思维与操作同行，让数学课堂走向精致

张金花

【摘要】课程标准积极倡导的动手操作，并非简单的“动手活动”，而是具体的“数学操作”，须带学生借助操作活动，进行数学思考，凭借想象和推理完成建模过程.要保证课堂操作达到精致化，须引领学生动前思考，作为高效操作的“航标明灯”;手脑结合，作为高效操作的有力保障.让思维与操作如影随形，从而使课堂操作走向精致、高效.

【关键词】高效操作精致化;动前思考;手脑结合

动手操作是小学数学课堂教学中一种重要的活动形式，它能有效地解决数学高度抽象性与小学生思维具体形象性之间的矛盾，对激发学生学习数学的兴趣、帮助理解数学知识、发展智力、培养创新能力等方面具有十分重要的作用.笔者试着从两个方面进行尝试与探索，以求证精致型的课堂操作是否能使数学课堂真正走向高效.

一、动前思考——高效操作的“航标明灯”

在学生动手操作之前，教师要注意及时引导学生进行观察、分析、猜想等一系列数学活动，使他们能集中注意，分析思索，明晰目标，促使他们在明确的目标引领下进行有方向、有成效的操作活动.

二、手脑结合——高效操作的有力保障

“手与脑有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智;脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子.”手与脑的这种联系，要求教师须切实重视操作中的数学思考，把实际操作与深入思考紧密结合起来.操作不仅是动手的引导，更是动脑的引领，要引导学生在动手中思考，在思考中动手;使他们用大脑指挥自己去操作实践，观察思考，分析比较，综合归纳，抽象概括.但笔者发现，一些操作比较肤浅和匆忙，学生的体验既不丰富也不深刻.

六年级“圆柱的认识”的教学：

师：请同学们想象一下，如果把圆柱的侧面沿高剪开后再展开，会得到一个什么图形？

（引导交流猜想）

师：请大家拿出贴有商标纸的圆柱形罐子，先沿着它的一条高剪开，再展开，看看得到什么图形？

（学生操作后汇报）

生1：圆柱的侧面是一个长方形.

生2：圆柱的侧面是曲面，应该说把它的侧面沿高剪开后展开，得到一个长方形.

师：得到的长方形的长和宽分别与圆柱体的哪部分有什么关系？

学生汇报后，教师板书学生的发现.

师：根据这种关系，你认为圆柱的侧面积应该怎样计算？

教师板书：圆柱的侧面积=底面周长×高.

上述案例中，学生也在操作，教者也在引导.教者似乎未直接奉送结论，学生似乎经历了“猜想—操作—验证”的过程.然而稍加分析就可发现，学生的探究动机并不强烈，探索目标并不明确，探究空间并不开阔，探究体验并不真切.整个过程，是教者指挥学生动手操作，提示学生得出结论，是教师的大脑在指挥学生动手做，指挥学生动嘴说，学生的操作完全是被动的，操作的结论完全是给予的.这样的操作，对得出结论似乎有效，但对发展学生的数学思维，提升他们的数学能力，是低效甚至是无效的.如何引导学生在操作中数学地思考，进行有效的探究，使其对圆柱的认识更深刻、更透彻呢？请看下面的案例：

师：课前同学们都做了一个圆柱，你认为怎样才能做成一个圆柱？

生1：需要两个圆和一个长方形.

生2：应该是两个等圆.

师：这两个等圆叫作圆柱的底面，长方形叫作圆柱的侧面.但长方形是一个平面图形，而侧面却是一个曲面图形，你们是怎么做的？（教者引发第一次认知冲突）

生3：我把长方形纸卷起来成为曲面.（学生用纸片演示）

教师顺势拿出一张长方形纸和两张等圆纸来围，可怎么围也围不起来.学生面露疑惑.（教者引发第二次认知冲突）

师：究竟怎样的长方形和两个等圆才能围成一个圆柱呢？同学们可以借助身边的侧面有包装纸的圆柱形罐子，试着研究一下.

此时，有的学生把包装纸沿高剪开后展开，再卷起来，有的在思考，有的在轻声讨论着.

生1：我发现长方形的长和圆的周长相等（学生边兴奋地说边演示）

生2：圆的周长就是圆柱的底面周长.（许多学生都认同）

师：假如老师现在给所有同学都发两个完全一样的等圆，要做一个圆柱，你打算如何确定长方形的长？

生：量出底面圆的直径（或半径），算出周长，圆柱的底面周长就是长方形的长.

学生先小组合作，动手制作，然后展示作品.

师：同学们手中的两个圆片完全一样，可围成的圆柱怎么不一样呢？（教者引发第三次认知冲突）.

生1：我们配的长方形的宽不一样，宽就是圆柱的高，所以圆柱不一样.

生2：如果长方形的宽一样，围成的圆柱的高也就一样了.

师：如果你是老师，布置同学们做圆柱，而且要求每人做的完全一样，你会给出什么条件？

生：统一圆柱的底面半径（直径或周长），统一高度，这样做成的圆柱就完全一样.

师：现在你认为应该怎样求圆柱的侧面积？（多名学生回答后，教者板书计算公式）

上述案例中，整个设计紧紧围绕“怎样做成一个圆柱”这一专题展开，目标明确，层次分明，而且环环相扣，一波三折，引人入胜.它在操作的过程中融入了数学的思考，以沖突引发操作，又以操作深化探究.第一次认知冲突，促使学生感悟到曲面与平面之间的相互转化;第二次认知冲突，促使学生将探究重点聚焦到长方形的长与底面圆的关系上;第三次认知冲突，促使学生发现长方形的宽与圆柱高的关系.随着探究的不断深入，学生的思维也逐步深化：从部分到整体，从平面到立体，从相异到统一.学生从中还深刻地体验到圆柱的形状和大小是由底面与侧面决定的，这为后面学习圆柱的体积打下了基础.这样的操作已不再是走过场，而是充分的体验和深刻的探究，让学生经历了思考探究的过程.

让思维与操作如影随形，就能避免动手操作停留于“操作”层面，止步于数学思考的“外围”，而是透过动手操作活动的表面去发现隐藏的数学规律，获得更有价值的数学体验，从而有效地促进学生探究能力的提高和思维水平的发展，使课堂操作走向精致化、高效化.