知识教学控制策略及思考

【摘要】知识教学的精准性需求注定其具有鲜明和强烈的被控制取向，这种取向在践行以建构主义为理论基础的新版课程标准下的教学中体现的淋漓尽致.文章首先论述了知识教学控制策略提出的过程，然后结合具体案例阐述了知识教学控制策略的三种思路——控制知识的生长点和延伸点、控制知识的生长过程和控制知识生长的上、下确界，最后从教师教和学生学以及教学技术革新三个角度论述知识教学控制策略的必要性.

【关键词】知识教学控制；案例；思考

1知识教学控制策略的提出

1.1策略提出的理论背景

建构主义认为认知是学生对所经历事件获得经验的合理性解释，因此书本上的知识不能当作金科玉律来对待，而只能当作假设通过有效的活动进行验证.但任何一种学习理论都有缺陷，建构主义也不例外，激进的建构主义容易忽视学生学习的现实因素（智力、情感态度、数学现实等）致使现实中的课堂与意识形态中的课堂大相径庭.为此以建构主义为理论基础的2011版九年义务教育数学课程标准给出的教学建议是：学生获得知识，必须建立在自己的思考之上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索的方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展.2011版课程标准在充分遵循了建构主义的基础上又突出了“教师设计活动”的重要性，将教师规划作为一系列教学活动的起始，符合我国教学的需求.“教师设计活动”也即“先行组织者”教学策略，是教学精准化的实现途径，“先行组织者”通常用于较为复杂的学习任务、较高级别的学习，是课堂教学前为学生提供的一个框架或结构，使得教学内容组织、转化成有意义关联的部分[1].也可将其理解为张奠宙教授提出的“教师的任务是把知识的学术形态转化为教育形态”的具体方案.

1.2策略提出的现实背景

笔者在对所承担的山东省教育科学研究院重大攻关项目《翻转课堂教学的探索与实践》子课题进行研究时，听取一些承担翻转课堂研究项目的学校出示公开课、示范课近百节，结合理论和本校实践，提出了一种将知识转化为问题串的教学组织策略——知识系统优构，所谓知识系统优构是能够激发学生本能学习欲望，学生在体验后能获得成功的提升效果的连锁式问题串的教学设计，它是教师在融合教材、资源、课堂、学生心理而精心设计的学习活动任务和项目的总和[2].但这种把知识转化成关联问题串的策略是比较粗糙的，只是简单地保证了课堂的线性规划.笔者在近三年的实践和进一步研究中发现，为了能够更有效地实现学生自主构建知识，结合对先行组织者策略以及知识的学术形态与教育形态的认识，知识系统优构的设计在由知识转化成问题串的过程中有三种基本思路：控制知识的生长点和延伸点、控制知识的生长过程和控制知识生长的上、下确界，统称知识教学控制策略.它是教师借助闻道在先和术业专攻的优势文化地位、为实现教学目标，对知识的生发根源、生长途径和生长去向作出适合学生学习需求的规划和修正的课堂教学组织策略.控制作为一种客观的力量存在于知识传授过程中，也作为教学主体的学生自觉行动的必要条件和前提.

2知识教学控制策略的三种基本思路及案例

2.1控制知识的生长点和延伸点

控制知识的生长点和延伸点也即从来源上控制新知识的“起点”和“身份”，让新知识出现在合适的时间和地点.2011版课程标准指出：数学知识的教学应当注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构与体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同角度加以分析、从不同层次进行理解.其具体作法是以旧知识为生长点、以新旧知识之间的逻辑关联性为延伸方向，让新知识的生成像竹子一样从上一节中自然生长出来，使新旧知识结实地连成一片，便于揭示表现形式不同但本质内涵一样的知识之间的联系，也便于让学生体会数学的整体性，能够从不同角度、层次切入整体内部.

案例1知识教学控制策略下垂径定理的教学设计.

