巧用错题资源的三步曲

蔡卫兵

1缘起

第二轮中考复习担负着承前启后、巩固提高的重任，是初三备考复习的关键阶段.通常是以专题讲座、综合练习、模拟演练的形式穿插着进行第二轮复习，联系平时的讲评课，不难发现这样一种现象：老师“不厌其烦”地纠正学生的“错题”，老師讲得“津津有味”，学生却听得“昏昏沉沉”，甚至部分学生毫不领情，时过不久，仍会故伎重演.对此，很多老师百感交集，又颇感无奈.如何改观这种尴尬的现象，真正实现练习讲评课的“轻负高效”？如何选择习题作为学生的膳食，给学生提供合理的营养搭配？有了营养的食品，又如何加上高超的烹饪技术，让学生乐意接受和吸收？在思考中，不由得想到了一款非常经典的休闲类游戏——“大家来找茬”.它之所以能够吸引很多人，在于它能培养人的注意力、观察力、记忆力、反应力、想象力、判断力、思维能力等，具有较强的趣味性和挑战性.为此，科学、合理地开发和利用学生共性、普遍易犯的“错题资源”，让学生自己来“找茬”找到解决问题的有效途径，使他们的认知结构被唤醒、数学思维被激活、创新意识被启迪，从而使我们的中考第二轮复习更实效.

2实践

图1问题如图1，直线y=2x与反比例函数y=kx（k≠0，x>0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=12.

（1）求k的值；（2）求点B的坐标；

（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值.

图2在这，主要针对第（3）小题找茬析错因：

学生1（展示，错解1）：我的方法是补为三角形，答案是m=-1.

如图2，设所在直线AB与x轴交于点D，同上得D（3，0），因为P（m，0），S△PAB=2，且S△PAB=S△PAD-S△PBD，所以12·（3-m）·2-12（3-m）·1=2，得m=-1.

学生2（展示，错解2）：我的方法是补为矩形，答案也是m=-1.

图3如图3，分别过点P、B作y轴的平行线与过A作x轴的平行线交于点E、D，则四边形PEDC为矩形，且易得D（2，2），E（m，2）.所以DE=2-m，AE=1-m，DA=1，DB=1，BC=1，CP=2-m，PE=2，因为S△PAB=SPEDC-S△PEA-S△DAB-S△PBC，所以2（2-m）-12×2×（1-m）-12×1×1-12×1×（2-m）=2，解得m=-1.

学生3（展示，错解3）：我的方法是采用分割法，答案也是m=-1.

图4如图4，过点A作x轴的垂线交PB于点H，则S△PAB=S△PAH+S△BAH，由待定系数法求得yPB=12-mx+mm-2，所以H（1，m-1m-2），所以AH=2-m-1m-2=m-3m-2.所以12·m-3m-2·（2-m）=2，解得m=-1.

学生4（展示，错解4）：因为直线AB与x轴的夹角是特殊角45°，所以有关线段长度可在等腰直角三角形中计算，利用面积公式法算出的答案不是-1.

图5如图5，过点P作PH⊥AB，垂足为H，设所在直线AB与x轴交于点D.

由（1）（2）得A（1，2），B（2，1），所以yAB=-x+3，所以D（3，0），AB=2，因为S△PAB=AB·PH=2，所以PH=2，因为△PHD为等腰直角三角形，所以PD=2PH=2，所以OP=1，所以P（1，0），得m=1.

学生5（析错）：三角形面积公式记错，应该是S△PAB=12·AB·PH=2，所以PH=22，所以PD=2PH=4，所以OP=1，所以P（-1，0），得m=-1.

学生6（析错）：线段长度与坐标是不同的，线段长度是正数，坐标的符号可正可负.因为OP=1，所以P（±1，0），得m=±1.

学生7（析错）：因为D（3，0），OP=4，则点P在原点左侧，所以P（-1，0），得m=-1.

学生8（析错）：因为D（3，0），OP=4，则当点P在D的左侧时P（-1，0），当点P在D的右侧时P（7，0），所以m=-1或7.

学生9（析错）：根据点P的坐标特征可知点P为x轴上一动点，从图形位置上分析点P可能在直线AB的左侧，也可能在直线AB的右侧，需要分类讨论.

学生10（析错）：由于m的取值范围为全体实数，所以上述代数式3-m、2-m、1-m的值有可能是负数，应用含m的代数式的绝对值表示线段长度.

学生11（纠错，错解5）：如图3补为矩形，DE=|2-m|，AE=|1-m|，则22-m-12×2×1-m-12×1×1-12×1×2-m=2，所以322-m-1-m=52.

当m≤1时，32（2-m）-（1-m）=52，解得m=-1.

当1

图6当2≤m时，32（m-2）-（m-1）=52，解得m=9.所以m=-1或m=9.

学生12（纠错，错解6）：如图6，过点B作y轴的平行线与过A作x轴的平行线交于点D，则四边形PADC为直角梯形，所以S△PAB=SPADC-S△DAB-S△PBC，所以12×2×（1+2-m）-12×1×1-12×1×2-m=2，所以2-m=3，所以m=-1或m=5.

图7学生13（析错）：运用面积公式法通过“展示——析错——纠错”得出的正确答案是m=-1或m=7.我将其补为三角形（如图7），按照解法1得S△PAB=S△PAD-S△PBD，因为PD=m-3，所以12m-3×2-12m-3×1=2，解得m=-1或m=7.所以解法5与解法6肯定是错的.

学生14（析错）：若按照解法5理解补为矩形，△PAB的面积转化矩形面积减去3个直角三角形面积；若按照解法5理解补为梯形，△PAB的面积转化梯形面积减去2个直角三角形面积.如图8不能作出类似的几何构造，当然不能用原有方法解决如图8的情形.