆的工况如表2所示。

3 结果与讨论

本文主要模拟了表2中的工况，得到了不同类型电缆的表面温度值，实验中测得了电缆表面温度值，下面将对电缆表面温度值的实验值[19]，CFAST原始模型和改进模型的模拟值进行比较。

表2 模拟工况Table 2 Simulated cases

图4至图6分别展示了TCO 1-3，TCO 1-5，TCO 1-7电力电缆表面温度的实验值，原始模型模拟值和改进模型的模拟值，图4中“Exp Time vs TCO 1-3”表示TCO 1-3电缆表面温度的实验测量值，“CFAST Time vs TCO 1-3 Temp_S”表示原始模型模拟的电缆表面温度值，“Im_CFAST Time vs TCO 1-3 Temp_S”表示改进模型预测的电缆表面温度值，图5和图6中的曲线示意相同。

图4 TCO 1-3电缆表面温度实验，原始模型与改进模型预测值对比图Fig.4 Comparison of TCO 1-3 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

图5 TCO 1-5电缆表面温度实验，原始模型与改进模型预测值对比图Fig.5 Comparison of TCO 1-5 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

图6 TCO 1-7电缆表面温度实验，原始模型与改进模型预测值对比图Fig.6 Comparison of TCO 1-7 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

从图中可以看出，改进模型对电缆表面温度的预测值高于原始模型的预测值，更接近实验测量值。表3总结了TCO 1-3，TCO 1-5，TCO 1-7在预热结束时电力电缆表面温度以及温升的实验值、原始模型预测值和改进模型预测值。TCO 1-3号电缆在预热结束时，表面温度的实验值为103℃，温升为80℃，原始模型的表面温度为68.7℃，温升为48.7℃，改进模型的表面温度为77℃，温升为57℃；TCO 1-5号电缆在预热结束时，表面温度的实验值为128℃，温升为108℃，原始模型的表面温度为100℃，温升为80℃，改进模型的表面温度为108℃，温升为88℃；TCO 1-7号电缆在预热结束时，电缆表面温度的实验值为126℃，温升为106℃，原始模型的表面温度为97.7℃，温升为77.7℃，改进模型的表面温度为105.7℃，温升为85.7℃。从图5和图6中可以看出，TCO 1-5号和TCO 1-7号电缆在一段时间范围内，改进模型对电缆表面温度的预测结果明显优于原始模型的预测值，其中，TCO 1-5号电缆在大概11min到15min左右，TCO 1-7号电缆在大概5min到12.5min时，改进模型电缆表面温度的预测值比其他时间段的原始模型模拟值更接近于实验结果。

表3 预热结束时电力电缆温度和温升Table 3 Temperature and temperature rise of the power cables at preheat end

表4给出了改进模型到达预热结束时原始模型电力电缆表面温度所需时间，以及和原始模型之间的时间差值。由表4可知，TCO 1-3号电缆改进模型到达原始模型预热结束时温度所需时间为14.9min，比原始模型提前了5.1min；TCO 1-5号电缆改进模型到达原始模型预热结束时温度所需时间为15.06min，比原始模型提前了4.94min；TCO 1-7号电缆改进模型到达原始模型预热结束时温度所需时间15.08min，比原始模型提前了4.92min。综上可知，对于实验中所使用的电力电缆，改进模型到达原始模型预热结束时电缆表面温度的时间要提前大约5min左右。

表4 电力电缆改进模型到达原始模型预热结束温度所需时间和差值Table 4 Times for the improved model reaches the temperature of initial model at the preheat end and differences for the power cables

图7至图9分别展示了TCO 3-3，TCO 3-5，TCO 3-7控制电缆表面温度的实验值，原始模型模拟值和改进模型模拟值，图7中“Exp Time vs TCO 3-3”表示TCO 3-3电缆表面温度的实验测量值，“CFAST Time vs TCO 3-3 Temp_S”表示原始模型模拟的电缆表面温度值，“Im_CFAST Time vs TCO 3-3 Temp_S”表示改进模型预测的电缆表面温度值，图8和图9中的曲线示意类似。

图7 TCO 3-3电缆表面温度实验，原始模型与改进模型预测值对比图Fig.7 Comparison of TCO 3-3 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

图8 TCO 3-5电缆表面温度实验，原始模型与改进模型预测值对比图Fig.8 Comparison of TCO 3-5 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

图9 TCO 3-7电缆表面温度实验，原始模型与改进模型预测值对比图Fig.9 Comparison of TCO 3-7 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