问题1：什么是等腰三角形？

问题2：等腰三角形有什么性质？（教师引导学生重点关注“三线合一”）

问题3：如果一个三角形一边上的高还平分该边所对的角，那么这个三角形是什么三角形？你能证明吗？

问题4：如果一个等腰三角形的腰长是5，底边是6，则底边上的高是多少？

问题5：圆的定义是什么？在等腰△ABC中，AB=AC，如果以A为圆心AB为半径画圆，那么C点和⊙A具有怎样的位置关系？

问题6：在问题5的背景下，作出等腰三角形底边上的高，并延长与⊙A交于C、D两点，根据问题3的结果，你还能够发现那些相等的量？

问题7：如果⊙O的半径是5，弦BC的长度是6，你能求出圆心O到弦BC的距离吗？

问题8：根据对以上问题的解决，你觉得垂直于弦的直径具有什么性质？你还能找到关于垂直于弦的直径的其它性质吗？

（本设计所适用的教材是鲁教版，在学习垂径定理之前学生首先学习了同弧所对的圆心角相等，教师设计这个问题是想让学生通过“三线合一”探索发现垂直于弦的直径平分弧）

问题9：你所发现的垂直于弦的直径的性质与等腰三角形的性质之间具有怎样的联系？

评析只有教学外在的切入点与数学内在的逻辑节点协调相统一，教学步骤的有序性才会时刻反映出数学知识整体的逻辑性，教学的重难点也将因教学切入点的控制而变得容易接受.上述问题串是一节完整的垂径定理的教学设计，从一个专业教师的角度来看这样的设计“铺垫部分”过于冗长，涉及较多的等腰三角形的知识，但是这样的设计取得了两个明显的效果：第一，从已有知识出发引入新知.通过问题5，巧妙安排新知识的生长点，通过问题8巧妙地促成新知识的延伸点，将垂径定理及其应用纳入学生已有的舊知识体系“等腰三角形三线合一+勾股定理”中，后续环节教师引导学生回头看，新旧知识合二为一，利于学生把握新知识的本质，也形成了较为完整的知识体系；第二，常规的设计，教师首先出示课题“垂径定理”，陌生的名字将学生带入到全新的学习空间，以至于整节课学生都有这样的心理暗示：我是在学习新知识，缺乏安全感.而且无论是折纸还是动画演示引导学生探究垂径定理的内容，学生往往感觉听的十分明白，但应用知识解决问题时却不如本设计效果好.采用上述设计，教师引导学生从数学现实的角度和不同层次理解知识，真正将建构主义理论映射到学生最近发展区.endprint

2.2控制知识的生长过程

控制知识的生长过程即让学生充分经历适合的解决生活实际问题的过程，从而获得足量的活动经验，然后用一贯的生成方式将经验转化为新知识.2011版课程标准指出：“引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基本知识、基本技能、基本活动经验、促使学生主动、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力.”具体作法就是利用“历史相似法”重塑知识最初被发现的问题情境，让学生在以知识建构为核心价值的活动中体验、提炼、总结、化归、应用，而教师则是为学生提供典型而丰富的学习素材，让学生展开探究，并在探究的方向和方法上作适度引导.

案例2知识教学控制下反比例函数概念的教学设计.

问题1：小明手中有100元，想要把这100元换成面值更小的等面额零钱，换成钱的张数w是钱的面额t的函数.

（1）填表：

每张钱的面额t（元）0515102050

钱的张数w（张）

（2）问题中出现那些量，那些量是变量，那些量始终不变？

（3）钱的张数w与每张钱的面额t之间的关系式是什么？

问题2：某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长y（m）是宽x（m）之的函数.

（1）填表：

宽x（m）103050

长y（m）204080

（2）草坪的长y（m）与宽x（m）之间的关系式是什么？

（3）观察表格，说一说y和x的相对变化情况（相对变化是指增大或减小）？

问题3：已知一段闭合电路两端的电压U是220V，此时电路中的电流I是电阻R的函数.

