例谈小学数学最优化问题的教学

上官昌贺 沈盆鸿 张丽琴

【摘要】最优化问题，在人类的生产生活中有着非常广泛的应用，而研究与解决最优化问题也可以切实提升小学生的数学素养和科学素养，培养他们通过数学解决生活实际问题的能力.本文通过一些例子，介绍了小学数学最优化教学的相关方法和策略，希望能够为相关人士提供帮助.

【关键词】小学数学;最优化问题;教学

小学阶段，是学生在一生学习中打基础的重要阶段，在这一阶段的学习与教学效果将会直接影响到小学数学乃至终身数学学习的兴趣、方法、态度与方法基础，对学生日后的学习至关重要.而最优化问题，具有非常广泛的应用，以及非常高的可研究性以及灵活性、趣味性，一些简单的最优化问题，能够开阔小学生的眼界，提升他们学习数学的热情与求知欲.

一、小学数学最优化问题教学探讨

我们都知道，自然界内可供人类使用的资源是有限的，人们在进行某一项生产生活活动时所能够使用到的资源也是有限的，但是人类最大化效用的本能却是不变的，因此，人们在漫长的进化中形成了一种本能——最优化.在决策数据化、定量化、科学化、理论化不断发展的今天，我们试图用数学知识辅助最优化思想发展应用来解决个人生活面临的诸多问题，比如，节约时间成本、物质资料成本，提升生产生活工作效率，减低风险提升收益等行为.最优化思想遍布人类所有生产生活领域，同时与最优化思想有最直接关系的数学知识也备受人们所关注.在农业、工业生产领域，企业管理、企业决策，军事决策等领域，最优化都有着非常广泛的应用，他可以帮助我们发现问题、感受问题、以各方效用最高的方式解决问题.

在小学教授最优化问题，可以将比较抽象、逻辑性强的数学知识与学生的实际生活有效连接在一起，让同学们发现数学在生活中的应用从而激发其学习数学的积极性.同时，由于最优化问题的解决具有非常高的灵活性，涉及的知识面也非常广，所以在小学阶段开展最优化问题教学，可以切实提升小学生们的数学素养，开阔他们的视野，让学生们不仅仅能够学习书本上的知识，还能够扩展知识面，为后续的学习打下更加坚实的基础和留下更高的学习热情.最优化问题，在生活中的应用非常多，不管是什么年龄段，什么学历水平的人都能够找到自己生活中的例子.小学生可能无法理解复杂的商业决策、军事决策等内容，但是生活中的例子却是非常常见，用这些例子，可以减少学生们的陌生感，将数学知识与学生们的生活联系在一起，让学生们更加深入、灵活地理解数学知识与数学模型，加强对数学知识的应用，从而强化巩固自己的知识水平.

二、小学数学最优化问题的教学理论探究

小学数学中的数学知识是非常基础非常简单的，这也与小学生的学习能力与认识能力有关系.小学数学最重要的目的就是打基础，提兴趣，扩眼界，因此，开展小学数学最优化问题教学是非常必要的.但是这类问题的选择，不能使用非常复杂的数学模型，也不能使用非常复杂的数学知识，只能用一些相对简单，但是非常灵活的数学模型，所以必须要选择合适的教学方法与教学内容，本文下面将探讨这个问题.

（一）让学生学会对比

对比，就是最优化问题的核心与关键，没有对比，就没有最优化.而对比是要有着一定的标准的，首先要让小学生们了解如何进行对比，了解什么是对比的标准以及如何对比，得出最优的结论，如此才能在后续开展最优化问题的提出与教学.举例来讲，在学习四则运算法则时，可以来一个师生对比，用计算时间来作为标准.学生会对结果产生异议，但是教师可以借此机会让学生熟悉本单元的知识，同时理解客观标准的真实意义，激发学生们的学习兴趣.

