线性代数第一堂课的一点经验之谈

毕金

【摘要】 线性代数是一门比较抽象的课程，学生学习起来觉得困难、吃力.如何在第一堂课上让学生认同这门课并产生浓厚的学习兴趣呢？本文根据笔者多年来在教学实践中的思考，介绍线性代数授课经验，浅谈一下线性代数第一堂课如何设计.

【关键词】 线性代数;第一堂课;高等数学

一、引 言

线性代数与高等数学是理工、经管类本科生第一学期重要的公共基础课，是自然科学知识当中重要的组成部分，是一切相关课程的基础.没有这两门课程的预备知识，后续课程没法做到衔接，可见其重要性.这两门课程同时开设，在学习的过程中，相比高等数学而言，很多学生觉得线性代数内容抽象，晦涩难懂，学习起来吃力，还会问有什么用.基于这一点，我們对现在选用的线性代数教材也进行了改革，每一章最后一节都增加跟知识点相关的实际应用问题，以便学生加强理解知识点的背景.另外，每一学期也会布置一次作业，让学生去找与自己专业相关的线性代数的应用题目.为了引起学生的学习兴趣，了解这门课程的地位、重要性，以及为后续其他相关专业课程的学习打好基础，第一堂课，课程的引入尤其重要.

二、具体内容

先从高等数学相关知识出发.问学生：“高中有没有学过如何求平面上不规则图形的面积？”用板书给学生画一个平面上曲边梯形，求其面积.

虽然学生来自不同省份，但是每年班上90 % 以上的学生都能回答出用定积分来求.让学生列出定积分的式子 ∫baf（x）dx，说出如何求出定积分的值.举一个简单的例子∫10xdx，学生马上能回答出计算结果为 1 2 .

按高等数学中定积分知识，这个问题是可解的.可是做实际问题求不规则图形面积时，定积分也有不能解决的问题.比如，被积函数的原函数无法表示，以及实际背景之下，不知道边界曲线表达式，这个时候怎么办呢？解决这样的实际问题，高等数学知识不够，需要用到线性代数的知识.可以通过测量得一些离散数据.比如，有两组数据（x1，y1），（x2，y2），两点可以确定一条直线y=kx+b，代入求解二元线性方程组把系数定出来，再用直线作为曲边的近似曲线，从而求出曲边梯形的面积的近似值.但这个结果显然近似程度不高，因此，希望多取几组离散数据来作为曲边的近似曲线，从而提高近似程度.如果取3组数据要定二次多项式需要解三元线性方程组.如果取n组数据，需要解n元线性方程组.问学生解线性方程组用什么方法，学生都知道用消元法.带领学生一起用消元法求解二元线性方程组，把结果写出来，再让学生自己试着用消元法解3元线性方程组，学生就会发现计算困难，过程复杂，更不用说解n元线性方程组了.在求解实际问题时，n通常非常大，比如，数值计算当中经常用到150个以上.这个时候显然用消元法一步步求解已经不现实了.这属于数值计算中非常经典的插值问题.插值问题的解决需要求解线性方程组，而这个问题对应的线性方程组是方程个数与未知量个数相等的情况.

如果线性方程组方程个数跟未知量个数不相等有没有实际意义呢？有，比如，非常经典的道路交通问题.画出某道路交通网，用箭头表示道路行驶方向，数字表示已知单位时间通过部分道路的车流量，试求出单位时间内通过剩下道路的车流量问题.通过每个路口的从不同方向进去的车辆跟出去的车辆数量相同，列出方程个数跟未知量个数不同的线性方程组.

由以上两个通俗易懂的实际问题，引出应用价值高的第一章线性方程组的解法.特殊地，当方程个数与未知量个数相同时，可考虑用行列式进行求解.一般地，如果方程个数与未知量个数不同，行列式不能用，需要借助矩阵相关知识进行求解，由此引出线性代数两大入门概念，行列式与矩阵.这样教材的前三章的背景很自然就出来了.

三、小 结

第一堂课，从高等数学知识出发，引入线性代数的相关知识，让学生理解，原来光是靠高等数学只能解决一些连续问题，可是实际问题很多都是离散背景，这就需要线性代数知识.所以，很多实际问题的解决，是需要高等数学跟线性代数知识一起用.如果说高等数学是连续问题的基础，线性代数则是离散问题的基础，两门课程相辅相成.

【参考文献】

[1]胡觉亮.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]同济大学数学系.高等数学：第7版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]李庆扬，王能超，易大义.数值分析：第5版[M].北京：清华大学出版社，2008.

[4]陈怀琛，高淑萍，杨威.科学计算能力的培养与线性代数改革[J].高等数学研究，2009（3）：23-25.