（1）设计表格，表示电流和电阻之间的关系；

（2）根据题目你还能设计什么问题？

（3）电阻能不能为0，为什么？

问题4：记“班主任要买x本练习本作奖励，每本练习本的价格是5元，则班主任所需钱数y（元）是练习本x（本）的函数”为问题零.则问题零中y与x的关系是y=，此空白你所填写的内容从代数式的角度来看是（填“整式”或者“分式”），问题1中w与t的关系式为w=，此空白你填写的内容为（填“整式”或者“分式”）.

问题5：问题1中，x变大（变小）时，y的变化情况为；

问题2中，t变大（变小）时，w的变化情况为；

问题2与问题3中的变量的变化情况是怎样的？

问题6：一般地，把形如y=kx（k为常数且k≠0），且具有问题意义的函数称为正比例函数；而把形如y=kx（k为常数且k≠0），且具有问题意义的函数称为反比例函数.问题2、3中分别是什么函数？想一想根据a-1=1a反比例函数是否有其它表达形式？

问题7：正比例函数自变量的取值范围是；根据问题3第（3）问和你的思考，反比例函数自变量的取值范围是.

评析教学设计所要达到的目的，就是将数学知识中所隐含的价值要素，从知识原创者的思想中转化到学生的思想中去，但是，这种转化不可能自行地的发生，学生不可能简单地的拿去，学生如何拿去，离不开教师的帮助[3]，知识教学控制成为教師可依赖的要素中转站.在本节课中，反比例函数的概念是重点，而概念教学的核心就是概括，以典型丰富的事例为载体引导学生展开观察、分析各事例的属性，抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念[4]，经验积累是概括的先决条件.问题1、2、3是三个生活实例，教师通过添加小问题的方式进行体现知识生长的引导，实则是教师实行了知识教学控制.它使学生在接触实例时能够“慢”下来，实际为学生提供了观察、分析共同本质属性的时间，增加了学生深入思考问题背后承载的数学模型的意义的机会，增加要素转移概率，让问题的解构更好的服务于学生概念模型的建构，促进深度学习的达成.学生学习了一次函数和二次函数之后，一贯的研究函数的方法已经在学生的脑海中套路化，问题4、5、6、7是让学生的学习以前三个实例的情感和基本经验为养分，沿着已存在的正比例函数学习路径和习惯之“架”顺势生长，逐渐抽象概括出反比例函数的概念，从而保证新知识自然的生长.

2.3控制知识生长的上、下确界

控制知识生长的上、下确界即控制学生的最终学习目标和最低学习要求，通过问题引导圈定学生学习范围.出现僵局，教师调整问题串发展取向，重新规划学习路径.2011版课程标准指出：“考虑到学生的差异，在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性，以满足学生不同的需求，使不同的人在数学上得到不同的发展，也便于教师发挥自己的教学创造性.就同一问题情境提出不同层次的问题和开放性问题，所选择的课题要使学生都能参与，不同的学生可以通过解决问题的活动，获得不同的体验.”其具体作法是教师的引导问题以先大后小的顺序呈现逐渐逼近学习目标，使所有学生分批在适合自己水平的情景下完成探究学习，实现学生自主化.

案例3知识教学控制策略下一元一次方程的解法——去分母的教学设计.

问题1：你都学过等式的哪些基本性质？

问题2：你能解方程2（x+2）+5=7x吗，你解方程的根据是什么？

问题3：你能根据等式的基本性质把问题2中的方程变得更加复杂吗？

如果学生不能进行有效的回答教师抛出子问题：

问题31：方程2（x+2）+5=7x的两边分别是什么？教师引导学生回答单项式或者多项式；

问题32：对于一个单项式可以改变它的什么？引导学生回答：字母的个数、次数、系数；

问题33：这些对于解决问题3有什么帮助？

经过教师的点拨学生开始创造方程.教师把学生创造的方程写在黑板上：如2（x+2）+5=7（x-8），2（x+2）2+5=7x，2（x+2）3+5=72x，2（x+2）x+1+5x=7x，2（x+2）4+5=72x，2（x+2）+5y=7x，…endprint

