卫星机动过程成像的姿态规划与控制研究

杜 宁，尹海宁，朱文山，朱 虹

(上海航天控制技术研究所 空间飞行器敏捷机动控制技术实验室,上海 201109)

卫星机动过程成像的姿态规划与控制研究

杜 宁，尹海宁，朱文山，朱 虹

(上海航天控制技术研究所 空间飞行器敏捷机动控制技术实验室,上海 201109)

对有星载相机的卫星机动过程成像的姿态规划与控制进行了研究。为避免目标姿态的任意性产生的控制转序问题，用四元数描述偏流角跟踪控制。从用户角度出发，提出了两种适于机动过程成像的姿态规划模式：一是指定星体相对轨道系摆扫角速度，通过设定摆扫方向与卫星飞行方向成任意角度，可实现任意方向摆扫成像，另一是指定成像点经纬度条带,可实现海岸线等地面目标成像。在摆扫规划姿态的基础上，将绕相机光轴转过经迭代计算的偏流角作为最终的姿态控制基准，给出了高动态姿态机动控制算法。引入陀螺角速度信息以提高滚动姿态机动过程中的动态特性；将星体当前姿态与目标姿态偏差四元数作为姿态控制基准以实现任意姿态最短路径机动；以飞轮作为姿态控制执行机构，设计PD控制律，在机动过程中对内干扰力矩进行前馈控制。仿真结果验证了所提算法的有效性和工程可操作性，可用于对地成像小卫星机动过程成像的姿态规划与控制。

小卫星； 机动过程成像； 相机偏流角； 偏流角跟踪； 姿态规划； 姿态控制； 摆扫方向； 经纬度条带

0 引言

星载相机系统在实现高分辨率的同时，为降低实现难度其视场角较小，导致地面覆盖宽度较小。因此，利用卫星的高速姿态机动能力快速改变相机的对地指向，快速高效获取所需的非星下点目标遥感数据，是当今世界商业遥感卫星的一个发展方向。利用卫星姿态敏捷控制技术，可实现不同的典型相机成像模式，如同轨多目标成像模式、同轨多条带拼接成像模式、同轨立体成像模式和动态扫描成像模式等[1-4]。同轨多条带拼接成像采用卫星快速机动到位后，利用轨道运动进行推扫成像，通过多条带拼接成像实现大范围成像。动态成像技术是指卫星在三轴姿态机动过程中，开启相机进行“动中拍”成像，并在成像过程中实时调整光轴对地指向，从而实现姿态对地指向不断变化的成像方式。宽幅动态成像方式则利用卫星姿态的机动解决大幅宽与高分辨率间的矛盾，在姿态控制稳定度上具备了相当的能力后，在姿态机动过程中采用推扫成像方式，从而大幅提高图像覆盖能力。法国昴宿星-HR(Pleiades-HR)相机幅宽20 km，采用动态成像方式，可实现350 km×20 km的幅宽，对东西方向的覆盖区域可达350 km，在提高幅宽的同时能保证全色分辨率0.7 m，较现有卫星的多条带拼接成像有一定的优势[4]。对卫星的不同成像模式进行了大量研究。文献[1]对提高相机使用效率的成像模式进行了初步分析；文献[2-5]介绍了商业遥感卫星成像模式和技术指标；文献[6]对相机光轴沿星体Z轴的理想状况，推导了摆动成像过程的粗的欧拉角姿态，可用于偏流角初步控制，但不适于任意方向摆扫成像且偏流角误差偏大；文献[7]介绍了单目标姿态成像过程的偏流角计算和补偿方法。上述文献基于欧拉角描述姿态，偏流角补偿精度较低，且不适于复杂成像模式。文献[8]仅介绍了偏流角计算方法，未设计偏流角补偿；文献[9-10]介绍了敏捷卫星姿态机动算法，但未涉及偏流角跟踪问题。综上，对具体的动态摆扫成像模式，鲜有研究给出高精度姿态规划和具体的姿态控制方法。

动态扫描成像对考虑偏流角的动态姿态规划提出了特殊要求，本文从用户需求角度出发，对两种适于机动过程成像的姿态规划和姿态控制方法进行了研究，第一种可设定摆扫方向与卫星飞行方向成任意角度，第二种适于给定成像点经纬度条带时的动态成像控制。

1 四元数描述偏流角控制

以TDICCD相机为例，相机偏流角与卫星的轨道、姿态与角速度，以及相机的焦距与后视角等参数相关。卫星在轨飞行过程中，根据标称姿态规划出偏流角后，跟踪该偏流角到位时，新的姿态和角速度又将对应新的偏流角。因此，高精度偏流角计算与控制须根据星体轨道和姿态参数实时计算。具体计算方法可参考文献[7]。

以往常见的卫星相机光轴沿本体系Z轴，且不含摆镜，姿轨控修正偏流角，仅需绕本体系Z轴姿态偏置一定角度，该角度同偏流角即可。因此，相关领域研究常用依次旋转三轴欧拉角方式描述偏流角控制问题[4-5]。