同样从图9可以看出，控制电缆的改进模型对电缆表面温度的预测值也略高于原始模型的预测值，更接近实验测量值。表5总结了TCO 3-3，TCO 3-5，TCO 3-7在预热结束时电力电缆表面温度以及温升的实验值、原始模型预测值和改进模型预测值。TCO 3-3号电缆在预热结束时，电缆表面温度的实验值为128.8℃，温升为108.8℃，原始模型的表面温度为79.6℃，温升为59.6℃，改进模型的表面温度为82.8℃，温升为62.8℃；TCO 3-5号电缆在预热结束时，电缆表面温度的实验值为165.5℃，温升为145.5℃，原始模型的表面温度为110.5℃，温升为90.5℃，改进模型的表面温度为113.1℃，温升为93.1℃；TCO 3-7号电缆在预热结束时，电缆表面温度的实验值为160℃，温升为140℃，原始模型的表面温度为107.6℃，温升为87.6℃，改进模型的表面温度为110.2℃，温升为90.2℃。同时，与电力电缆类似，在10min之前，控制电缆改进模型的结果明显优于原始模型。

表5 预热结束时控制电缆温度和温升Table 5 Temperature and temperature rise of the control cables at preheat end

表6给出了改进模型到达预热结束时原始模型电力电缆表面温度所需时间，以及和原始模型之间的时间差值。由表6可知，TCO 3-3号电缆改进模型到达原始模型预热结束时温度所需时间为16min，比原始模型提前了4min；TCO 3-5号电缆改进模型到达原始模型预热结束时温度所需时间为16.7min，比原始模型提前了3.3min；TCO 3-7号电缆改进模型到达原始模型预热结束时温度所需时间为16.7min，比原始模型提前了3.3min。综上可知，对于实验中所使用的电力电缆，改进模型到达原始模型预热结束时电缆表面温度的时间要提前大约3～4min。

表6 控制电缆改进模型到达原始模型预热结束温度所需时间和差值Table 6 Times for the improved model reaches the temperature of initial model at the preheat end and differences for the control cables

4 误差分析

为了忽略初始条件引起的误差，使用温升来计算相对误差，具体计算公式如下：

(6)

式中：x——实验温升；

y——模拟温升。

表7给出了不同电缆的原始模型和改进模型温升的相对误差，以及温升相对误差改进模型较原始模型的提高百分比。从表中可以看出，TCO 1-3号电缆改进模型较原始模型的温升相对误差提升百分比最大，提高幅度为10%。TCO 1-5和TCO1-7号电缆温升相对误差，在改进模型中分别为18.5%和19.15%，达到了CFAST的误差正常范围20%以内[21]，并且改进模型的提升幅度分别为7.4%和7.55%。TCO 3-3，TCO 3-5和TCO 3-7号电缆在改进模型的温升相对误差虽然仍比较大，但是较原始模型仍有所改观。比较不同类型电缆可以发现，电力电缆改进模型的温升相对误差提升幅度较大，均在7.4%以上，而控制电缆改进模型的温升相对误差提升幅度比较小，在1.8%～2.9%。

表7 原始模型和改进模型相对误差Table 7 Relative errors of initial model and improved model

5 结论

本文的主要结论有：

(1) 针对核电厂火灾环境下电缆温度失效判定分析，提出更加符合电缆实际结构的一维热传导温度预测模型，通过结合双区域模型软件CFAST，得到更加精确模拟火灾环境内的电缆温度预测模拟软件。

(2) 基于国际基准实验结果，通过比较改进模型与原始模型的电缆表面温度得到：无论是电力电缆还是控制电缆，改进模型均比原始模型模拟得到的电缆表面温度更接近实验结果，其中电力电缆改进模型温升相对误差较原始模型提升7.4%～10%，控制电缆改进模型温升相对误差较原始模型提升1.8%～2.9%，提升幅度比电力电缆小。

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ImprovementoftheNuclearPowerPlantCableTemperaturePredictionModel

LILu1，HUANGXian-jia2，BIKun3，LIUXiao-shuang3，LUOXia1，JIANGXi1

(1. Sate Key Laboratory of Fire Science，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China；2. Research Center of Urban Public Safety，Institute of Industry Technology Guangzhou & Chinese Academy of Sciences，Guangzhou 511458，China；3. China Nuclear Power Design Co.，Ltd.(Shenzhen)，Shenzhen 518172，China)

The predicted model for cable surface temperature in CFAST(Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport)consider the cable as a homogenous cylinder，which lead to underestimate the temperature of the cable. A model was improved by assuming the cable have two parts，which are the homogenous cable outer jacket and inner conductor，respectively. By comparing the experimental results of the ICMFP(International Collaborative Project to Evaluate Fire Models for Nuclear Power Plant Applications)Benchmark Exercise #5，it is found that the accuracy of the model is increased substantially. By incorporating the improved model，a realistic and accurate results are predicted by the CFAST.

Nuclear power plant fire；Cable failure time；Cable surface temperature prediction model；Zone model simulation

2017-04-21

李 璐(1994—)，男，安徽人，硕士，现从事核电火灾安全研究方面工作

TL48

A

0258-0918(2017)06-0955-08