问题4：这些方程哪些是一元一次方程？哪些不是？你是怎么判断的？

问题5：2（x+2）3+5=72x与你以前解过的一元一次方程一样吗？它与以前的方程比有什么变化？你能尝试解出它的解吗？

教师观察学生的解题情况，如果学生选择将2（x+2）3拆分成2x3+43，然后通过移项解方程，则教师需增加问题：你还有其它解方程的办法吗？如果学生没有选择直接拆分的方法解方程，则教师抛出问题6.

问题6：对于方程18x=2你是怎样解的？这一步的名称是什么？

问题7：根据问题6你能找到解方程2（x+2）3+5=72x的办法了吗？

若学生对问题7回答吃力，教师抛出子问题：

问题71：根据乘法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数，在方程的两边同时除以18相当于……（教师留白）；

问题72：两边同时乘以一个整数相当于把未知数前的系数变为整数，那么对于方程2（x+2）3+5=72x，你如何让它的各项系数变为整数呢？

问题8：如果学生在解决问题5时选择直接拆分、移项解出方程2（x+2）3+5=72x的解，那么教师让学生结合问题6和问题7的解答观察、比较直接去分母简单还是先拆分后移项简单？引导学生认识先去分母的价值和必要性.

分析学生思维的方向性和层次性是由教师设置问题的目的性和质量决定的[5].合理的设计问题就能够实现分层引导，从而实现水平差异性学习.解方程比较枯燥，学生经历了合并同类项、移项、去括号等课时之后，学习激情已经消耗殆尽.教师反其道而行之，一改出示方程——寻找算理——解方程的常规教法，让学生创造方程，实则是将本节课最终目的以“不明说”的方式告知学生，首先从最终教学目标上控制学生思维发展的去向，控制知识的上确界，而且这种提问方式的转变重新激发学生的学习兴趣.然后通过控制条件让学生从自己创造的方程中精准地挑出一元一次方程，不但加深了学生对一元一次方程和其它方程的区别的认识，而且构造方程的学生实际已经将去分母的算理使用了一次，这部分学生已经从教师的启示中突围出来，实现解方程算理的“逆来顺受”.由于数学现实的差异，部分学生不能从教师的问题中有所领悟，那么教师通过问题6继续控制这部分学生的思考方向，这时问题所承载的思维面的半径要比前面的问题思维面的半径小，更加方便学生找到方程的解法，也使小区域的问题在整个问题系统上呈现出弹性.在体验不同的解法之后教师再引导学生从自己解方程的经历中体会先去分母的价值.学为中心并不是否定教师教学的正当性，而是要肯定和实现学生自主的合理成分.教师通过问题串的调配最大限度满足了具有不同学习潜质学生的学习需求，尊重了个体差异，让每一个学生都有机会自主选择.

3对知识教学控制策略“必要性”的思考

建构主义理论下，以控制方式推动课堂发展是教师按需发挥和学为中心的前提.而从知识的特点来看，知识是静止而非运动的，只能通过知识教学控制策略实现知识的位置、生成方式、生成强度的相对变化，使知识的逻辑性与学生思维的发展相契合.