适用于小卫星的相机，尺寸与重量受到约束，常采用离轴多次反射的方法增大相机焦距。因此，常见星载相机多存在一个后视角，即实际光轴不再沿相机和星体主轴，而是与星体+Z轴存在一个固定夹角，如图1所示。姿轨控系统修正偏流角时，应绕瞬时的相机视场光轴方向偏置一定角度，该角度同偏流角。此时，卫星相当于绕空间轴姿态偏置，三轴姿态可能都有分量。此外，动态成像等工作模式需要卫星平台通过任意目标的姿态机动调整相机光轴指向，导致偏流角跟踪控制变得更复杂。此时，若仍采用三轴欧拉角依次旋转进行姿态控制的方式，则将带来姿态解算及转序问题，且姿态控制流程复杂。

为此用四元数描述偏流角跟踪控制问题。具体为：在目标姿态qor0基础上，绕相机光轴轴转偏流角β，以此作为成像模式目标姿态qor，有

qor=qor0⊗[cos(β/2)esin(β/2)]

(1)

式中：e为相机光轴单位矢量在卫星本体系中的分量，对后视角为θ、不含摆镜的相机

e=[-sin(θ) 0 cos(θ)]

(2)

用四元数描述偏流角跟踪控制问题，能避免目标姿态的任意性产生的控制转序问题，可实现绕空间轴的偏流角跟踪控制。

2 摆扫过程姿态规划

可通过设定相机光轴摆扫方向的法线与飞行方向的夹角，实现规划摆扫过程的标称姿态，即在摆扫过程控制星体相对轨道系的角速度。在卫星姿态机动过程中，对地面物体成像原理如图2所示。若期望摆动扫描成像条带沿卫星飞行方向，则可控制星体沿轨道系俯仰轴固定角速度旋转实现；若期望摆动扫描成像条带垂直于卫星飞行方向，则可先令星体沿轨道系Z轴转过90°，再控制星体沿轨道系滚动轴固定角速度旋转。

该方法可任意设定星体相对轨道系的摆扫角速度，工程实现灵活简洁。但若欲对特定地面纬度条带进行成像，则需进行精确的时间和角速度规划，算法复杂且难以保证成像范围。为此，本文提出分别用于星体相对轨道系摆扫速度受限和成像经纬度条带受限时的两种姿态规划方法。

2.1 限定星体相对轨道系摆扫角速度

(3)

式中：Aro为实时计算的轨道系至目标基准系转换矩阵；T为星载软件控制周期；k为控制周期序号。

2.2 限定成像点经纬度条带

给定成像点经纬度条带，即经纬度随摆扫成像时间变化的具体值。该经纬度条带可与卫星飞行方向成任意夹角，为保证动态性能，该条带应接近直线。

设地面目标经度和纬度变化速率分别为dlon，dlat，起始经纬度分别为α0，δ0，则地面目标经纬度α，δ随时间规划序列为

(4)

由实时规划的地面目标经纬度可计算地面目标在地心固连系(WGS84系，g系)中的位置矢量

(5)

式中：Re为地球半径。则可得卫星至目标矢量在轨道系中分量

(6)

(7)

(8)

用方向余弦阵与四元数转换可得标称的目标基准qor，进而由四元数差分可得目标姿态角速度

⊗(qor_k-qor_k)/T

(9)

3 考虑偏流角的目标姿态

需注意的是：当转过标称偏流角后，星体新的姿态将对应新的偏流角，尽管此时偏流角实时计算结果已为小量，但对高动态成像过程该误差不可忽略。

为进一步提高偏流角控制精度，采用迭代方法，在每个控制周期重新计算目标姿态及其对应的偏流角，并在下一控制周期的目标姿态中转过该偏流角，直至最终目标姿态和角速度对应的偏流角接近0，则可实现高精度偏流角控制。

目标姿态

qor_k=

qor_k-1⊗[cos(βk-1/2)esin(βk-1/2)]

(10)

对目标姿态微分可得目标角速度

(11)

需注意的是：当存在后视角时，对条带拼接等被动推扫成像过程，在固定偏置姿态基础上绕星体Z轴转过偏流角即可，但对主动摆扫成像，该过程具高动态，绕星体Z轴和绕相机光轴的偏流角差别不可忽略，因此该过程须绕相机光轴转过偏流角。

4 姿态控制算法

为提高滚动姿态机动过程中的动态特性，可引入陀螺角速度信息；为实现任意姿态最短路径机动，以星体当前姿态与目标姿态偏差四元数作为姿态控制基准；进而以飞轮作为姿态控制执行机构，设计PD控制律，在机动过程中对内干扰力矩进行前馈控制。

qrb=(qor)-1⊗qob

(12)

(13)

卫星姿态动力学方程

(14)

式中：I为卫星惯量阵；h为飞轮角动量；Mc为控制力矩；Md为干扰力矩。由式(14)可得

Mc+Md

(15)

(16)

