对中学生突破数学思维障碍的思考

欧丽军

【摘要】 初中学生数学思维，是指学生在对初中数学感性认识的基础上，运用类比、分析、综合、归纳、数形结合等思维的基本方法，理解并掌握初中数学内容而且能解决具体的数学问题。初中学生的数学思维的形成是建立在对初中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展初中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。

【关键词】 中学生 数学思维

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）10-162-010

在学生的学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生的审题不清，看错条件，概念、公式、记忆模糊，计算粗心，心理状态不稳定等等。因此，研究中学生的数学思维障碍对于增强数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。

初中学生数学思维障碍的具体表现有如下三方面，一方面，思维的肤浅性，有相当一部分学生对一些数学原理（概念、公式、定理、公理）的发生、发展过程没有深刻的去理解。第二方面，思维的差异性，学生的个体差异使他们的思维方式迥异。即使对于同一数学问题，他们的认识感受也不会完全相同。尤其是哪些数学基础较薄弱的学生，在解决数学问题时，不能充分挖掘问题中的隐含条件，抓不住问题的本质，从而影响问题的解决。第三方面，思维的消极性，由于初中学生接触数学的知识面广泛，解题习惯于机械的便于操作的定势方式，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，往往对自己的某些错误的思维法深信不疑，造成歪曲的认识，使自己的思维陷入胶着状态。

解决初中学生数学思维障碍，在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到學生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好初中数学的信心。

如我们在讲圆的内容的时候，因为圆的知识点比较多，学生无法利用定理与有性质来帮助解题，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：

上述条件的设计适时指出解决这类问题的要点，引导学生一一突破题目的条件，如AB是⊙O的直径，可以想到所对圆周角为直角，这样一来学生就发现AB所对的圆周角暂时没有，那就会产生连接BD的想法，，只有连接BD才能得出∠ADB是直角的结论，如BE是⊙O的切线，切点为B这个条件，如何应用呢，我引导学生联想到切线的性质，由此得出∠ABC=90度的结论，最后一个条件，且弦AD平行于OC，提问学生：“你会联想到什么结论呢”？学生会说“平行线的性质，同位角相等，内错角相等”。剖析完每个条件后，将问题认真审一审，求证：CD是⊙O的切线.接着引导学生回忆证明切线的两种基本思路：1.有切点，连半径，证垂直；2.无切点，作垂直，证半径。本题是属于有切点，那就要你选择第一种方法，学生此时马上想到连接OD，连接完OD，那我们的证明目标是什么呢？目标是证“∠ODC=90度”让学生联系前面三个条件得出的结论，并用我们数学常用等量代换思维进行变化相等角，从而得出我们的目标“∠ODC=90度”。

从这道题的解决思路来看，我们重点引导学生剖析条件，明确解题目标，学生经过多次练习，尝试到“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，增强了解数学题的信心，逐渐扫除数学思维障碍，也可以大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。

教学要关注学生原始思维的暴露，使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。

综上所述，数学教学的本质是开启学生的思维，让学生变得更加聪明。因此，教师在教学中要特别关注学生的思维活动，要着力于培养学生善于思考、独立思考的方法，着重要培养学生尝试、探索问题的能力。在学生的发散思维与收敛思维的互动中发展他们的思维的创造性，这是突破学生思维障碍的一条有效途径。