在图形与几何领域教学中感悟推理思想

黄乙美

推理是数学思考的重要方式，推理思想是数学的基本思想之一，其主要包括归纳思想、转化思想、演绎思想和类比思想等。在有关几何图形的教学中，为了让学生感悟推理思想，教师在教学时要从已有的事实出发，让学生凭借经验和直觉，通过归纳、转化、类比推断某些数学结果。这样才能养成学生的推理能力，提高思维水平。

一、在多边形内角和推导中感悟归纳思想

归纳思想主要是从部分到整体，从个别到一般的推理。教师在多边形内角和推导中让学生感悟归纳思想，让学生在掌握多边形内角和公式的同时，实现分析概括能力的提升。

在新课导入时，教师可以让学生先回顾求四边形内角和时采用了什么方法，即将任意一条对角线连接起来，把四边形转换成两个三角形，可以得出四边形内角和为2×180°=360°。在此基础上，教师让学生思考如何求五边形、六边形的内角和。此时学生会轻松地将五边形（六边形）拆分成3个（4个）三角形，得出五边形内角和为3×180°=540°，六边形内角和为4×180°=720°。最后，教师让学生分析多边形内角和与三角形内角和是否存在规律，即多边形内角和是三角形内角和的若干倍。那么到底这个倍数是多少，就需要教师和学生一起进行探索。在课堂教学过程中，教师可以让学生以小组为单位展开讨论，鼓励学生采用多种方法来探索。

第一种探索方法：仿照四角形内角和的求法，引导学生发现多边形边数与拆成的三角形个数之间的关系，为了直观了解，可以让学生列出表格，然后观察（表1）。此时，学生很快可以得出：多边形边数比三角形个数多2，即n边形可拆分为n-2个三角形，那么n边形的内角和为180°×（n-2）。

第二种探索方法：引导学生在多边形内部任取一点O，和各顶点连接起来，如此多边形边数和分成的三角形个数相同。让学生思考多边形内角和与拆成三角形内角和之间的关系。学生通过画图能够得出多边形内角和等于全部三角形内角和减去一个圆周，也就是180°n-360°=180°×（n-2）。

第三种探索方法：在多边形任意一边上取一点，和各顶点连接起来，那么多边形边数比拆成的三角形个数多1。教师让学生思考多边形内角和与拆成三角形内角和之间的关系，学生在画图后能够得出多边形内角和等于全部三角形内角和再减去一个平角，即180°（n-1）-180°=180°×（n-2）。

经由教师引导，学生经历了对公式的猜想与归纳过程，让他们感悟了归纳思想。在课堂教学中，教师可以采用探究式的教学方法，鼓励学生大胆猜想，通过合作与交流，将本节课内容探索出来，最后鼓励学生大胆发表自己的看法与学习感受，教师则及时对学生的发言加以反馈，为学生提供一个梳理知识的机会。

二、在平行四边形的面积推导中感悟转化思想

每个新的知识，都是在原有知识的发展与转化中得出的。在小学数学教学中，教师要对学生生疏的问题进行转化，变成学生熟悉的问题，同时采用已经掌握的知识进行解答，这样可以快速掌握新知识。平面图形的面积计算是小学数学教学中的重难点内容，同时也是能够将转化思想充分体现出来的教学内容。在开展教學时，为了让学生能更加轻松地学习与掌握，需要在学生掌握相应图形的基础上进行合理转化，让其成为学生熟悉的图形；之后通过对学生的合理引导，让他们逐步掌握新图形的面积计算方法。

例如，进行平行四边形面积计算公式的推导教学。教师直接问学生：“如何计算平行四边形面积？”鼓励学生独立自主地思考。为解决这个问题，学生都积极调动自己所学的知识和已经掌握的经验，找到解决问题的有效方法。在学生将平行四边形面积计算转化为已经学习的长方形面积计算后，教学要注意以下两点。第一，转化时让学生剪一剪、拼一拼平行四边形，最后能够得出转化后的长方形与原来平行四边形面积是一样的，也就是等积转化。在此基础上，长方形的长为平行四边形的底，宽为平行四边形的高，因而平行四边形面积为底乘高。第二，转化结束以后，教师要让学生思考：“转化成长方形的原因是什么？”学生通过思考，可以得出这是由于自己已经掌握了长方形的面积计算方法，因此能把陌生的新知识转化为已经掌握的旧知识，能够让新问题得到解决。学生在平行四边形面积推导过程中，充分感悟了转化思想，并可以将其应用到其他知识的学习中。

三、在体积公式的推导中感悟类比思想

小学数学教材中涉及类比思想的内容很多，概念、定理的延伸，问题的拓展等都是类比思想的反映，这就要求教师去发掘并加以实施。就类比而言，主要是将两个或多个相似对象加以联想，把其中某个比较熟悉的性质转移到其他相似对象之中，这样可以将新的规律探寻出来。在小学阶段，常用的类比包括数与形的类比、特殊与一般的类比、平面与空间的类比、有限与无限的类比等。

具体地说，在小学数学图形与几何领域的学习中，当一些比较复杂、陌生的问题与简单、熟悉的问题存在一定的相似性时，便可以把解决后者的方法应用到前者身上，这样的思想方法我们称之为类比。类比思想是推理思想中的重要内容，但是由于两个相似对象存在一定差异，如果类比时选择不够恰当，将出现错误。因此，在使用类比方法的过程中，需要防止出现这些问题，这样才能保证类比思想的有效应用，帮助学生解决数学问题。

例如，长方形的面积计算公式是通过摆小正方形（面积单位）得到的，面积=长×宽=a×b，可以通过方法的类比推导正方体的体积公式，通过摆正方体（体积单位）推导出长方体的体积公式=长×宽×高。类似的，当我们把长方体的体积公式归结为底面积×高时，就可以通过类比推导出圆柱体体积公式为底面积×高。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得自然而简洁，可以激发学生的创造力，培养学生的合情推理能力。

总之，在小学数学图形与几何领域的教学过程中，要充分挖掘教材中蕴含推理思想的素材，让学生在掌握知识和获得技能的同时，感悟推理思想，尤其是合情推理。教学中重视训练学生的思维能力，培养学生的创新意识，能够为学生今后的数学学习打下良好的思想基础。

（作者单位：福建省泉州市通政中心小学 责任编辑：王彬）endprint