紧扣知识生长点让思维在“重温”中飞扬

丁洁 周建平

中考的第二轮复习一般设为专题复习课，是在一轮复习——夯实“四基”的基础上，注重知识的纵横联系，强化重点、考点，是对学生已有知识、技能、思想方法的升华.因此，如何上好专题复习课，让它更有新意与深意，值得我们每位一线教师思考.本文从一次专题复习课的两个不同案例，侧重于设计的角度进行剖析，谈谈如何抓住知识的生长点，让思维在“重温中”飞扬.

一、教学案例的简要呈现

在一次中考复习的研讨会上，两位教师执教二轮复习的同一个课题“最值问题——线段和差问题”，两个班级整体水平较高，思维较敏捷.

【案例1】

例1从点A（-2，3）发出的一束光，经x轴反射后过点B（3，1），则这束光线从点A到点B所经过的路径长为_______.

變式1如图1所示，正比例函数y=33x的图像上有一点B，且OB=1，已知A（3，0），点P，Q分别在射线OA，OB上，则BP+PQ+QA的最小值.

【案例2】

例2如图2所示，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（2，0），直线l与x轴的正半轴的夹角为30°，P是直线l上一动点，求PA+PB最小值.

变式2如图2所示，平面直角坐标系中，A（8，0），B是x轴上的一个动点，直线l与x轴的正半轴的夹角为30°，P是直线l上一动点，求AP+BP最小值.

二、教学案例的剖析与思考

（一）目标定位，理解学生，选材需要落在学生思维的最近发展区

教学目标就是教学的方向，目标定位关乎一堂课的成败，前提是理解学生，因为学生是课堂教学的主体，教师只有弄清学生已有的知识经验、学习习惯、思维特点等，才能做到有的放矢.对于案例1，从“将军饮马”问题出发，教师教学过程中注重以生为本，由学生独立求解，但因知识容量偏小，几个变式问题难度不大.课堂显示：学生对答如流.而看似流畅的背后往往存在一些隐忧，因为该班学生的基础扎实，整体水平较高，况且这是二轮复习，如果仅仅是重现原来的问题或设置问题难度过低，思维容量也偏低，这些功底好的学生，几乎不需多加思考，又怎能产生思维兴奋？其二，二轮复习的目标定位，还要考虑课标和本地中考对知识点的相关要求，考虑中考的重点、热点以及一轮复习的薄弱点.弄清后，再进行合理选材，就能让预设的教学目标与课堂的生成相匹配，使复习教学更有针对性，也更有价值.

（二）精选问题，用好经典，紧扣知识的生长点

数学建模是数学学科核心素养的六个关键词之一，新课标认为数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象.我们知道，好钢要用在刀刃上，好题要放在合适的位置才能发挥它最大的价值，所以选择经典问题是上好复习课的第一步.几何中的最值问题，最终要归结为“两点之间线段最短”“垂线段最短”.因此，上述两个案例设计，紧抓知识要点，都以学生熟悉的面孔“将军饮马”切入，重温几何最值中的最基本模型，从这一经典出发，由浅到深，再现“化折为直”的转化思想，最终运用“两点之间线段最短”这一定理，顺利解决问题.

（三）变式问题，拓展经典，把学生的思维逐步引向深入

我们的学习需要一定的连贯性与灵活性，案例2利用例1的情境，进行了2次变式，其一，可节省学生审题的时间，其二，在主线清晰的情况下，更方便学生将知识点加以整合，舍弃枝叶，突出问题本质，提炼数学模型.这里案例2中巧用变式，梯度性的变式安排，由简单到复杂、由浅入深、层层递进的数学问题串，满足不同层次学生，解决不同层次问题，让学生拾级而上，逐步提升其思维品质.

接着，教者设计了开放型的问题，开放型的问题一般需要学生经历观察、分析、比较，才能很好地将题组提炼、发散.在变1、变2中，授课者一直在带领学生感受题目变化的过程，领悟题目变化过程中思维的提升发展，感受“化定为动”“化折为直”的奥妙.通过题组连贯性地发展，加之随后师生互动性地思维提炼，笔者发现不管数学模型隐藏得多深，只要将问题与模型联系起来，学会融会贯通，无从下手的问题就会变得唾手可得.

这两个案例给我们启示，若能多角度进行变式拓展，经典题就犹如题根，抓住题根，就等于抓住整个题系，抓根挖掘进行改编，可以追求大道至简，实现“做一题，会多题，会一法，得通法”，让我们的复习更有效，事半而功倍.因此，教师应该找到知识、方法的生长点，拓展经典，让老题生根发芽、焕发新机，帮助学生走出题海.教学实践表明：在最近发展区内设置问题，让学生“数学地思考问题”，便于产生思维共振，同时让学生习得解决问题的数学思想方法，积累数学知识和经验;通过例题及适度的一题多变、一题多解，不仅能激发学生的兴趣，还能培养学生思维的发散性和灵活性;通过对问题的层层深入，引导学生关注“数学本质”，有益于培养学生思维的敏捷性和深刻性，这样的课堂教学，将使学生终身受益.