（二）让学生们在实际的解决问题的过程中获得对知识的认识

要鼓励学生自主进行题目的解决，不能全部都让教师讲解，通过一些题目，尤其是一些综合性题目的讲解，提升学生对知识点和规律的认识.由于很多的最优化问题是生活中的实际问题，因此，可以让学生们实际进行操作感知，获得一定的经验和知识之后，再将经验抽象为理论，获得更加完善的数学知识.比如，在进行最小路径的讲解时，可以选取一些学生上下学时经常走的路线，通过实际的对比，让学生们理解什么才是两点之间直线最短.同时根据学生生活中常见的各种物体，来讲解一些平面几何图形的相关知识.

（三）鼓励学生在理解知识点之后积极应用在生活之中

学习最优化问题解法的最终目的就是要将这些知识点用在生活中，用在后续的问题解决上.教师应当鼓励学生举一反三，鼓励学生积极解决实际问题，同时也让学生们真切地体会到数学知识在实际生活中的应用.

三、例谈小学数学最优化问题教学

最优化问题不仅具有非常深厚的生活应用，同时也有非常灵活的解题方法，因此，要教育学生开拓解题思路，增加知识储备，这对增强数学素养与科学素养有着非同寻常的作用.但是解决这类问题的方法非常多，涉及的知识面也非常广，很难做到全部列举，因此，主要是以例题的形式来列举一些解决这类问题的方法.

例1从货船上卸下若干个集装箱，总质量为100吨，每个集装箱不超过10吨，为了将这些集装箱都运走，需要火车车皮若干，每一节车皮载重不超过30吨，那么请问到底需要多少节车皮？

分析每一个集装箱的重量都不超过10吨，因此，每一节车皮可以载走的重量不會少于20吨，否则可以再多放一个集装箱.所以，5节车皮一定是够的，但是4节车皮不一定够，因为如果箱子的数量多于10个，其实4节车皮就无法将这些集装箱全部运走，因此，答案是5节.

例2用20尺长的竹竿来截取6尺长、8尺长的甲、乙两种竹竿，共要截取200根，至少需要多少根原材料竹竿？

分析一个20尺长的竹竿一共有三种截法：第一种，6尺2根，8尺一根，这样没有任何浪费;第二种，6尺3根，8尺没有，浪费2尺;第三种，8尺两根，6尺没有，浪费4尺.本着最节约的原则，可以选择方法一，一共需要50根原材料，那么就可以获得100根6尺长竹竿和50根8尺长竹竿，但是还差50根8尺长的竹竿，然后选择25根原料专门截取8尺长的竹竿，如此就可以看到，最少需要原材料75根，而75根就是最优解.

例3将25拆分成若干个整数，看看哪一种拆分方法可以使他们的乘积数值最大.

分析这一类题目难度很大，但是还是可以从较小的数字分析.

将6拆分成3+3，乘积最大为9;

将7拆分成3+2+2，乘积最大为12;

将8拆分成3+3+2，乘积最大为18;

将9拆分为3+3+3，乘积最大为27.

由此可见，要想让拆分的数字中的乘积最大，应当尽可能出现更多的3，不出现数字1，因此，25这个数字可以被拆分为3+3+3+3+3+3+3+2+2，这种组合的乘积就是8 748，为最大.因此，本题的结论就是25拆分为3+3+3+3+3+3+3+2+2，取得的乘积为8 748，就是25这个数字能够取得的最大乘积组合.

四、总结

根据上文叙述的内容，生活中的最优化问题，同数学知识之间有着天然而密切的联系，这些问题求解起来，方法多样，涉及的知识面很广，教学起来还是有一定的难度的.教师应当主动引导学生运用学到的知识去探索这一类问题的解答，通过不断的解题实践提升知识应用水平，同时加强学生之间的合作，提升团队合作意识.如此才能达到小学数学最优化问题教学的初衷.

【参考文献】

[1]潘小明.充分运用现代教学媒体探索最优化的数学教学模式[J].数学通报，2006（7）：12-16.

[2]夏昌华.运筹学中的最优化思想与中学数学教学[J].浙江教育学院学报，2007（2）：73-78，83.

[3]张海燕.信息技术在小学数学教学中应用的调查研究[D].兰州：西北师范大学，2012.