3.1从教师教的角度看，知识教学控制策略是一种必要的课堂管理策略

“教”是课堂发展的动力，而“如何教”则是一种文化氛围，是广义教育内容的一部分.教师引导学生用普适性的方法得到数学知识才能使数学教育价值落地.建构主义理论下，在有限的时间内，教师需要组织、引导，学生需要自主、创新，“教”的规范化、科学化、高效化与为学生准备充分的自主、自由的活动空间看似矛盾但并非不可调和的悖论.控制不是限制，知识教学控制是为了让课堂中教师行为和学生行为的意义始终紧密地围绕在知识价值实现促进人全面发展的主线周围，在此前提下，教师不首先直接给予学生行为命令，而是给予学生适度地自主和自由.在对知识教学控制策略的研究过程中发现，完全放任的课堂中为了体现以学生为中心，设计了让学生自学课本的环节，从实际情况来看，学生只是阅读文字，至于文字的内涵很少主动理解，因此类似于阅读课本的教學步骤其实是失败的.首先，学生在一节课中很难做到联系前后知识，更不可能去探究新旧知识共同本质，前后的联系只能靠教师通过问题“打通”和“留门”；其次，统一的步调恰恰忽略了学生数学现实的差别，把本应以全体学生为中心塑造成以一小撮积极分子为中心.而通过知识教学控制，教师控制了学生学习起点、学习速度、学习方式、以及教师和学生各自角色和所处位置，而控制知识的生长点、生长过程和上下确界如同一则故事的起因、经过和结果，能够揭示数学知识之间的联系，构造整体的知识框架.知识教学控制策略成为对课堂的必要放手和宏观调控，对学生自主而言既是尊重又是督促.

3.2从学生学的角度看，知识教学控制策略是对学生自主学习能力的培养

课堂中知识的（教师）输出和输入（学生）不是完全相等的，二者之间存在意义深度的差异，这种差异是学生自主选择的结果，而实践证明自主选择是实现个人课堂利益最大化的最佳方式，况且教学不是简单的知识转移，情感态度、价值观、意志力等与自主学习能力息息相关的要素作为知识的副产品也需要传承.由此，知识教学控制策略成为调和以上矛盾的最优方法.站在建构主义的角度来看，知识是一种再创造，再创造不但要求主体有主动创造的意识倾向，更要讲究方式方法.“学生为主体”并不是教师简单的“让位”和“逼迫”，而是喜闻乐见的自我驱动，因此好的课堂应该首先关注学生的需求，激发学生的学习兴趣.而方式方法要注重实现学生成功度过最近发展区.通过知识教学控制，教师和学生之间有了一个可以调节的中间地带——问题串组织，它对于学生而言具有适时性、适材性的特点，实现教师和学生的平等融洽相处，将教师的优势文化作为一项配套资源使用，通过对问题串组织局域化而不失联系化的控制，激发学生的学习意识和学习欲望，赋予学生本应持有的学习权力，并通过问题串的密度与间隔让学生自主调整学习的步调和强度，从而最终培养学生适合自身潜质的自主学习能力，而教师则同时保留了引导和帮助的权利，知识教学控制策略实现人人学不同的数学，不同的人在数学上有不同的发展.

3.3从教学技术革新的角度看，知识教学控制策略有利于发挥现代化信息技术的优势

随着信息技术的迅猛发展，传统的教师是唯一知识来源的教学形态正在颠覆，智能学习终端加知识教学控制策略成为新的教学常态.终端成为控制策略的外在形式，例如教师可以把案例2中的三个问题制作微课和学习任务单，组织学生课前探究，控制知识的起点以及生长坡度.知识教学控制策略能发挥现代化教学技术的优势，将人的理性凌驾在技术之上，避免纯技术的教条和模式固化的窠臼，也将学生引入一个智能学习场.

参考文献

[1]石志群.例谈“先行组织者”的途径与功能[J].数学通报，2016（2）：9-12.

[2]郑学涛.知识系统优构下的翻转课堂研究[J].中学数学杂志，2016（2）：15-16.

[3]张昆，张乃达.数学教学设计论文写作研究——针对初学写作的教师的视角[J].中学数学（初中），2016（09）：68-71.

[4]徐芬.盐城市第23题[J].中学数学教学参考（中旬），2016（11）：55-56.

[5]卜以楼.“生长数学”：数学课堂教学的愿景[J].江苏教育，2017（2）：33-35.endprint