式中：qe为偏差四元数qrb的矢量部分；Mcmd为控制力矩指令；Kp为比例系数；Kd微分项系数。

根据Lyapunov稳定性原理，设计的控制器对误差四元数和误差角速度来说是渐近稳定的[7]。

5 数学仿真

对相机载荷双条带拼接成像模式进行仿真，该模式包含姿态机动和偏置成像控制。设卫星轨道高度483 km，倾角30.5°；相机视场角34°(相机幅宽约300 km)，后视角8°，CCD相机尺寸3.5×10-6m；星敏三轴测量噪声[24″ 24″ 24″](3σ)；陀螺零偏3 (°)/h，陀螺随机游走系数0.005 (°)/h0.5；飞轮最大角动量11 N·m·s，最大力矩1 N·m；机动过程限制星体最大角速度3 (°)/s。星体惯量[I1I2…I9]。此处：I1=154 kg·m2；I2=1.6 kg·m2；I3=-2.7 kg·m2；I4=1.6 kg·m2；I5=153 kg·m2；I6=0.16 kg·m2；I7=-2.7 kg·m2；I8=0.16 kg·m2；I9=123 kg·m2。仿真中取初始姿态和角速度均为零。

仿真1：以相对轨道系角速度[1 0 0] (°)/s摆扫成像，初始姿态[-70° 0° 90°]，用本文方法仿真所得相对轨道系规划姿态角、三轴姿态控制误差、相对轨道系规划角速度、三轴角速度控制误差、中心点偏流角规划误差，以及相机中心实际偏流角分别如图3～8所示。仿真30～100 s对应的地面成像点经纬度如图9所示。

由图3～9可知：动态成像条带能垂直于飞行方向(因卫星向前飞行造成条带倾斜，导致30.5°倾角轨道横向摆扫时，成像条带接近南北方向)，成像长度大于900 km；推扫成像过程姿态控制误差峰峰值小于0.03°，角速度控制误差峰峰值小于0.002 (°)/s；动态成像过程中，由于姿态测量噪声引起了星体角速度误差，造成用动力学轨道和姿态参数解算的实际偏流角误差明显大于规划误差，本仿真条件下该误差峰峰值小于0.1°。

仿真2：目标成像条带为纬度3°，经度-15+0.1t(°)；卫星初始姿态[0° 0° 0°]，初始角速度[0 0 0] (°)/s。用本文方法仿真所得相对轨道系规划姿态角和相机中心点偏流角分别如图10～11所示。仿真60～160 s对应的成像点经纬度如图12所示。

由图10～12可知：动态成像视场中心准确扫过3°纬度条带，成像长度大于900 km。

6 结束语

本文对卫星机动过程成像的姿态规划和控制进行了研究。用四元数描述星载相机偏流角控制问题，提出了两种姿态机动过程成像模式，并给出了具体的姿态规划和姿态控制方法，而以往研究未能给出具体的姿态规划方法。提出了两种摆扫成像姿态基准计算方法，第一种适用于限定成像点经纬度时的姿态规划；第二种适用于摆扫方向与卫星飞行方向成任意角度情况。在摆扫规划姿态的基础上，根据轨道、规划姿态和角速度信息实时计算偏流角，绕相机光轴转过该偏流角作为最终的姿态控制基准，并通过迭代方法提高偏流角修正精度。通过数学仿真，验证了算法的有效性和工程可操作性。本文提出的卫星机动过程成像的姿态规划与姿态控制方法可用于对地成像小卫星。

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AttitudePlanningandControlResearchofImaginginSatelliteManeuverProcess

DU Ning， YIN Hai-ning， ZHU Wen-shan， ZHU Hong

(Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

The attitude planning and control for imaging during the satellite’s maneuvering with the spaceborne camera were studied in this paper. To avoid the rotating order caused by the arbitrariness of the target’s attitude, the quaternion was used for describing the tracking control of the drift angle. From the user’s requirement, two attitude models for imaging during the maneuvering of the satellite were put forward. One was to settle the whiskbroom angle rate of the satellite body relative to the orbit coordinate system, which could realize the any direction whiskbroom imaging by setting any angle between the whiskbroom direction and the flight direction of satellite. The other was to designate the latitude and longitude strip map of imaging point, which could realize the coastline imaging. On the basis of the whiskbroom attitude planning, the drift angle obtained by iterative computation rotating optical axis of camera was served as the base of final attitude control. The high dynamic attitude maneuver control algorithm was presented. The gyro information was introduced to improve the dynamic feature during the maneuvering of rolling attitude. The bias quaternion between the presented attitude of the satellite and target attitude was used as the base of the attitude control to realize the shortest maneuvering route with any attitude. The wheel was used as the actuator of the attitude control and PD control law was designed to implement the feedforward control of inner disturbance moment during the maneuvering. The simulation results verified the effectiveness and high precision of the algorithm proposed, which could be applied in attitude planning and control of imaging in attitude maneuver process for micro satellite.

micro satellite; imaging in attitude maneuver process; camera drift angle; drift angle tracking; attitude plan; attitude control; whiskbroom direction; latitude and longitude strip map

1006-1630(2017)06-0013-07

V448.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.003

2017-04-11；

2017-08-13

科技部科研项目资助(2016YEB0500203)

杜 宁(1985—)，男，硕士，主要研究方向为卫星GNC分系统设计。