解决统计与概率应用问题的策略

黄世平

数学解题，结果正确固然重要，但更重要的是对解题过程中所使用策略的反思总结.下面我们结合统计与概率应用中的典型问题，来说明如何根据解题思路的形成进行反思，以便同学们举一反三，学会反思总结归纳.

例1 下列说法正确的是（ ）.

A.“经过有交通信号的路口，遇到红灯”是必然事件

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C.处于中间位置的数一定是中位数

D.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

【解答】A.经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，说法A错误；

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定投中6次，说法B错误；

C.一组数据从小到大排序后，奇数个数据处于中间位置的数是中位数，偶数个数据中间位置两个数据的平均数才是中位数，说法C错误；

D.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法D正确，故选D.

【策略归纳】本题考查了随机事件与必然事件、概率的意义、中位数的求法、方差的性质，熟练掌握相关的概念、性质和方法是解决这类问题的关键.

【策略归纳】本题考查频数与频率的关系、频数分布直方图画法、中位数的确定和用列表或画树状图求概率等知识.解决这类问题要准确记忆并运用有关公式，理解不同统计图表的特征，会读会画会算，能灵活选择用列表或画树状图求概率.

（1）寫出4位应聘者的总分；

（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；

（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？

【解答】（1）应聘者A总分为86分，应聘者B总分为82分，应聘者C总分为81分，应聘者D总分为82分.

（2）4位应聘者专业知识测试的均分为85，方差为12.5；4位应聘者英语水平测试的均分为87.5，方差为6.25；4位应聘者参加社会实践与社团活动等的均分为70，方差为200.

（3）应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响最后成绩，也影响就业.学生不仅要注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进综合素质的提升.

【策略归纳】本题中反映应聘者的成绩的统计量较多，从数学的角度考虑，可以比较总分、平均分、极差、方差、标准差等统计量，不同的统计量从不同的角度刻画了数据的特征，如：平均数反映的是数据的平均情况，极差反映的是最大值和最小值之间的差距，方差和标准差则反映的是各数据的稳定性.因此在实际问题中，取决于公司对应聘者在每个方面的特殊要求.在提出建议时，既要注意到共性，又要注意到个性，使提出的建议具有针对性.

（作者单位：江苏省兴化市昭阳湖初级中学）endprint